2.2.4 平面与平面平行的性质教学设计模板

在天才和勤奋之间，我毫不迟疑地选择勤奋

课题

平面与平面平行性质

教学过程

第

1课时

累计4课时

学习笔记

一:复习回顾：

线面平行的判定定理：

两个平面平行的判定定理：

1、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行. 以上是两个平面平行的文字语言，另外面面平行的判定定理的符号语言为：

若aα，bα，a∩b=A,且a∥α,b∥β，则α∥β.

2、图形语言为：如图5,

平面A1B1C1D1中的所有直线与平面ABCD的位置关系如何？

平面与平面平行的性质（1）

(1)性质：如果两个平面平行，那么其中一平面内的任一直线

于另一平面．

(2)符号表示：若α∥β，a⊂α，则a∥β. (3)作用：

图5 利用判定定理证明两个平面平行，必须具备的条件：

(Ⅰ)有两条直线平行于另一个平面; (Ⅱ)这两条直线必须相交

线面平行的性质定理：

二:导入新知

思考1：观察长方体ABCD－A1B1C1D1的两个面：

平面ABCD及平面A1B1C1D1. 平面与平面平行的性质（2）

思考2：

观察下图，其中平面α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b.

两个平面平行有哪些结论？

平面与平面平行的性质定理（2）

(1)定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线

一心向着目标前进的人整个世界都会为他让路

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(2)符号表示：若

，则

. (3)作用：

注意：1.应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面. 2.应用线面平行性质定理的口诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线.”

三．例题讲解

题型一：面面平行的性质定理的理解

例1:若平面α∥平面β，直线a⊂α，点B∈β，则在β内过点B的所有直∥直线b，直线a∥平面α，直线b∥平面β，则α∥β；③若平面α∥平面β，直线a⊂α，则a∥β；④若直线a∥平面α，a∥平面β，则α∥β. 其中真命题的个数为(

) A．1

B．2

C．3

D．4 例2、

求证: 夹在两个平行平面间的两条平行线段相等.

练***面α∥平面β，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C∈α，B、D∈β. 求证：MN∥α. 四:【课堂小结】

线中(

) A．不一定存在与a平行的直线

B．只有两条与a平行的直线

C．存在无数条与a平行的直线

D．存在唯一一条与a平行的直线

练习1: 已知两条直线m、n，两个平面α、β，给出下面四个命题：

①α∩β＝a，b⊂α⇒a∥b或a，b相交；

②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；

③m∥n，m∥α⇒n∥α；

④α∩β＝a，a∥b⇒b∥β或b∥α. 其中正确命题的序号是(

) A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

练习2：

如果平面α∥平面β，那么下列命题中不正确的是(

) A．平面α内有无数条互相平行的直线平行于平面β

B．平面α内仅有两条相交直线平行于平面β

C．对于平面α内的任意一条直线，都能在平面β内找到一条直线与它平行

D．平面α内的任意一条直线都不与平面β相交

练习3：给出下列四个命题：

①若平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，则a∥b；②若直线a

理解面面平行性质定理并会对其进行运用

五:【当堂达标】

1．下列命题中，错误的是(

) A．平行于同一条直线的两个平面平行

B．平行于同一个平面的两个平面平行

C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行

D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交

2．已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则下列推理正确的是(

) A．α∩β＝a，b⊂α⇒a∥b

B．α∩β＝a，a∥b⇒b∥α且b∥β

C．a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α⇒α∥β

D．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b

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