复习参考题教学设计及教案分析

《复习小专题：几何体的外接球》教学设计

唐山市曹妃甸区一中贾永安

课例名称

科 目

课 时

数学

复习小专题：几何体的外接球

年 级

高二

教师姓名

贾永安

第1课时

日 期

2019年5月

一、教材及学情分析

1、教材的地位和作用

近年来，高考题中常常出现简单多面体外接球问题，球经常和其它空间几何体相结合出题，以选择题或填空题的形式出现。此类问题能有效考查学生的空间想象能力，它自然受到命题者的青睐.简单多面体外接球问题实质上是解决球的半径和确定球心的位置问题。

2、学情分析

学生已经学习了立体几何，理解球的定义及多面体外接球的定义，掌握球的性质，能熟练应用公式求出球的体积与表面积。对简单多面体外接球有了一定的了解和把握，但学生素质参差不齐，又存在能力差异，导致不同学生对知识的领悟与掌握能力的差距很大。因此进行本堂课的教学，首先有意识地让学生归纳总结旧知识，提高综合能力，对新知识的传授，即特殊三棱锥外接球利用补体法（补全长方体或正方体）来解决，则应给足学生思考的空间和时间，利用课件直观演示，以帮助同学们理解和掌握,化难为易，化繁为简，突破难点。

二、教学目标

1、知识与技能目标：

学会用补体法补全长方体或正方体和外接圆圆心垂线法解决一些特殊的三棱锥外接球问题。

2、过程与方法目标：

建立空间感，体会数形结合、类比转化的数学思想，进一步提高空间想象能力、分析问题和解决问题的能力．

3、情感态度，价值观目标：

完善知识体系，培养大胆探索精神，激发学习立体几何的兴趣.

三、教学重点、难点

1、重点：学会转化的思想方法。

2、难点：外接圆圆心垂线法求特殊三棱锥外接球问题

四、教学策略选择与设计

1

1、在计算机的帮助下，利用PPT课件、几何图霸软件动态演示球体，使之能够得到直观的感受到球的几何性质. 2、在教学过程中，一方面通过学生之间的小组合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式，学生从不同的角度去研究特殊三棱锥，对利用补体法（补全长方体或正方体）外接圆圆心垂线法求特殊三棱锥外接球的体积与表面积进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种研究方法。；另一方面，通过生生互动、师生互动的对话交流来渗透数学的总结归纳的思想方法,进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。

五、教学资源准备

几何图霸、plickers、PPT课件、同屏软件、微课小视频

六、教学过程

教学

过程

教师活动

学生活动

设计意图

教学资源准备

信息技术整合点：采用微课形式在课前解决一些课堂上将用到的数学概念，减轻课堂上的教学负担，也使得教学过程变得更为流畅，学生在探究过程中就可以更容易理解新课中的理论。

信息技术整合点：利用几何图霸软件，演示地球模型。

课前

准备

检查学生完成情况

准备竹签、A4纸等教具

利用软件制作课件

学生反馈微课学习情况

减轻课堂上的教学负担，也使得教学过程变得更流畅。

程序1：

情境

导入

用几何图霸软件演示地球，讲解赤道、地轴、纬度圈的特征与作用，

提问：球有哪些概念是我们需要掌握的？有哪些性质是需要我们理解的？

观察几何图霸中演示的地球模型，并思考回答问题。

创设问题情境，从对我们所生活的地球的观察进行引入，强化学生的立体感，激发学生学习的兴趣。

2

程序2：

复习回顾

程序3：

解疑合探

1.用一个平面去截球，截面是 ；

用一个平面去截球面，

截线是 。

大圆--截面过

,半径等

于 ;

小圆--截面不过 .

2.球的体积

球的表面积

3.球心到截面的距离d与球的半径R及截

面圆的半径r的关系：

学生根据前面复

习过的内容，回答

问题，根据刚才观

察的演示，更深刻

的理解球的性质。

4.多面体的外接球

若一个多面体的各 都在一个球

的球面上，则称这个多面体是这个球

的 ，这个球是这个多面体的

根据学生回答情况给学生加分

长方体外接球的直径等于长方体的体对

角线

正方体外接球的直径等于正方体的体对

角线。

学生回顾前面学的知识，通过多媒体直观感受知识的形成过程。

问题：球在我们生活中无处不在

以问题的形式检验前面学习情况，为本节课学习做准备。

通过班级优化大师，以抽签的方式确定回答问题的学生，提高学生的学习兴趣，让课堂变的生动活跃。

通过网上评价的方式，调动学生，使学生积极参与课堂活动。

运用多媒体提高学习效率，复习前面知识，为下面学习做准备

信息技术整合点：通过班级优化大师，以抽签的方式确定回答问题的学生，更加公平合理。

信息技术整合点：利用班级优化大师记录对学生的评价，调动学生积极参与。

信息技术整合点：应用PPT课件演示长方体与正方体的外接球，感受知识的形成过程。

3

探究一;

例1、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且

小组讨论，合作探3侧棱长均为，则其外接球的表面积是 究，思考问题，给

出变式题目。

例2已知三棱锥A-BCD的顶点都在球O的

球面上，且有AB⊥面BCD，

AB=2,BD=CD=1, BD⊥CD,则球O的体积

为？

例3、求棱长为 a 的正四面体 D—ABC 的

外接球的表面积。

长方体有类似的内接四面体吗？它有什

么特性？

你能仿照例3出一道题目吗？

小结：什么样的三棱锥可构造成长方体或

正方体？

1、三条侧棱两两垂直的三棱锥求外接球

问题，可补全长方体。（墙角型）

2、一条侧棱垂直于底面，且底面为直角

三角形的三棱锥求外接球问题，可补全长

方体。（双垂直）

3、各棱相等的三棱锥求外接球问题，可

补全正方体。

积极思考，归纳总4、对棱相等的三棱锥求外接球问题，可结，

补全长方体

探究二; 例4、已知在四面体ABCD中，AB=AD=BC=CD=BD=2，平面ABD⊥BDC,则四面体ABCD的外接球的表面积为多少？

通过探究体会补体法，求三棱锥体外接球的优越性，

通过对求解三棱锥外接球的过程，使学生经历从补体到找球心，求半径的过程，较好地掌握如何利用补体法求外接球

信息技术整合点：(1)利用同屏软件将学生的作品实时投影到大屏幕上，并进行适当批注。这里主要是体现了信息技术给教学带来的简洁方便性。

（2）利用几何图霸展示，通过几何体的动态变化，使学生更直观、直接获得信息并生成结论。

利用同屏软件将学生的作品实时投影到大屏幕上

4

思考1:空间中，到三角形各顶点，距离相等的点的集合在哪里？

思考2:空间四面体都有外接球吗？如果有，球心如何确定？

回顾结论：

1、线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等

2、三角形外接圆圆心到三角形的三个顶点距离相等

结论：过三角形外接圆的圆心，作三角形所在平面的垂线，垂线上的点到三角形各个顶点距离相等。

空间四面体都有外接球

球心确定方法: 过四面体各侧面外接圆圆心，作侧面的垂线，各垂线的交点为四面体外接球球心

通过问题启发学生思考，通过小组合作，讨论探究发现新知

通过思考题的信息技术整合点：

布置，让学生有通过大屏幕展示学思考的余地，形生的实验成果

成对固有知识的质疑和思考，为下节课内容的展开作铺垫。

程序4：

21、高为的四棱锥S-ABCD的底面是运用拓4展

边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为

解答题目，举码反馈，针对自己出现的问题，及时反思

22A．

1 B．

C．

D．

2

242、已知三棱柱

3，AC4，ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上若.AB积极思考，帮助同ABAC,学解答问题

AA112，则球O的半径为

及时练习，巩固强化，对于出现的问题，应用软件即时反馈，对学生出现问题较多的地方再次强化。

应用plickers即时反馈学生的练习情况，快速统计错题率，检查学生的掌握情况，及时做出调整

31713

B．

22C．210

D．310

A．

3、在矩形ABCD中，AB4,BC3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为

125125 B． 129125125 D．

C．63A．

5

总结本节课的收获，回顾本节课的主要内程序5: 容。

课堂小评价本节课的学生表现，及时表扬。

结

程序6：

布置

作业

反思、抽象、概括出本课学习活动过程中，在思想方法上，及认识上的收获

引导学生学会总结新知，认识思想方法对数学学习的重要性

巩固本节课所学内容

应用班级优化大师对学生进行本节课点评。

完成课后试卷《几何体外接球小练习》

学生记录作业

思考题：已知点A，B，C，D均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=6,AB=3,求该球的体积为多少？

信息技术整合点：

学生在课后将练习完成后扫码看答案，在QQ群中讨论思考题

七、教学反思（课堂的成功与不足，经验教训以及再教设计等）

教学流程

教师活动

合作研讨

提炼升华

开始

情境导入

引发思考 播放课件

创情引思

思考回答

新知探究

播放课件

指导点拨

提炼升华

指导点拨 归纳整合

变式应用

生成结论

课堂小结

提炼总结 布置作业

拓展思考

学生活动

练习，展示

思考拓展

结束

6

7