3.3.1 两条直线的交点坐标教案1

3.3.1 两条直线的交点坐标教学设计

第一课时

岢岚中学 张瑞芳

（一）教材分析：

普通高中课程标准试验教科书

人民教育出版社A版

数学必修（2）第三章第三节第一课时：两条直线的交点坐标。

本节课是在“直线的方程，直线的位置关系”等内容的基础上，进一步研究“两条直线的交点”，它是前面所学内容的巩固和深化，也是后继学习曲线关系的基础，本节课的教学任务就是通过几何直观，理解直线交点和方程组的解之间的关系，掌握用解方程组的方法求交点坐标。

（二）学情分析：

1、

两条直线交点坐标实际上就是对应二元一次方程组的解，所以，求交点坐标的关键就是求对应二元一次方程的解，因此，对学生以往解方程组的方法要再次复习提高。

2、

学生思维活跃，参与意识、自主探究能力较强，故采用启发、探究式教学。

3、

学生的抽象概括能力和空间想象力有待提高，故采用多媒体辅助教学。

（三）教学目标: 知识与技能：1．直线和直线的交点

2．二元一次方程组的解

过程和方法：1．学习两直线交点坐标的求法,以及判断两直线位置的方法

2．掌握数形结合的学习法。 3. 组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程。

情态和价值：1. 通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在联系。

2．能够用辩证的观点看问题。

（四）教学重点、难点

重点：判断两直线是否相交，求交点坐标.

难点：两直线相交与二元一次方程组的关系. （五）教学方法：启发引导式

在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的相互关系.引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题.由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决. （六）教学过程：

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

用大屏幕打出直角坐课堂设问一：由直线方标系中两直线，移动直线，程的概念，我们知道直线上让学生观察这两直线的位的一点与二元一次方程的设置情境提出问题

置关系. 解的关系，那如果两直线相导入新课

交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？

1．分析任务，分组讨

概念形成论，判断两直线的位置关系师：提出问题

与深化

生：思考讨论并形成结论

已知两直线L1：A1x + B1y + C1 = 0，

L2：A2x + B2y + C2 = 0 如何判断这两条直线的关系？

教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空.

几何元素及代数表示

关系

点A

A (a，b) 直线L

L：Ax

+ By

+ C = 0 点A在直线上 直线L1与L2的

交点A

课后探究：两直线是否课堂设问二：如果两条相交与其方程组成的方程直线相交，怎样求交点坐组的系数有何关系？

标？交点坐标与二元一次（1）若二元一次方程方程组有什么关系？

组有唯一解，L1与L2相交. 学生进行分组讨论，教（2）若二元一次方程师引导学生归纳出两直线组无解，则L1与L2平行.

是否相交与其方程所组成（3）若二元一次方程的方程组有何关系？

组有无数解，则L1与L2重合. 例1 求下列两直线交点教师可以让学生自己动坐标

手解方程组，看解题是否规L1：3x + 4y

–2 =0

范，条理是否清楚，表达是L2：2x + y +2 =0 否简洁，然后才进行讲解. 例2 判断下列各对直同类练习：书本110页第1，线的位置关系。如果相交，2题.

求出交点坐标。

例1 解：解方程组3x4y20（1） L1：x–y=0，

2x2y20L2：3x+3y–10=0

应用举例

（2） L1：3x–y+4=0，

得x = –2，y =2.

L2：6x–2y-1=0 所以L1与L2的交点坐标（3） L1：3x+4y–5=0，

为M(–2，2)，如图：

y L2：6x+8y–10=0.

8 4 这道题可以作为练习2 以巩固判断两直线位置关–5 5 x 系.

通过学生分组讨论，使学生理解掌握判断两直线位置的方法.

训练学生解题格式规范条理清楚，表达简洁. –

2 –

4

例2解：（1）解方程组

xy0，

3x3y1005x3得

5y3所以，l1与l2相交，交点是M (,). （2）解方程组

3xy40①

6x2y10②

5533①×②

–

②得9 = 0，矛盾，

方程组无解，所以两直线无公共点，l1∥l2. （3）解方程组

3x4y50①

6x8y100②

①×2得6x + 8y

–10 = 0. 因此，①和②可以化成同一个方程，即①和②表示同一条直线，l1与l2重合. 课堂设问一. 当λ变化时，方程3x + 4y–2+λ(2x

+ y +2) =0表示何图形，图形有何特点？求出图形的交点的坐标，

（1）可以用信息技术，当取不同值时，通过各种图培养学生形，经过观察，让学生从直由特殊到方法探究

课堂探究

观上得出结论，同时发现这一般的思些直线的共同特点是经过同维方法. 一点。

（2）找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论。

（3）结论，方程表示经过这两直线L1与L2的交点的直线的集合。

例3：求直线3x+2y－1=0例3 证明

引导学生应用举例

和2x－3y－5=0的交点M的解方程组 3x+2y-1=0 将方法拓

练习

坐标，并证明方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0（λ为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直线2x－3y－5=0）。

分析：先通过联立方程组将交点坐标解出，再判断方程表示经过这两直线L1与L2的交点的直线的集合。

1.求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程，l1：x－2y+2=0，

l2：2x－y－2=0. 2.讨论下列二元一次方程组解的情况并判断两直线的位置关系

(1)L1：x+y+1=0，

L2：x-y-1=0 (2)L1：x-y+1=0，

L2：-x+y-1=0 (3)L1:x-y-1=0, L2:x-y+1=0 3.若直线l1:y=kx+k+2与l2:y=-2x+4的交点在第一象限，则实数k的取值范围是 ( ) A.k＞-2/3 B.k＜2 C.-2/3＜k＜2 D.k＜-2/3或k＞2 4.求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程

2x-3y-5=0 展与廷伸

得 X=1 y=-1 即M（1，- 1）

代入：x+2y－1+λ（2x－3y－5）= 0 得 0+λ·0=0

∴M点在直线上

1解：解方程组

x－2y+2=0 2x－y－2=0

得 x= 2 y=2 ∴l1与l2的交点是（2，2）。

设经过原点的直线方程为

y=k x 把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为y=x 2、解(1)相交（2）重合

（3）平行

3、解：答案C 4、解法一：

解方程组 x+2y－1=0，

2x－y－7=0 训练学生得 x=3 提高解题y= －1 能力

∴这两条直线的交点坐标（3，-1）又∵直线x+2y－5=0的斜率是－1/3 ∴所求直线的斜率是3 所求直线方程为

y+1=3（x－3）

即 3x－y－10=0

解法二：所求直线在直线系2x－y－7+λ（x+2y－1）=0中

经整理，可得（2+λ）x+（2λ－1）y－λ－7=0 ∴

－(2+λ)/2 λ-1=3 解得 λ= 1/7 因此，所求直线方程为3x－

y－10=0 小结：直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，归纳总结

能将几何问题转化为代数师生共同总结

问题来解决，并能进行应用. 布置作业：

课后作业

课本第116页 由学生独立完成

习题3.3(A组)1、4题

（七）板书设计：

3.3.1 两条直线的交点坐标

1、两直线方程组的讨论

2、判断两直线位置关系，

例1、

通过解方程组确定交点坐标

例2、

例3 形成知识体系

巩固深化新学知识

练习1、

练习2、

练习3、

练习4 （八）教学反思：

在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的相互关系.引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题.由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决。

(www.zxxk.com)