3.1直线的倾斜角与斜率（通用）公开课教案

3.1 倾斜角与斜率

一、教学目标分析

知识与技能

1、正确理解直线的倾斜角概念和倾斜角的唯一性。 2、掌握斜率的定义和斜率公式。

过程与方法

通过教师启发、引导，学生思考、讨论、合作探究得出结论。

情感态度与价值观。

学生经历几何问题代数化的过程，初步了解解析几何研究问的基本思想方法：坐标法。

二、教学重点与难点

重点：经过两点的直线的斜率公式。

难点：直线的倾斜角与斜率的概念；斜率公式,及倾斜角变化时斜率的变化情况. 三、教学过程设计

（一）引言:解析几何研究问题的基本思想. （二）形成倾斜角的定义

学生活动：

请你在平面直角坐标系中画经过点P（2,1）的直线，然后与同桌比较，你们画出的直线位置相同吗？

直线倾斜角的定义：__当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴

正向与直线l向上方向之间所成的角 叫做直线的倾斜角。

倾斜角的取值范围：__0a180__

练习1:下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？

练习2：设直线l过坐标原点，它的倾斜角为45，如果将l绕坐标原点按顺时针方向旋转60，得到直线l1，那么l1的倾斜角为(

) A． 750 00B．15 C．600 0 D．1650 （三）形成斜率的定义

问题：生活中，我们都有过爬山、爬坡的体验，你以前学过表示倾斜程度的量吗？

1

坡度=升高量

前进量斜率的定义：__倾斜角不是900的直线，其倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率。

即

ktan 0,,22

当是钝角的时候，随着的增大，斜率k__增大________ 当是锐角的时候，随着的增大，斜率判断正误

k____增大______ 1.直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan

（-，）2.直线的斜率范围是

3.任意一条直线都有倾斜角所以任意一条直线都有斜率

4.直线的倾斜角越大，直线的斜率越大

5.两条直线的倾斜角相等，斜率也相等

6.平行于x轴的直线倾斜角是0或

学生活动：完成下边的表格。

参考公式：α为钝角，则tanαtan(180α)。

（四）由两点确定的直线的斜率公式，初步体会坐标法

分组探究：已知直线经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），试用点P1

、P2的坐标表示直线的斜率k？

第一组：倾斜角是锐角，P2在P1右上方； 第二组：倾斜角是钝角，P2在P1左上方。

当直线垂直于x轴或y轴时，上述结论还适用吗？

斜率公式：经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1 斜率公式是：

x2）的直线的

0α

k=tanα

30

o45

o60

o120

o150

oky2y1x2x12

（五）初步应用，巩固双基

例1:如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线

AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角、

钝角还是其他角？

例2.若过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y等于(

) A．－33 B. C．－1 D．1 22B y . . . . . . . C A o . . . x 练习3：斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(－1，b)三点，则a、b的值分别为(

) A．4,0 B．－4，－3 C．4，－3 D．－4,3 练习4：若A、B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是(

) A．45°，1 B．135°，－1 C．90°，不存在 D．180°，不存在

（六）反思小结，提高认识

确定一条直线位置的条件。（两种）

1.刻画倾斜程度的量（倾斜角与斜率），

2. 求斜率的两种方法（定义法、坐标法）。

3．经历用代数方法刻画斜率的过程, 感受了数形结合的数学思想。

（七）、目标检测设计

1．P86练习

2．P89习题3.1A组3，4，5

备用练习：

1.已知直线l的倾斜角为30°，则直线l的斜率为(

) A.32 B.3 C．1 D.

322.如右图所示，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，

则k1，k2，k3之间的大小关系为________．

3.如果过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m＝________.

3

拓展延伸:已知直线l过P(－2，－1)，且与以A(－4，2)，B(1，3)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围.

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