阅读与思考 画法几何与蒙日优质课教案内容

阅读与思考

画法几何与蒙日

一、教学目标：

1.

知识与技能：

（1）通过课下搜集资料了解画法几何与画法几何学

（2）简单了解蒙日的个人成就与人物生平

（3）思考探究画法几何在绘画、数学中的简单应用

（4）了解蒙日在数学中的贡献

2.

过程与方法：

（1）让学生在课下自己收集有关蒙日的简介以及画法几何的相关内容，并且在组内交流，形成研究报告

（2）经历动手操作，体会画法几何在绘画中的简单应用

3.

情感态度价值观：

（1）学生通过课前收集整理资源，完成报告，培养学生课前阅读思考的意识和能力从而提高学生思维能力。

（2）学生通过小组交流合作，培养学生合作交流创新精神

二、教学重点：

1.

画法几何的起源与发展、蒙日的个人简介

2.

体会画法几何在数学、绘画、建筑中的简单应用

3.

蒙日在数学中的贡献

4.

感受数学的博大精深

三、教学难点：

1.

画法几何学的核心思想的理解

2.

小组展示的材料的归纳与总结

四、教学方法：合作探究交流、直观演示法

五、学法指导：课前阅读探究法

六、教具：教师自备立体几何、多媒体辅助教学

七、教学基本流程设计：

布拉格视频

引入新课

跨组交流

交流各组收集的资料

小组展示

各个小组依次派代表上台展示自己组的研究成果

④教师总结 学生通过这节课的学习有哪些收获以及画法几何产生的深远影响

八、教学过程：

1.导入：数学具有悠久的历史，它不仅是数学知识的积累也是数学文化的重要组成部分。学生通过观看一段布拉格的视频，感受布拉格的建筑之美，从而引进课题：画法几何与蒙日。

【设计意图】教师用学生感兴趣的视频引入画法几何与蒙日，提高学生的学习兴趣。

2.跨组交流：各小组之间进行跨组交流自己组收集的资源，形成资源共享。

【设计意图】各个小组在收集自己组的资源的同时肯定会有涉及其他组的资源，将自己收集到其他组的资源分享给对方。

3.

小组展示：（学生主体操作）

说明：上节课已经将每个部分分给了各个小组，要求各个小组利用网络资源收集整理资料，并且完成报告。

第一小组：画法几何与画法几何学

（1）画法几何就是在平面上绘制空间图形，并在平面图上表达出空间原物体各部分的大小，位置以及相互关系的一门学科。画法几何起源于欧洲文艺复兴时期的绘画与建筑，意大利艺术家达芬奇在他的绘画作品中广泛的应用中心投影，法国数学家蒙日深入研究并在1799年出版了《画法几何学》一书，从此蒙日成为画法几何的创始人。

（2）蒙日《画法几何学》的最初版本，包括5个部分，即画法几何学的目的、方法及基本问题；曲面的切平面和法线；曲面的交线；曲面相贯线作图方法在解题中的应用；双曲率曲线的曲率和曲面的曲率．在1820年出版的第4版中，人们又根据他生前的手稿，整理增加了阴影理论和透视理论两个部分。画法几何学得到广泛的推广应用，对各国工业的发展起了重要的推动作用。

（3）画法几何的核心思想就是用二维平面图来表示三维空间图。

第二小组：蒙日的个人简介

（1）加斯帕尔·蒙日

（Gaspard Monge，1746～1818），法国数学家、化学家和物理学家。生于博恩的平民人家。少年时在家乡一所开设的学校学习，后转学里昂，16岁毕业，留校任物理学教师。蒙日生长在法国大革

命时代，创立了巴黎多科工艺学校。

（2）他出生在迪隆附近的一个小商人家庭，蒙日16岁时，完全靠自己的智慧，制作各种测量工具，独自测绘，为博恩镇绘制了一幅精采的大比例图，因而被梅育爱尔军事学院聘为绘图员。法国大革命前后，由于军事建筑上的迫切需要，蒙日的画法几何方法被列为军事机密，所以很多久未能公诸于世，直到当时的军事约束解除后，蒙日才公布了他的研究成果，这已经是他建立画法几何之后的30年的事了。培养出一批优秀的学生：泊松、傅里叶、柯西、刘维尔等。

第三小组：画法几何与绘画

由本小组的一位美术生为同学们讲解画法几何在绘画中的简单应用，主要有平行投影、中心投影、聚焦投影。然后欣赏本小组的其他成员做的绘画。此时教师给同学们一个立体几何，邀请本小组两位同学在讲台上绘画，班里其他同学自己也试着画。

④第四小组：画法几何在数学中的简单应用

在中学阶段，画法几何可以用来画立体几何的三视图，在解点线面的位置关系中会有应用，都是求点的投影问题。在大学阶段多维空间画法几何在复变函数中可以全面地、直观地分析复变函数的变量的几何性质。

⑤第五小组：蒙日在数学中的贡献

（1）蒙日定理：指的是由加斯帕尔·蒙日提出的一个几何定理，也叫做根心定理。指的是平面上任意三个圆，若这三个圆圆心不共线，则三条根轴相交于一点，这个点叫它们的根心;若三圆圆心共线，则

三条根轴互相平行。

（2）蒙日圆定理：在椭圆(双曲线)中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆中心，半径等于长半轴短半轴平方和(差)的几何平方根，这个圆叫蒙日圆。

（3）蒙日在空间解析几何、微分几何、微分方程、射影几何上都有不可磨灭的贡献。

【设计意图】各组同学阅读课本并在课下利用网络资源或者图书资源收集整理资源，并且在台上为其中组的同学展示自己做所收集整理的资料，培养学生独立思考阅读归纳总结的能力。第三小组有三位美术生，正好可以为大家展示自己的特长，培养学生动手的能力。

4.

小结

通过以上五个小组的汇报，同学们都有什么收获？

【设计意图】学生回顾本节课的学习体会数学的博大精深。

5.

画法几何学产生的历史意义

（1）高科技的今天蒙日的画法几何学已经有三维扩充到多维

（2）近20年来计算机的使用为画法几何注入了新的活力，出现了一门新的学科分支《计算机图形学》，学生观看视频进一步了解计算机图形学。

（3）在200后的今天，蒙日所创立的理论和图学思想仍具有理论价值，并仍将对科学技术和教育的发展起重要作用。

【设计意图】教师总结，阐述画法几何产生的历史意义。

九、板书设计：

（1）画法几何与画法几何学

（2）蒙日的个人简介

（3）画法几何与绘画 白板

（4）画法几何在数学中的应用

（5）蒙日在数学中的贡献

（6）蒙日的画法几何学产生的历史意义 十、教学反思：

优点：充分展示了以学生为主体，教师为主导的新型课堂

学生收集的资料完整，并且最终的汇报也特别成功

利用希沃做课件

缺点：课堂结束的有点仓促，稍微在总结一下

由于是在录播室录课，学生显得特别拘束，没有平时上课活跃

在每个小结展示完以后，应该及时对这组的展示进行总结与点评，而我在学生展示完的总结与点评不够，鼓励性语言也不够