习题3.1第一课时导学案

3.1.1

倾斜角与斜率

教材分析

《直线的倾斜角和斜率》一节是解析几何的入门课，担负着开启全章的重任，因此在本课时的教学中不但要落实显性知识，更重要的是要揭示隐性知识：研究解析几何的基本方法——坐标法

教学目标

1理解直线的倾斜角与斜率的概念；

2.掌握倾斜角与斜率的对应关系；

3.掌握过两点的直线的斜率公式；

4.通过直角坐标系将几何问题转化为代数问题，培养学生利用代数解决几何问题的能力。

重点难点

1.教学重点：直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式. 2.教学难点：斜率概念的学习，过两点的直线的斜率公式. 教学手段：多媒体

教学过程

一、复习准备：

1. 讨论：初中学过一次函数，它的图像是什么？如y=kx+b,在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?

二、讲授新课：

1.

教学直线倾斜角与斜率的概念：

我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线. 那么, 经过一点P的直线l的位置能确定吗? 如图, 过一点P可以作无数多条直线a,b,c, …易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢?

(1)它们都经过点P.

(2)它们的‘倾斜程度’不同. 怎样描述这种‘倾斜程度’的不同? 引入直线的倾斜角的概念: ①

直线倾斜角的概念：

x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角

注意:当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.。

讨论:倾斜角的取值范围是什么呢?

0°≤α＜180°. 因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.

直线a∥b∥c, 那么它们的倾斜角α相等吗? 答案是肯定的.所以一个倾斜角α不能确定一条直线. 确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: 一个点P和一个倾斜角α..

问题:在表示直线的倾斜程度时，除了用倾斜角之外，

还有没有其他的表示方法呢？（生活实例）

②

直线斜率的定义：

定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：k=tana（a为直线的倾斜角且a≠90°）

注意：倾斜角为90°时，斜率不存在。当斜率不存在时，直线是有倾斜角的，且为90°

思考：1.倾斜角为90°时，为什么没有斜率？

2.如果一条直线没有斜率，是不是就没有倾斜角？

ktan451

例如：直线l的倾斜角为45,则斜率为：ktan1203直线l的倾斜角为120,则斜率为：

问题：斜率可以利用倾斜角的大小求出，那么是不是每次求斜率时，必须先求倾斜角？我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。

思考：如果知道直线上的两点，怎样求直线的斜率(倾斜角)呢？（多媒体展示）

给出公式：

(x,y1)，P2(x2,y2)的直线的斜率公式为

经过两点P11

【问题】

ky2y1(x1x2)

x2x1(x,y1)，P2(x2,y2)

已知直线上两点P11（1）当y1y2时，能用公式求直线的斜率吗？

（2）当x1x2时，能用公式求直线的斜率吗？

（3）当x1x2时，直线的斜率与两点坐标的顺序有关系吗？

11斜率公式：经过两点

1

2

2P(x,y),P(x,y2)的直线的斜率公式：

ky2y1(x1x2).x2x1公式特点：(1)与两点坐标的顺序无关.(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角. (3)当x1=x2时,公式不适用,此时α=90°.