2、解决问题的策略（2）优质教案设计

《鸡兔同笼》教学设计

谷丰琦名师工作室 王海燕

【教学内容】人教版六年级上册第七单元第112-115页“鸡兔同笼。

【教学目标】

1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，尝试用列表、画图、假设等策略解决“鸡兔同笼”问题。

2、在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透化繁为简、假设、转化等数学思想和方法。

3、在学习过程中，感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。

【教学重、难点】

重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。

难点：让学生认识、理解、运用假设法。

【教具准备】

多媒体课件，学生学案。

【教学过程】

一、创设情境，激发兴趣。

师：同学们，数学研究在我国历史悠久，有一本数学专著叫《孙子算经》，里面记载了这样一道有名的趣味数学题：（多媒体出示）课题：“今有稚兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问稚兔各有几何？”

师：同学们，这道题是以文言文的方式表述，哪位同学看懂他的意思了？

师：现在大家都看懂这道题是什么意思了，这就是著名的“鸡兔同笼”问题——板书：数学广角——鸡兔同笼

（设计意图：目的是为了给数学课堂带来了浓厚的文化气息，

让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，

激发学生的学习热情。）

师：今天就让我们一起来研究古人留给我们的珍贵问题吧。

二、探究新知，发展能力。

（一）出示情景，获取信息

课件出示例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？

师：为了便于研究，我们先把题里的已知信息换成简单的数字。看完这道题，从表面看此题你们能获取哪些信息？和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息？

（设计意图：渗透化繁为简的数学思想，让学生把数学与生活联系起来）

生：鸡和兔共有8只，鸡和兔共有26条腿（只脚），鸡有2条腿，兔有4条腿。

（二）猜想验证，列表解决。

师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会几只鸡几只兔？能胡乱猜测吗？需要抓住哪个条件？

（设计意图：给予少许时间让学生猜测，发展学生的想象力。）

生：（鸡和兔一共8只）

师：是不是抓住这个条件就一定马上能猜准确呢？不能，还要结合腿的只数。

1

好，老师这里有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确的找出答案来，开始。

（设计意图：放手让学生尝试填表，发展学生的探究能力。）

学生汇报（课件里展示正确答案）

师：谁来说说你是怎样找出答案的？

生1：我先假设有7只鸡，1只兔，腿就有7×2+1×4=18条，然后又假设有6只鸡，2只兔，腿就有6×2+2×4=20条，继续假设一直到兔有5只，鸡有3只，腿有5×4+3×2=26条刚好，得出兔有5只，鸡有3只。

师：多认真的孩子！同意他找的结果吗？谁还有和他不一样的列表方法？

生2：我和刚才的同学一样，先假设有7只鸡，1只兔，腿就有7×2+1×4=18条，然后又假设有6只鸡，2只兔，腿就有6×2+2×4=20条，这时我发现：兔每增加1只，鸡减少1只时，总腿数增加2只，20条腿与条件里的26条腿相差6条，于是我下面直接假设兔有5只，鸡有3只，这样5×4+3×2=26条，就找到了正确结果。

师：你真是个善于观察思考的孩子！谁还有和他们不一样的列表方法？

生3：我是从中间开始假设，假设有4只兔，4只鸡，共有4×4+4×2=24条腿，比实际少2条腿，需要增加2条腿，那就增加1只兔，减少1只鸡即：5只兔，3只鸡，5×4+3×2=26条腿。

师：又一个善于动脑的孩子！现在我们就来比较一下这三种方法有什么不同？

生：后两种比较简单。

师：其实第一种也不错，他采用的是逐一列表法，这样可以不遗漏答案；第二种他发现规律后，跳跃着假设，叫跳跃式列表，节省时间；第三种，一开始他先假定了范围，取中间值，这叫取中列表法，也能节省时间。同学们，同样选择列表的方法，我们可根据实际条件，选择适当的方法，这样可以既快又准确地找到我们需要的答案。

（设计意图：通过对比分析，发展学生的比较能力）

师：老师发现很多同学刚才完成的都非常快，很了不起。那么，同学们，如果像《孙子算经》里的头35只，腿94条，你们觉得还用列表法解决怎么样？

（设计意图：让学生感受到列表法不是唯一解决“鸡兔同笼”的方法，切不是最简单的，引导学生寻求新的突破。）

生：例1题里数字比较简单，所以列表法还可以用，但是现在数字变大了，列表法就太麻烦，浪费时间。

师：那我们就来尝试研究新的更简洁方法。同学们再来观察下自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学的规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流一下。开始。

（设计意图：让学生通过观察分析，寻找规律，并与小组同学交流，发展学生自主学习和分享交流能力。）

（三）尝试假设，解决问题。

1、学生在讨论的过程中，教师要巡视学生，对于有困难的小组给予指导。

2、学生汇报方法。

师：谁来和大家分享一下你发现的规律？

生1：鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，腿的数量也跟着增加2条。

2

生2：兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，腿的数量反而减少2条。

生3：全是鸡的时候是16条腿，题目要求26条腿，所以26-16=10（条），比实际少了10条腿，每只鸡比兔少2条腿（4-2=2），需要增加兔子补回来。所以看10里有几个2，就是把几只兔当成了鸡，即兔的只数：10÷2=5（只）——兔，8-5=3（只）——鸡。 师：同学们的发现可真不少。假设全是鸡一共是16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿？

生：因为每只鸡比兔少2条腿。

师：你们能列出算式吗？请你列在本子上。（学生尝试列算式，教师巡视加以指导）谁来说说你是怎样解决的？

学生和教师一起边说算式，教师边板书。假设全是鸡

8×2=16（条）（把兔全当成鸡共有8×2=16条腿）

26-16=10（条）（这样比实际少了10条腿）

为什么呢？（因为兔有4条腿，当成鸡，每只兔少算了2条腿，就出现了比总数少10条的情况。此处指多名学生说说）

4-2=2（表示一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）

10÷2=5（只）兔（把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）

8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）

师：如果假设全是兔呢？哪位同学愿意把自己算式展示在黑板上？

学生板演：

8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8×4=32条腿）

32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）

4-2=2（4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）

6÷2=3（只）鸡（把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。）

8-3=5（只）兔

小结：其实我们刚才的方法就是假设法，善于雄辩，且拥有高智商的律师们经常用这样的方法，看来同学们都非常聪明。（板书假设法）

同学们，除了列表法和假设法，其实我们还可以用画图法来帮助分析，请看大屏幕。用课件结合画图法再演示一次，强调4-2=2的2是怎么来。

（设计意图：让学生了解画图法也能帮助我们解决问题，拓宽学生思路。）

三、及时反馈，拓展延伸。

1、师：现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做。课件出示《孙子算经》中原题，学生解答并集体讲评。

2、课件出示“做一做1”

师：鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）。让学生说说思路。

3、师：看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。

3

课件出示练一练： 自行车和三轮车共39辆，两种车共有96轮。三轮车有多少辆？自行车有多少辆？ （设计意图是: 拓宽学生的视野，

使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的应用，

感受数学学习的价值。）

师：同学们，你们真的很行，一次性就解决了好几道经典的问题，其实只要你养成了良好的学习习惯，灵活的运用各种方法，相信自己，题目再难，再复杂，我们都能做到兵来将挡，水来土掩。

四、全课小结，画龙点睛。

师：本节课你有什么收获？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？请同学们自学P114页下面内容。好的，今天的课就上到这里。

（设计意图是:让每个学生建构自己的知识体系，

拓宽学生的视野，

使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的应用，

感受数学学习的价值。）

五、板书设计： 数学广角——鸡兔同笼

列表法：

假设法：

假设全是鸡

2×8＝16（条）

26-16＝10（条）

兔：10÷（4-2）＝5（只）

鸡： 8-5＝3（只）

答：鸡有3只，兔有5只。

4