实习作业教案范文

数学建模初级应用教学设计一例

—无线信号发射器安装方案

一、教学分析

1、课标分析：数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型、用数学知识解决问题的素养，是学生高中阶段必备的数学核心素养之一．《

普通高中数学课程标准（２０１７年版）》明确指出：“数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习的过程中逐步形成的．高中阶段数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数学分析．”其中，更是强化了数学建模思想的核心地位，并以主题的形式要求学生参与数学建模活动与数学探究活动的全过程，使学生认识数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用，提升实践能力、增强创新意识和科学精神. 2、教材分析：本节课所运用到的几何模型为长方体的外接球问题，同时需要应用到数据分析，解不等式，线性规划等相关知识，是一节综合性较强的应用类课程.授课过程中让学生经历发现问题、搜集数据，分析优化，建模求解，模型应用的过程，进而体会数学建模的思想和方法．在数学建模活动中，通过讨论式的教学方法，让学生参与到教学环节中，充分发挥学生的主体作用.从学生身边熟悉的问题出发，经历问题特殊到一般的转化，再回归到特殊问题的求解，体现了数学中从特殊到一般，再从一般应用到特殊的分析应用过程，充分体现了数学的应用性. 3、学情分析：本节课的授课对象为高二年级学生，学生已经完全掌握高中阶段的必修知识，对于模型中需要用的基础知识有了比较好的掌握，所以本节课的重点在于引导学生分析数据，优化模型，利用所学知识进行求解，解决问题.现阶段学生的综合分析能力尚有欠缺，因此课程中提出的第一个实际问题是具体化的，可以完全交给学生讨论解决，学生经过合作可以比较好的完成，随后通过多家报价的提出，再沿用之前的方法讨论就会显得很繁琐，迫使学生将特殊问题一般化，转变为对于一类问题的分析讨论，从而得出一般性的结论并加以应用，在这个过程中，锻炼了学生分析问题的能力，并通过各类软件的使用弥补了学生现阶段直观想象能力，数据分析能力上的不足.

二、主体教学过程设计

1、问题描述

为迎接2020年将在我校举行的全国大学生运动会，需在我校行政楼，实验楼，3号4号教学楼以及体育馆内建立内部无线网络通讯系统，要求信号完全覆盖于上述区域.请自行搜集数据，从成本角度给出网络信号发射系统的最佳安放方案，并给出分析过程.

2、价格分析

以下为某公司给出的该项目的投标书中产品价格报表，请根据报表分析该公司产品的价格表示.

项目名称：青岛67中校园内部网络通讯系统安装项目

（以下为本公司现有产品型号参考价格，产品可根据项目需求进行定制）

产品型号

最大覆盖半径

报价

40m 2000 CRN—40 50m 2000 CRN—50 60m 3000 CRP—60 75m 4550 CRP—75 80m 5050 CRP—80 100m 7000 CRP—100

本阶段旨在培养学生数据分析的核心素养，学生需要根据表格自主分析影响产品价格的因素，进行数据分析时，首先利用散点图观察价格和半径之间的图像分布，确定用哪种函数拟合比较合适，并根据已有数据分析出价格关于半径的表达式，分析过程中要注意定义域的范围，即半径的递增单位为5米.

＊阶段性自我评价＊

1 问题

得分

1 2

3

4

5

能够独立完成价格报表的分析工作，总结影响产品

价格的因素以及产品价格的表达式

3、模型分析

优化后的立体模型

通过前期的数据收集整理，借用计算机软件做出五栋楼的立体模型，通过对三维模型观察分析，培养学生直观想象的核心素养，并为后期的计算做准备

优化后的平面模型（单位：10m）

得到优化后的平面模型后，引导学生观察分析模型，确定安装方案的分类依据，可根据信号发射器的个数进行分类.然后分配任务，将任务分给四个小组，合作求解成本最低的最佳安装方案.学生展示自己的探究成果，教师记录每种分类下的最优方案的计算式，师生共同比较得到最佳方案.通过该过程培养学生数学建模，数学运算的核心素养，增强合作意识.

＊阶段性自我评价＊

2 3 问题

得分

1 2

3

4

5

能够熟练完成数据的搜集、分析以及优化工作，绘制

平面图形

能够迅速完成不同方案的分类，并有条理的完成不同

分类下各种方案成本的核算工作

4、模型推广

▼随着信息技术部门的技术改进，半径每单位增加费用降为400元，此时方案如何选取？

引导学生思考，是否需要重新分类计算？学生观察发现在之前计算的基础之上将500改为400即可.

▼现有三家公司共同参与竞标，通过类似的分析方法得到以下三家公司的价格表示，请通过对模型的分析选择适当的方案，从价格角度给出建议.（忽略墙壁阻挡，其他设施对发射器安装位置影响等外部因素）

单个发射器成本及安装费用

半径每单位增加费用

甲

2000 乙

1900 500 650 400 丙

2200

通过三家不同报价的给出，结合函数的思想，将其中变化的量表示成函数的自变量，可以得到不同发射器个数下最优方案成本的表达式，然后共同思考如何探究最优成本？

（1）代数分析

安装一个发射器x15y2x11yx15y3x5yx15y4xyx4y解得：x5y，14xy3y1x4y1即,x5y3x14y1x5y1x5

安装两个发射器2x11yx15y2x11y3x5y2x11y4xyx4y解得：x6y,x5y无解

安装三个发射器y1x53x5yx15yx5yy13x5y2x11y解得：x6y,即3x5y4xyx4yx6x141y111

即xyx5x454安装四个发射器4xyx15y4xy2x11y4xy3x5y所以，当y14x3y解得：x5y,x4yy1，x41

即yx41x时，安装一个发射器；

511

当xyx时，安装三个发射器；

541

当yx时，安装四个发射器. 4（2）图像分析

利用matlab做出不同方案下成本关于两变量的图像，通过从下往上的视角观察图像，得到最优成本的选择，再将观察结果放到直角坐标系中加以分析，得到方案选择的依据

将分析结果放到常见的直角坐标系中

利用以上分析结果计算得到三家公司报价下的最优成本

单个发射器成半径每单位

方案选择

最优方案成本及安装费用

增加费用

本

1500 甲

2000 三个或四个发8500 yx

射器

41650 8250 乙

1900 四个发射器

yx

41400 8200 丙

2200 一个发射器

yx

5

通过特殊问题一般化的过程，培养学生数学抽象，逻辑推理，数学运算的核心素养.

5、结果应用

请根据计算结果，给出无线网络对于信号发射系统的安装建议（请结合实际因素，给出合理化的建议）

通过该探究过程得到的结果为理想状态下的结果，实际方案的选择需要结合很多实际因素，考虑安全性，便捷性，故障保障等，学生只需要能有理有据的阐述自己的选择方案即可.对于这个问题的探究过程同样适用于其他类似问题，如照明系统安装方案，手机信号增强系统的安装方案的探究.

＊阶段性自我评价＊

4 5 问题

得分

1 2

3

4

5

能够根据具体问题的分析抽象出不同方案下成本关

于两类费用的函数表达式

能够用数学理论分析出方案选择与两变量之间关系

的关联性，并加以应用

6、本课小结

总结数学建模的一般过程：

＊阶段性自我评价＊

6 问题

得分

1 2

3

4

5

能够将分析结果结合实际，有理有据的阐明自己的方

案的合理性

7、自我测评总量表

1 问题

得分

1

2

3

4

5

能够独立完成价格报表的分析工作，总结影响产品价格的因素以及产品价格的表达式

2 能够熟练完成数据的搜集、分析以及优化工作，绘制平面图形

3 能够迅速完成不同方案的分类，并有条理的完成不同分类下各种方案成本的核算工作

4 能够根据具体问题的分析抽象出不同方案下成本关于两类费用的函数表达式

5 能够用数学理论分析出方案选择与两变量之间关系的关联性，并加以应用

6 能够将分析结果结合实际，有理有据的阐明自己的方案的合理性

合计

三、教学反思及效果分析

在授课过程中会发现学生在解决具体问题时，能够比较顺利的解决，再由特殊进行一般化，就可以比较顺利的得到分析思路，推导出结果.但如果直接让学生对一般化的问题进行分析，学生很难做到能够自主发现实际情境中的数学关系，并设变量加以分析，体现出学生分析问题的能力尚有欠缺. 数学建模最终要面向的问题是生活中的实际问题，因此建模过程中要考虑很多实际因素对模型的影响，在对模型进行分析计算时，要考虑到诸多实际条件的制约，而不是盲目的进行分析.对于数据的分析也要考虑计算量的影响和实际条件的影响，如本案例中对于价格的分析，半径增加是以5米为单位递增的，如果

不考虑这一点就有可能造成模型的失效. 学生在之前对于运用数学建模解决身边的实际问题接触的较少，通过对于实际问题的分析建模，学生的数学运算、逻辑推理、数据分析等核心素养都有充分的体现，应用数学的意识有了很大提高，对于数学应用性的特征体会的更加明显.通过对问题的分析，大致了解到了分析问题时由特殊到一般，再由一般回归特殊的分析思路，能够将熟悉的情境中的问题转化为数学问题，运用数学思维进行分析，进一步的解决问题.但学生发现问题，整合情境中的数学关系，自主提出问题的能力尚有不足，需要在后期的教学过程中不断地渗透，落实.