3.3.4 两条平行直线间的距离教案1

3、3、3点到直线的距离

3、3、4两条平行直线间的距离

学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲

一、【学习目标】

1、理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；

2、会用点到直线距离公式求解两平行线距离；能推导两平行线间的距离公式并能灵活运用. 二、【自学内容和要求及自学过程】

1、阅读教材106—107页内容，回答问题（点到直线距离）

<1>在平面直角坐标系中，如果已知某点P0的坐标为(x0,y0)，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P0到直线l:AxByC0的距离呢? 结论：<1>通常的方法是如图所示，我们过点P0做直线l的垂线，交点为Q，然后求出直线P联立直0Q的方程，线l的方程，就可以求出点Q的坐标.|P0Q|就是点P0到直线l的距离.用两点间距离公式很容易求出.这种方法虽然思路比较清晰，但是具体演算起来比较麻烦，下面我们采用另一种方法.如图：设A0，B0,则直线l与x、y轴都相交.过点P0分别作两坐标轴的平行线，交直线l于R、S，则直线P0R的方程为 ，R的坐标为 ；直线P0S的方程为 ，S的坐标为 .于是有|P0R| ；|P0S| ；|RS| .设P0Q|d，由三角形面积公式可得： ,于是得到点P0到直线l:AxByC0的距离公式为：

思考：当A=0或B=0时，上述公式成立吗？

练习一：自学教材第107页例5、例6，体会这两个例题所蕴含的解题技巧，并总结归纳之；完成教材第108页练习1、2；已知直线x-y+4=0,定点C（1，1），点M在直线上，则|CM|的最小值为 ；经过点A（2，1）且到原点的距离等于1的直线方程是 ；已知点（a,2)（a>0)到直线x-y+3=0的距离为1，则a的值等于 ；在y轴上求与直线y=0.75x+0.25的距离等于3的点的坐标. 2、阅读教材108—109页内容，回答问题（平行直线间的距离）

<2>两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长度，如果我们知道两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：AxByC10，l2：

AxByC20，则l1与l2的距离为d|C1C2|/A2B2你能证明这王新敞个结论吗？

结论：<2>证明：设P0(x0,y0)是直线AxByC20上任一点，则点P0到直线AxByC10的距离为 ，又

∴d .

Ax0By0C20即 ，

归纳：上述结论是两平行线间的距离公式，请同学们务必熟记.

思考：若二平行线中x,y的系数不相同如何处理？

练习二：请同学们自学例7，体会例7所蕴含的解题技巧，并总结归纳之；完成教材第109页练习；已知两直线3x+2y-3=0和6x+my+1互相平行，求它们之间的距离；将直线a：x+2y-1=0向左平移三个单位，再向上平移两个单位后得到直线b，则直线a与直线b之间的距离是多少？

三、【作业】

1、必做题：习题3.3A组9、10；

2、选做题：习题3.3B组4、9. 【线性代数简介】

线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组.向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示.线性代数的理论已被泛化为算子理论.由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中.

线性代数是讨论矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换理论的一门学科.

主要理论成熟于十九世纪，而第一块基石（二、三元线性方程组的解法）则早在两千年前出现（见于我国古代数学名著《九章算术》）.

①线性代数在数学、力学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位；

②在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为理论和算法基础的一部分；

③该学科所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的；

④

随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具.