习题1.3教学实录与评析

教学分析

教学目标

1.3空间几何体表面积与体积

习题课

1、

能够准确掌握柱体、椎体、台体和球的表面积和体积公式；

2、

学生能够分析一般题目的条件，熟练运用公式求解；

3、

对于实际问题，学生经历自主探求过程，建立适当的模型后转化为数学问题予以解决；

4、

对于拓展类问题，通过合作探求过程，提高学生解决问题的能力，使学生能够从多角度分析问题，用多种方法解决问题。

教学重难点

重点：准确熟练地运用公式求解空间几何体的表面积与体积. 难点：实际问题的转化和拓展类问题解题方法的优选.

教学设计

教学过程

一、

知识点梳理：

引导学生回顾圆柱，圆锥和圆台的表面积计算方法（展示侧面展开图）；学生回答棱柱，棱锥和棱台的表面积计算（计算各个面的面积之和）；学生回答柱体，椎体和台体的体积公式；老师引导学生发现三类几何体的体积转化规律；学生回忆球的表面积和体积公式。（学生完成学案中的表格）

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二、基础演练

1．五棱台的上、下底面均是正五边形，边长分别是8cm和18cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积．

问题1：这是表面积和体积哪一类问题？（学生一起回答）

问题2：这个几何体是什么几何体？（学生一起回答）

问题3：用什么方法求进行求解？列式？得数？（单独学生回答）

三、实际应用

以本学期足球比赛获得的班级奖杯做引入，学生回答我们班奖杯是由什么几何体组成的.(给出问题2) 2．如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算它的表面积和体积(单位：这个问题是一个实际问题，我们来看看它对应了那些特殊的几何体. 问题1：这个几何体是以什么形式呈现的？

问题2：你能通过三视图还原出奖杯的立体图形吗？（提问后展示）

问题3：如何求它的体积和表面积？

（提问学生，学生通过三视图能够说出三个几何体的关键数据）

问题4：求面积时要注意什么？如何解决？（重合面，减去）

问题5：你求面积时遇到的难题是什么？（棱台的侧面积，斜高）

问题6：侧面积如何计算？（学生用白板做辅助线求解）

问题7：你的计算结果是什么？（学生回答）

.

2 侧视图

侧

3．我国铁路路基是用碎石铺设的（如图），请查询北京到上海的铁路长度，并估计所用碎石方数．

在高铁普及之前，我们国家的传统铁路的路基都是用碎石铺设的。

问题1：求碎石的“方数”实际是求解什么问题？（体积）

问题2：这个问题的数学模型是什么？（棱台？棱柱？学生讨论）

问题3：如何求解这个棱柱的体积？

（是我们常见的棱柱吗？

联系所学，引入微积分的思想）

（学生给出查询的铁路长度，学生一起计算所用石子的方数）

2

四、拓展提高

4．分别以一个直角三角形的斜边，两直角边所在直线为轴，分别以一个直角三角形的斜边、两直角边所在直线为轴,其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体,画出它们的三视图和直观图，并探讨它们体积之间的关系. 1a2b21a2b21a2b2

Va, Vb, Vc3a3b3c（学生分三组计算，投影，讨论）

问题：你能得出那些结论？

（从不等关系角度） VcVb

111::

abc（从比例的角度）Va:Vb:Vc（从平方和关系角度）111

Va2Vb2Vc2

5．（引例）如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA.若侧面AA水平放置时，液面恰好过181B1B中点，当底面ABC水平放置时，液面高为多少？

AC,BC,AC11,B1C1

（思考一定时间后，提问解决方法）

(有学生采用计算的方法算出液面高) BCC1B1A1（有学生通过比例得出液面高）

问题：哪种方法好？（比例）

A如图，三棱柱ABCA中，若E,F分别为AB,AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1,V21B1C1的两部分，求V1:V2.

问题1：这道题直接算截面两边的体积好计算吗？

问题2：通过引例中你收到的启发，有没有更简单的计算方法？

（如果时间不充分，可作为课后延伸）

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五、小结 （学生回答，老师归纳）

规律，方法，思想

拓展问题

体积与面积公式，准确计算

一般问题

实际问题

六、作业

（1）整理学案，归纳解题思路与方法；

（2）完成课本28-30页A组2，3，5，B组2；

（3）完成课后延伸.

七、板书设计

知识点梳理

拓展

提高

小结

建立数学模型

八、教学反思

课程整体比较流畅，设想的问题基本能在实际课程中呈现；

拓展的最后一个问题没有充分时间予以解决，留作课下延伸，作为分层作业；

学生的计算能力还是有待提高；

学生绘图还需要更准确。

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