复习参考题教案2

圆与方程复习

【学习目标】

1、通过复习帮助同学们系统掌握本章知识。

2、通过习题帮助同学们熟悉相关知识在解题中的应用

【重点难点】

相关知识的应用

【使用说明及学法指导】

1、先进行知识归类，再做习题

【预习导学】

【知识归类】

1．圆的两种方程

（1）圆的标准方程

(xa)2(yb)2r2，表示_____________．

（2）圆的一般方程

x2y2DxEyF0．

①当D＋E－4F＞0时，方程

② 表示（1）当DE4F0时，表示__________；

222222②当DE4F0时，方程只有实数解xDE，y，即只表示_______；

22③当DE4F0时，方程_____________________________________________．

综上所述，方程xyDxEyF0表示的曲线不一定是圆．

2．点M(x0,y0)与圆(xa)(yb)r的关系的判断方法：

（1）(x0a)2(y0b)2>r，点在_____；（2）(x0a)2(y0b)2=r，点在______；

（3）(x0a)2(y0b)2

3．直线与圆的位置关系

设直线l：axbyc0，圆C：x2y2DxEyF0，圆的半径为r，圆心2222222222(DE,)到直线的距离为d，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：

22（1）当dr时，直线l与圆C______；（2）当dr时，直线l与圆C________；

（3）当dr时，直线l与圆C________．

4．圆与圆的位置关系

1

设两圆的连心线长为l，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：

（1）当lr1r2时，圆C1与圆C2_______；（2）当lr1r2时，圆C1与圆C2______；

（3）当|r1r2|lr1r2时，圆C1与圆C2____；（4）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2___；（5）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2______．

5．空间直角坐标系

任意点M的坐标都可以用有序实数组(x,y,z)来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M(x,y,z)，x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标．

空间中任意一点P1(x1,y1,z1)到点P2(x2,y2,z2)之间的距离公式________________．

【典例探究】

题型一：求圆的方程

例1 ．求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标．

题型二：圆的切线问题

例2 ．过圆(x－1)2+（y－1）2=1外一点P(2,3),向圆引两条切线切点为A、B. 求经过两切点的直线l方程．

题型三：与圆有关的动点轨迹问题

2例3.已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上x1y4运动，求2线段AB的中点M的轨迹方程．

【自我检测】见课件

【思想方法】

1.数学思想：数形结合是解决有关圆的位置关系的重要思想方法，借助图形可以将问题生动直观地加以解决，避免了一些代数上的繁琐的运算．同时等价转化和．函数的思想也是常用的思想，如联立直线和圆的方程组，用判别式或韦达定理加以解决

2.数学方法: 圆的方程的求解，主要利用待定系数法，要适当选取圆的方程的形式，与圆心及半径有关的一般设圆的标准方程，已知圆上的三点求圆的方程通常设圆的一般形式．

【自我检测】

1.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值

依次为（

）．

（A）2、4、4；

（B）-2、4、4；

（C）2、-4、4；

（D）2、-4、-4

2

2.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为（

）．

(A)22

(B)4

(C)42

(D)2 3.点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则a的取值范围是（

）．

(A) 1a1

(B) 0a1

(C) a1或a1

(D) a1

4.自点

A(1,4)作圆(x2)2(y3)21的切线，则切线长为（

）．

(A) 5

(B)

3

(C)

10

(D) 5

5.已知M (-2,0), N (2,0), 则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是(

) ．

(A) x2y22

(B) x2y24(C) x2y22(x2)

(D) x2y24(x2)

6.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为（

）．

(A) 1，-1

(B)2，-2

(C)1

（D）-1

7.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（

）．

(A) y3x

(B)y3x

(C)y33x

（D）yx

338.过点A（1，-1）、B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（

）．

(A)

(x-3)2+(y+1)2=4

(B) (x+3)2+(y-1)2=4

(C) (x-1)2+(y-1)2=4

（D）(x+1)2+(y+1)2=4

9．直线3xy230截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是（

）．

(A) 

(B)

(C)

（D）

643210．M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与

该圆的位置关系是（

）．

(A)相切

(B)相交

(C)相离

（D）相切或相交

2211.已知圆xy4x2ym0与y轴交于A、B两点，圆心为P，若APB90.求m的值．

12.已知直角坐标平面内点Q(2，0)，圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与｜MQ｜的比等于常数λ(λ＞0)，求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

第二章 圆与方程小结与复习 (教案)

【知识归类】

1．圆的两种方程

3

（1）圆的标准方程

(xa)2(yb)2r2，表示圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程．

（2）圆的一般方程

x2y2DxEyF0．

①当D＋E－4F＞0时，方程

② 表示（1）当DE4F0时，表示以（--E1）为圆心,D2E24F为半径的圆；

2222②当DE4F0时，方程只有实数解x2222D，2DE，y，即只表示一个点22（-DE，-）；

22③当DE4F0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形．

综上所述，方程x2y2DxEyF0表示的曲线不一定是圆．

2．点M(x0,y0)与圆(xa)(yb)r的关系的判断方法：

（1）(x0a)2(y0b)2>r，点在圆外；（2）(x0a)2(y0b)2=r，点在圆上；

（3）(x0a)2(y0b)2

3．直线与圆的位置关系

设直线l：axbyc0，圆C：x2y2DxEyF0，圆的半径为r，圆心22222222(DE,)到直线的距离为d，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：

22（1）当dr时，直线l与圆C相离；（2）当dr时，直线l与圆C相切；

（3）当dr时，直线l与圆C相交．

4．圆与圆的位置关系

设两圆的连心线长为l，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：

（1）当lr1r2时，圆C1与圆C2相离；（2）当lr1r2时，圆C1与圆C2外切；

（3）当|r1r2|lr1r2时，圆C1与圆C2相交；（4）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内切；（5）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内含．

5．空间直角坐标系

任意点M的坐标都可以用有序实数组(x,y,z)来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M(x,y,z)，x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标．

4

空间中任意一点P1(x1,y1,z1)到点P2(x2,y2,z2)之间的距离公式P1P2(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)2．

【题型归类】

题型一：求圆的方程

例1 ．求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标．

【审题要津】据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程．

解：设所求的圆的方程为：x2y2DxEyF0．

∵A(0,0),B(11，）,C(4,2)在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于D,E,F的三元一次方程组，

F0即DEF20解此方程组，可得：D8,E6,F0．

4D2EF200∴所求圆的方程为：x2y28x6y0．

r1DFD2E24F5；4,3．得圆心坐标为（4，-3）. 222或将xy8x6y0左边配方化为圆的标准方程，(x4)(y3)25．

2222【方法总结】条件恰给出三点坐标，不妨利用代定系数法先写出圆的一般方程再求解．

题型二：圆的切线问题

例2 ．过圆(x－1)2+（y－1）2=1外一点P(2,3),向圆引两条切线切点为A、B. 求经过两切点的直线l方程．

【审题要津】此题考察过切点的直线的求法，但是要与切点在圆上的切线求法区别开来，此题不要通过求切点的方法来求直线方程，这样计算会很繁琐．

解：设圆(x－1)2+(y－1)2=1的圆心为O1，由题可知,以线段PO1为直径的圆与与圆O1交于AB两点,线段AB为两圆公共弦,以PO1为直径的圆方程．

3(x)2(y20)25

①

已知圆O1的方程为(x-1)2+(y-1)2=1②

21①②作差得x+2y-=0，

即为所求直线l的方程．

4【方法总结】通过两圆作差来求公共弦，是非常简便的求法．

变式练习：自点A（－3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线m所在直线与圆C：x

2

+ y

2 －4x－4y +7 = 0相切，求光线L、m所在的直线方程．

解：已知圆的标准方程是(x2)2(y2)21,它关于x轴的对称圆的方程为

5

(x2)2(y2)21,设光线L所在的直线方程是y-3=k(x+3),由题设知对称圆的圆心C1(2,2)到这条直线的距离为1，即d5k51k2求入射光线L所在的直线方程为：3x4y30或4x3y30这．时反射光线所在直线的

34112k225k120,解得k或k．故所4334斜率为k1或k1，所以反射光线m所在的直线方程为：3x－4y－3=0或4x－3y+3=0．

43题型三：与圆有关的动点轨迹问题

2例3.已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上x1y4运动，求2线段AB的中点M的轨迹方程．

【审题要津】如图点A运动引起点M运动，而点A在已知圆上运动，点A的坐标满足方2程x1y4。建立点M与点A坐标之间的关系，就可以建立点M的坐标满足的条件，2求出点M的轨迹方程． 解：设点M的坐标是（x,y）,点A的坐标是(x0,y0)x2x04y3,y022，x02x4,y02y3①

，因为点A在圆x1y24上运动，所以点A的坐标222满足方程x1y4,即x01y04．x01y04

②

22233把①代入②，得2x412y34,整理，得x-y1

22222233所以，点M的轨迹是以，为圆心，半径长为1的圆．

22【方法总结】此题属于相关点问题，相关点问题的求轨迹方法利用代入法．

【思想方法】

1.数学思想：数形结合是解决有关圆的位置关系的重要思想方法，借助图形可以将问题生动直观地加以解决，避免了一些代数上的繁琐的运算．同时等价转化和．函数的思想也是常用的思想，如联立直线和圆的方程组，用判别式或韦达定理加以解决

2.数学方法: 圆的方程的求解，主要利用待定系数法，要适当选取圆的方程的形式，与圆心及半径有关的一般设圆的标准方程，已知圆上的三点求圆的方程通常设圆的一般形式．

1.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值

依次为（

B ）．

（A）2、4、4；

（B）-2、4、4；

（C）2、-4、4；

（D）2、-4、-4 2.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为（

C ）．

(A)22

(B)4

(C)42

(D)2 3.点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则a的取值范围是（

A ）．

6

(A) 1a1

(B) 0a1

(C) a1或a1

(D) a1

4.自点

A(1,4)作圆(x2)2(y3)21的切线，则切线长为（

B

）．

(A) 5

(B)

3

(C)

10

(D) 5

5.已知M (-2,0), N (2,0), 则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是(

D

) ．

(A) x2y22

(B) x2y24(C) x2y22(x2)

(D) x2y24(x2)

6.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为（

D ）．

(A) 1，-1

(B)2，-2

(C)1

（D）-1

7.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（

C

）．

(A) y3x

(B)y3x

(C)y33x

（D）yx

338.过点A（1，-1）、B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（

C

）．

(A)

(x-3)2+(y+1)2=4

(B) (x+3)2+(y-1)2=4

(C) (x-1)2+(y-1)2=4

（D）(x+1)2+(y+1)2=4

9．直线3xy230截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是（

C

）．

(A) 

(B)

(C)

（D）

643210．M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与

该圆的位置关系是（

C

）．

(A)相切

(B)相交

(C)相离

（D）相切或相交

11.已知圆x2y24x2ym0与y轴交于A、B两点，圆心为P，若APB90.求m的值．解：由题设△APB是等腰直角三角形，∴圆心到y轴的距离是圆半径的2倍,2将圆方程xy4x2ym0配方得：(x2)(y1)5m．圆心是P(2,－1)，半径r=5m

∴5m222222解得m= -3．

12.已知直角坐标平面内点Q(2，0)，圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与｜MQ｜的比等于常数λ(λ＞0)，求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．解：M的轨迹方程为(λ-1)(x+y)-4λx+(1+4x)=0，当λ=1时，方程为直线x=222225．当λ≠1时，方程为4132222213222(x-2)+y=2它表示圆，该圆圆心坐标为(2,0)半径为．

2211(1)1

7