习题4.2教学设计

2018 学年

春

季学期

高二

年级

数学

学科

集体备课记录表（“六备式”大教案）

课题

课型

备课时间

备课标

备教材

4.2.1直线与圆的位置关系

新授课

年级班级

2018.6.22 授课时间

课时

高一

2018.6.28 1 备学法

备教法

教学目标：（包括知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观）

知识与技能：

1.理解直线和圆的三种位置关系与相应二元二次方程组的解的对应关系；

2.掌握根据给定直线和圆的方程来判断其位置关系的两种方法；

过程与方法：

通过直线与圆位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，归纳出判断直线与圆位置关系的两种方法，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力. 情感、态度与价值观：通过学生在学习过程中交流讨论、自主探究、小组合作，培养学生独立思考、自主学习并形成团队合作精神. 教学重点和难点：

重点：直线和圆的三种位置关系的判断方法及其运用. 难点：合理选择方法准确解答直线与圆的位置关系问题. 简要概括学生学习情况，了解学生学习基础，提出对学生学习方法的培养和能力提高的策略：

学生具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，从直线与圆的直观感知上，学生懂得从圆心到直线的距离与半径相比较来研究直线与圆的位置关系。但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象．为了加强他们的自学能力，提高课堂效率，进一步挖掘直线与圆的位置关系中的“数”的关系，从不同角度思考问题。根据他们的特点，本节课以学生自主探究方式完成学习，选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，注重培养学生的自学能力，通过一定练习，激发学生的求知欲和自信心．

教学方法：

根据教学目标，学生的年龄特征和认知水平，为了更直观、形象的突出重点、突破难点，利用利用信息技术工具，以几何画板为平台，通过图形的直观演示，变抽象为直观，采用多媒体辅助教学的方法。

教学辅助：PPT、教案、导学案

1

备教材、

备考纲

教学设计：

一、复习回顾

1.直线方程的一般式： . 2.圆的标准方程： . 3.圆的一般方程： . 4.点到直线的距离公式： . 5.点和圆的位置关系：： . 6.初中平面几何中直线与圆,共有哪几种位置关系?

二、探究新知

探究1：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，

半径为30km的圆形区域．已知轮船位于小岛中心正东70km处， 港口位于小岛中心正北40km处．如果轮船沿直线返港，那么它

是否有触礁的危险？

（1）如果不建立直角坐标系，你能解决这个问题吗？

（2）如果以小岛的中心为原点O，东西方向为x轴，建立直角坐标系，其中取10km为单位长度，你能写出其中的直线方程与圆的方程吗？

（3）如何用直线方程与圆的方程判断它们的位置关系，请谈谈你的想法？

【解析】

（1）利用平面几何知识可知，在RtAOB中，OA70,OB40，则AB1065，设O到AB的距离为d，则dOAOB704034.730，所以轮船沿直线返港，AB1065没有触礁的危险；

xy（2）直线方程：1，即4x7y280；圆的方程：x2y29；

74（3）根据学生已有经验，判断直线与圆的位置关系，一种方法，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后比较这个距离与半径的大小作出位置关系的判断；另一种方法，就是看由它们组成的方程组有无实数解；学生分组，展示成果，归纳总结；

（该问题具有探究性、启发性和开放性，鼓励学生大胆表达自己的看法．）

【归纳】直线与圆的位置关系的判断方法：

设直线l:AxByC0，圆C:(xa)2(yb)2r2，

（1）几何法：求圆心到直线的距离：d|AaBbC|AB22，

AxByC0（2）代数法：联立方程，消元，考查其判别式，

222(xa)(yb)r

2

相交dr0；相切dr0；相离dr0；

三、典例剖析

例1：如图，已知直线l:3xy60和圆心为C的圆判断直线l 与圆的位置关系；如果相x2y22y40，交，求它们交点的坐标. 分析：方法一：判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；

方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系；

(1)3xy602yx3x20，

解法一：联立方程2消去得：2xy2y40(2)因为10，所以直线l与圆相交，有两个公共点. 解法二：圆x2y22y40可化为x2(y1)25，圆心C(0,1)，半径r5

C(0,1)到直线l 的距离d5105，所以直线l 与圆相交，有两个公共210点.由x23x20，解得x12，x21，

把x12代入方程（1），得y10；把x21代入方程（1），得y23；

所以，直线l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：A(2,0),B(1,3). 变式训练1：已知圆的方程x2y22，直线yxb，当b为何值时，直线与圆相交，相切，相离？ 四、总结提升

1.知识：（1）直线与圆的位置关系的判断； 2.思想方法：（1）坐标法的思想；（2）数形结合思想。

五、板书设计

直线与圆的位置关系的判断方法：

设直线l:AxByC0，圆C:(xa)2(yb)2r2，

（1）几何法：求圆心到直线的距离：d|AaBbC|AB22，

AxByC0（2）代数法：联立方程，消元，考查其判别式，

222(xa)(yb)r相交dr0；相切dr0；相离dr0；

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六、作业设计

课堂练习：见变式训练

课外作业：

1.已知直线5x12ym0(m0)与圆x2+y22x0相交，则m的取值范围是（ ）

2.一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域．已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处．问：

（1）如果轮船沿直线返港，那么它是否有触礁的危险？

（2）如果港口位于暗礁中心正北34km，是否会受到暗礁影响？

（3）如果港口位于暗礁中心正北30km，一定受到的影响么？受到影响的范围多大？

（4）港口的位置在什么范围内就可以确保轮船不受暗礁影响？

七、教学反思

上述教学过程我是依据课程标准及“

教学要求”

和教材安排的教学内容来设计的.本节课既是带有一定复习巩固色彩的新授课, 又是一节内涵丰富、可充分体现解析法本质的探究课.由于该班级是数学基础薄弱 .所以今后在钻研教材

、设计教案

、实施教学的过程中主要从以下这个方面来把握.

目标达成—

在知识构建过程中逐步渗透数学思想

数学课堂教学中, 让学生在亲身经历数学知识的发生和构建过程中感悟数学思想, 在理解和掌握数学基础知识与基本技能的同时提高思维能力, 是新课标理念的根本体现, 是数学课堂教学的目的所在.由于初中平面几何相关内容的学习, 学生对直线与圆的位置关系及其几何判断方法已较为熟悉, 富有一定的“

经验” , 因此本节课我主要把目标定位为 :在知识构建过程中逐步渗透数学思想 .首先通过一道引例来创设问题情境, 使学生在“

经验”

背景下逐步进入角色, 而后在回顾初中“

旧知”

和类比两直线的交点前提下, 使学生深刻理解直线和圆的三种位置关系与相应二元二次方程组的解的对应关系, 学会并掌握从“

数”

的角度刻划直线与圆的位置关系, 实现判断方法的“

代数化” .例题教学中, 着力于启发引导的同时, 让学生在方法研讨和修正中关注“

形”

的直观和“

数”

的严谨, 体会数形结合、转化化归等数学思想.

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