2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系优质课教案推荐

【课题】

2.2.1 等差数列

【教学内容分析】

本节内容为人教版高中数学教材必修5《等差数列》，数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。

【教学目标】



知识与技能

（1）了解公差的概念，明确一个数列的限定条件，能根据定义判断数列，了解等差中项的概念；

（2）正确认识使用各种表示法，能运用公式求的首项、公差、指定项；

（3）能通过通项公式与图像认识性质，能用图像与通项公式的关系解决问题..



过程与方法

通过图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过公式运用，渗透方程思想. 

情感态度价值观

通过概念概括，培养学生观察、分析资料的能力，积极思维，使学生明确与一般数列内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。

【教学重点】

定义和对通项公式的认识与应用。 【教学难点】通过不完全归纳法得出的通项公式。

【教学方法】

讲练结合、讨论交流。

【教学手段】计算机、PPT。

【教学过程设计】

二、教学过程设计

教学

环节

教 学 内 容

观察：这些数列有什么共同特点？

(1)第26到第31届奥运会举行的年份依（一）

次为1996, 2000, 2004,2008, 2012,2016

(2)3,0,-3,-6,-9,-12,…

新课(3)2,4,6,8,10 引入

(4)1,1,1,1,1,1,…

数列为等差数列

教师

活动

教师

让学

生观

察寻

找规

律，

激发

学生

学习

欲望

教师

发出

指令

引导

学生

操作

引导

学生

得出

定义

学生

活动

学生

观察

思考

设 计 意 图

通过观察的

情境创设，引发学生学习的兴趣，

同时激发了学生的好奇心和求知欲，

顺利引入新课。

（二）

新课

探究

（1）1996, 2000, 2004,2008, 2012,2016；

（(2)3,0,-3,-6,-9,-12,…

(3)2,4,6,8,10 (4)1,1,1,1,1,1,…

请问：它们有什么共同特点？

共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。

定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项

的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用

d 表示. 即anan1d(n2)或an1and(n1)

【练习】它们是等差数列吗？

(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10 (2) 5，5，5，5，5，…

(3) x,3x,5x,7x,9x,【说明】

数列{an}为等差数列an1and(n1)

学生

动手

操作

演算

思考

表达

得出

定义

让学生观察出特点，培养学生的概括能力，为后面的抽象概括做好准备。

（三）

由递推公式：an－an－1d （d是常数，n2，nN*）可得a2a1da2a1daa2d公式

a3a2d31概括

a4a3da4a13d



anan1dana1(n1)d

等差数列的通项公式：

教师

引导

学生

利用

递推

公式

推出

公式

学

生

用递

推公

式推

出等

差数

列的

通项

公式

让学生自己动手，发挥教师的主导作用，学生的主体作用，培养学生抽象概括能力。

ana1(n1)d，当n=1时，等式也成立。

等差中项：若三个数

,

,

构成数列，则

叫做

,

的等差中项，并且Aab

2中，已知

（四）

公式

运用

例1

（1）在等差数列

（2）若{an}是等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75.

跟踪训练1

在等差数列求

跟踪训练2 已知{an}为等差数列，分别根据下列条件写出它的通项公式：

a3＝5，a7＝13；

例2 在-1与7之间顺次插入三个数a,b,c,使这五个数成等差数列，求此数列.

与

中：已知教师

引导

学生

以数

的眼

光去

看式

子，

进行

分析

讲解

教师

引导

学生

思考

识别

解决

问题

学生

思考

回答

问题

1. 根据变式理论，设计了不同形式类型的典型例题，强化等差数列公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性。

2.这组练习主要是要考察学生有没有掌握等差数列的结构。

（五）

链接学考

（六）

链接高考

跟踪训练3已知{an}为等差数列，其前三项为教师

引导

a,2a－1,3－a.求它的通项公式

讲解

1(2016广西）在等差数列{an}中，已知

=7,则公差 .

2(2017广西)在等差数列{an}中，已知

教师

= 巡视

观察

进行

个别

辅导

1（2014重庆，2,5分）在等差数列{an}中，已知

+=10,则

学生

听讲

思考

学生

自己

思考

做题

让学生提前了解学业水平测试的题型

1.等差数列的定义

教师

（七）

2.等差数列的通项公式

引导

总结

课堂3.等差中项

小结

1.在等差数列中，且+6,

教师

布置

求

（八）

作业

布置

2.已知是等差数列，作业

的公差

本节课学习的主要内容是什么？

学生

思考

体会

学生

认真

纪录

让学生看到公式的本质所在，能突破公式字面意义的局限性，建立起较高层次的有意义条件反射，而不是机械的记忆公式。

由浅入深的练习和灵活的变式练习，能够强化本节课所学知识。

【板书设计】

等差数列

一、引入 三、例题 五、小结

二、公式 四、练习