4.3.2 空间两点间的距离公式教案和学案内容｜教案在线预览

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4.3.2空间两点间的距离公式教学设计一、教学任务分析1、通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。2、通过推导和应用空间两点间的距离公式，进一步培养学生的空间想象力。3、通过探索空间两点间的距离公式，体会转化（降维）的数学思想。二、教学重点和难点重点：

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所属课文：4.3.2 空间两点间的距离公式

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2019-06-19 10:17:00

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学校：邢台市第二中学

4.3.2 空间两点间的距离公式教案和学案内容

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关键词：4.3.2 空间两点间的…教案和学案内容

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4.3.2空间两点间的距离公式教学设计

一、教学任务分析

1、通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，

探索并得出空间两点间的距离公式。

2、通过推导和应用空间两点间的距离公式，进一步培养学生的空间想象力。

3、通过探索空间两点间的距离公式，体会转化（降维）的数学思想。

二、教学重点和难点

重点：空间两点间的距离公式

难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导

三、教学过程设计

1、公式的推导

问题1：

在平面上任意两点A(x1,y1)，B(x2,y2)之间距离的公式为|AB|=(x1x2)2(y1y2)2，那么对于空间中任意两点A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)之间距离的公式会是怎样呢？你猜猜？

设计意图：通过类比，充分发挥学生的联想能力。

问题2：空间任意一点P(x,y,z)到原点之间的距离公式会是怎样呢？

设计意图：从特殊的情况入手，化解难度

师：引导学生用勾股定理来完成

学生：在教师的指导下作答得出OPx2y2z2

问题3：如果OP2222xyzr是定长r,那么表示什么图形？

222xyr设计意图：学生可以通过类比在平面直角坐标系中，方程表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。

222xyr师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程表示的图形，

生：猜想说出理由

问题4：空间任意一点P1(x1,y1,z1)到点P2(x2,y2,z2)之间的距离公式会是怎样呢？

设计意图：人的认知是从特殊情况到一般情况的

在教师引导下，学生得出PP2、公式的应用：

例1：如图，正方体ABCDA'B'C'D'棱长为1，12(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)2

BQ2QD',A'PP'D．求PQ的长．

解：建立如图所示的空间直角坐标系，易得

11112A'1,0,1,P,0,,B1,1,0,D'0,0,1,Q,,

22333611121PQ0则

632332

222四、课堂小结

空间两点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)间的的距离公式为

五、巩固练习

已知A(3,3,1),B(1,0,5),求：线段AB的中点坐标和长度.

关于本教案的常见问题

Q：4.3.2 空间两点间的距离公式教案和学案内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

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