2.1.4 平面与平面之间的位置关系教学创新设计

2.1.4 平面与平面之间的位置关系

《平面与平面之间的位置关系》摘自必修2中第二章第一节《空间点、直线、平面之间的位置关系》。主要从长方体入手了解平面与平面有哪些位置关系，怎么用图形及数学语言描述这种关系，提高学生的空间想象能力.

重点：了解空间中平面与平面的位置关系：

难点：会用图形语言、符号语言表示平面与平面的位置关系.

一、复习

1.直线与直线的位置关系:相交、平行、异面.2.直线与平面的位置关系：

①直线在平面内——有无数个公共点, ②直线与平面相交——有且只有一个公共点, ③直线与平面平行——没有公共点. 二、导入新课

情景：围成长方体的六个面，两两之间的位置关系有几种? [来源学科网ZXXK]

我们今天就来学习: 2.1.4面面之间的关系. 三、新知探究（认真阅读教材，完成下列各题）

(一)问题导学

①什么叫做两个平面平行？

②两个平面平行的画法. ③回忆两个平面相交的依据. ④什么叫做两个平面相交? ⑤用三种语言描述平面与平面之间的位置关系. 活动:先让学生思考，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.学科_网

问题①引导学生回忆直线与平面平行的定义. 问题②怎样体现两个平面平行的特点. 问题③两个平面有一个公共点,两平面是否相交. 问题④回忆公理三. 问题⑤鼓励学生自我训练.讨论结果：

①两个平面平行——没有公共点. ②画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行

③如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.此时，就说两平面相交，交线就是公共点的集合，这就是公理3.用符号语言表示为：P∈α且P∈βα∩β=l,且P∈l. ④两个平面相交——有一条公共直线. ⑤如果两个平面没有公共点，则两平面平行若α∩β=,则α∥β. 如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交若α∩β=AB,则α与β相交. 两平面平行与相交的图形表示. (二)

当堂小测[来源学科网ZXXK][来源学#科#网Z#X#X#K]

下列命题中，正确命题的个数是（）

①平行于同一条直线的两个平面平行；

②平行于同一个平面的两个平面平行；

③一个平面内有一条直线与另一平面平行，则这两个平面平行；

④两个平面平行，则分别在这两个平面内的两条直线平行. A. 0

B. 1

C. 2

D. 3 【答案】B 四、典型例题

题型一

平面与平面的位置关系

例1如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中判断下列位置关系：

(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是________；

(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________．

【答案】(1)平行

(2)相交

变式1

以下四个命题中，正确的命题有(

) ①在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；

②在平面α内有无数条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；

③平面α内△ABC的三个顶点在平面β的同一侧面且到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行；

④平面α内两条相交直线和平面β内两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行. A.③④

B.②③④

C.②④

D.①④

【答案】A 【解析】当两个平面相交时，一个平面内有无数条直线平行于它们的交线，即平行另一个平面，所以①②错误. 题型二

平面与平面的位置关系的判断

例2 以下说法中，正确的个数是（

）

①平面α内有一条直线和平面β平行，那么这两个平面平行

②平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行

③平面α内有无数条直线和平面β平行，那么这两个平面平行

④平面α内任意一条直线和平面β都无公共点，那么这两个平面平行．

A．0个

【答案】B B．1个

C．2个

D．3个

变式2

(1)平面α内有无数条直线与平面β平行，问α∥β是否正确，为什么？(2)平面α内的所有直线与平面β都平行，问α∥β是否正确，为什么？学_科网

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解：(1)不正确．如图所示，设α∩β＝l，则在平面α内与l平行的直线可以有无数条：a1，a2，…，an，…，它们是一组平行线，这时a1，a2，…，an，…与平面β都平行(因为a1，a2，…，an，…与平面β无交点)，但此时α与β不平行，α∩β＝l.

(2)

正确．平面α内所有直线与平面β平行，则平面α与平面β无交点，符合平面与平面平行的定义．五、课堂小结（引导学生总结本节课内容与方法）

1. 两个平面的位置关系的定义及画法；

2. 两个平面的位置关系的相关结论.

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