2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学目标

一师一优课

主讲老师：黄毅辉

课题

2.1.3

空间中直线与平面之间的位置关系

修改与创新

1.结合图形正确理解空间中直线与平面之间的位置关系.

教学

2.进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换.

目标

3.进一步培养学生的空间想象能力.

教学重、

难点

教学

多媒体课件

准备

复习巩固：

1、空间中两条直线的位置关系

2、公理4的内容是什么

3、等角定理的内容是什么

4、等角定理的推论是什么

教学过5、什么是异面直线？什么是异面直线所成的角？什么是异面直线垂直？

程

情景引入:观察我们的教室，教室的墙面、地面、天花板均可抽象成平面

，把日光灯抽象成一条直线，那么日光灯所在直线与墙面、地面、天花

板有何位置关系？

研探新知：

(1）一支笔所在直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？

(2)观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位

正确判定直线与平面的位置关系.

1

置关系？

图1

提出问题

①什么叫做直线在平面内？

②什么叫做直线与平面相交?

③什么叫做直线与平面平行?

④直线在平面外包括哪几种情况?

⑤用三种语言描述直线与平面之间的位置关系.

活动：教师提示、点拨从直线与平面的交点个数考虑，对回答正确的学生及时表扬.

讨论结果：①如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内.

②如果直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交.

③如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.

④直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.

引出结论：直线与平面的位置关系有且只有三种

直线在平面内

aα

直线与平面相交

a∩α=A

直线与平面平行

a∥α

2

自我小测

[解析]

∵m∥α，∴m与α没有公共点．

1．直线m∥平面α，则m与α的公共点有

(

) A．0个

B．1个

C．2个

D．无数个

2．直线l与平面α有两个公共点，则

(

) A．l⊂α

B．l∥α

C．l与α相交

D．l∈α

面内．

[解析]

如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线就在这个平3．若直线a不在平面α内，则直线a与平面α的公共点的个数为

____________. [解析]

当直线a与平面平行时，公共点有0个；当直线a与平面α相交时，公共点有1个例题示范

例1 下列命题中正确的个数是( )

①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α

②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点

A.0 B.1 C.2 D.3 分析：如图2,

．

图2

我们借助长方体模型，棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA1所3

在直线与平面ABCD相交，所以命题①不正确；

A1B1所在直线平行于平面ABCD，A1B1显然不平行于BD，所以命题②不正确；

A1B1∥AB,A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB平面ABCD,所以命题③不正确；

l与平面α平行,则l与α无公共点,l与平面α内所有直线都没有公共点,所以命题④正确.

答案：B

例2

已知直线a在平面α外，则

（A）a∥α

（C）a（

）

（B）直线a与平面α至少有一个公共点

A

（D）直线a与平面α至多有一个公共点。

巩固练习：

选择题

1.以下命题（其中a,b表示直线，a表示平面）

①若a∥b，

b，则a//

②若a∥

，b∥ ，则a∥b ③若a∥b，b∥

，则a//

④若 a// ，b ，则a∥b 其中正确命题的个数是

（A）0个

（B）1个

（ ）

（C）2个

（D）3个

2.已知a∥ ，b∥



，则直线a，b的位置关系

①平行；②垂直不相交；③垂直相交；

④相交；⑤不垂直且不相交.

其中可能成立的有

（A）2个

（

）

（C）4个

（D）5个

（B）3个

3.如果平面 外有两点A、B，它们到平面



4

的距离都是a，则直线AB和平面

 的位置关系一定是（

）

（A）平行 （B）相交

（C）平行或相交

（D）AB

4.已知m，n为异面直线，m∥平面 ，n∥平面 

，a∩b=l，则l

（

）

（A）与m，n都相交

（B）与m，n中至少一条相交

（C）与m，n都不相交

（D）与m，n中一条相交

总结反思：

1、

空间中直线与平面的位置关系有两类三种：

2、注重空间想象能力的培养

布置作业：

5

6