3.3.4 两条平行直线间的距离PPT及专用教学设计内容

3.3.4两条平行直线间的距离

一、课标要求

能够推导两平行线间的距离公式并会应用。

二、课标解读

课标对本节的要求有两个层次：一是“推导”要求学生亲力亲为经历公式的探究过程，发展独立获取知识的能力；二是“会应用”就是要学生能根据具体问题情境准确用公式进行计算。

三、情况分析

1.教材分析

本节是“点到直线的距离公式”的第二课时，教材对于两条平行线之间的距离公式，没有专门大篇幅进行推导，只是通过例题的形式给出公式，然后应用。其例题的设置是由一般到特殊，由例题以及练习让学生总结公式的运用条件，从教材的安排上可以看出本节的重点是公式的应用。

2.学情分析

在此之前，学生已经学习了点到直线的距离公式，具备了一定的探究能力，所以对于本节内容，只要老师稍加引导，学生就很容易将其转化为点到直线的距离去求解，公式的探究也就水到渠成了。

四、三维目标

1.知识与技能：通过对例题的分析反思，探索两条平行线之间的距离公式。

2.过程与方法：通过练习和比较例题，能总结出公式运用的条件。

3.情感态度与价值观：通过学习培养学生数形结合、转化的数学思想。

五、教学重难点

重点：两条平行线之间的距离公式。

难点：两条平行线之间的距离公式的推导。

六、教学手段（含媒体与教具）多媒体辅助教学

七、教学过程

（一）复习旧知

复习点到直线的距离公式，并练习以下三题：

（1）求点A(-2，3)到直线3x+4y+3=0的距离。

（2）求点B(-5，7)到直线12x+5y+3=0的距离。

（3）求点P0(2，-1)到直线2x+y-10=0的距离。

回顾两条平行直线间的距离的定义和两个结论。

两条平行直线间的距离的定义：在一条直线上任取一点作另一条平行线的垂线，这点与垂足之间的线段长叫做平行线间的距离。

结论1：两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长。

结论2:平行线间的距离处处相等。

（二）探究新知

已知直线l1:2x-7y+8=0，l2: 2x-7y-4=0，那么l1与l2平行吗？为什么？

学生讨论后回答：平行，因为斜率相等。

教师追问，那么l1与l2间的距离为多少呢？

因为两平行线间的距离处处相等，所以我们想到在直线l2上任取一点，例如M(2，0)，则M到l1的距离等于l1与l2的距离，平行直线间的距离转化为点到直线的距离。

（三）应用新知

例1

已知直线l1:2x-7y-8=0与l2:6x-21y-1=0试判断l1与l2平行吗？若平行，求l1与l2的距离。

分析：1.判断两线平行应分别求出它们的斜率。2.在一条直线上选择恰当的点，最好选择坐标为整数的点。3.利用点到直线的距离公式求解。

练习1：求下列两条平行直线间的距离

（1）2x+3y-8=0

2x+3y+18=0 （2）3x+4y=10

3x+4y=0 例2

求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2: Ax+By+C2=0的距离是dC1C2AB22

（四）归结公式

两条平行线l1:Ax+By+C1=0与

l2: Ax+By+C2=0的距离是d注意：两条直线中的A、B要统一。

（五）公式应用

练习2：求下列两条平行直线间的距离

（1）2x+3y-8=0

2x+3y+18=0 （2）3x+4y=10

3x+4y=0 C1C2AB22。

（六）课堂小结

1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0的距离公式是d平行直线间的距离转化为点到直线的距离

2.两条平行线l1:Ax+By+C1=0与

l2: Ax+By+C2=0的距离是d（七）课后作业

必做题：教材

P110

9、10 选做题：教材

P110

B组

9 八、教学反思

本节内容比较简单，整个教学过程，以问题为教学出发点，以教师为主导，学生为主体，设计情境激发学生的学习动机，激励学生去取得成功，顺应合理的逻辑结构和认知结构，符合学生的认知规律和心理特点，重视思维训练，发挥学生的主体作用，注意数学思想方法的溶入渗透，满足学生渴望的奖励结构.整个教学设计中，学生掌握很好，教学效果明显。

Ax0By0CAB22。

C1C2AB22。