3.2.2 直线的两点式方程教学设计实例

3.2.2 直线的两点式方程

一、教学目标

1、知识与技能

（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；

（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2、过程与方法

让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。

3、情态与价值观

（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；

（2）培养学生用联系的观点看问题。

二、教学重点、难点：[来源:学科网ZXXK]

1、重点：直线方程两点式。

2、难点：两点式推导过程的理解。

三、教学设想

（一）复习巩固

教师带领学生一起复习巩固直线的点斜式和直线的斜截式方程。

（二）创设情境，引入新课

(1,3),P2(2,4)，求直线l的方程。

已知直线l经过两点P1设计意图：让学生通过具体的问题明白除了由点+方向（斜率）可以确定一条直线，两点也可以确定一条直线，这两者可以相互转化。通过这个问题进一步培养学生转化与化归的思想，并未后面直线的两点式方程作铺

垫。

（三）讲授新课

1、直线的两点式方程：

思考1：已知两点P其中(x1x2,y1y2)，求通过这两1(x1,x2),P2(x2,y2)点的直线方程。

yy答：因为xx，所以kxx2112，由直线的点斜式方程，得：

21yyyy(xx)，

xx211121yyxxyy，故(xx,yy)为直线的两点式方程。

yyxx111212122121(x1,x2),P2(x2,y2)中有x1思考2：若点P1线的两点式方程还能用吗？

答：因为x1x2，或y1y2，此时直x或yy时，分母为0，没有意义，故此时直线没有212两点式方程；当x1x2x时，直线与x轴垂直，直线方程为：y。

1x；当yy112时，直线与y轴垂直，直线方程为：y做一做1：过点A(5,6)和点B(1,2)的直线的两点式方程为（ ）

y5y1y6x5 B.

A.x6x226152615x6y5C. D.

y6x52615设计意图：让学生熟悉两点式直线方程结构形式。

2、直线的截距式方程：

例1、如图，已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0，求直线l的方程。

分析：由直线的两点式方程得：

y0xaxy1abb00a，

我们把直线的上述方程称为直线的截距式方程。

其中，直线与x轴交点 (a , 0) 的横坐标a叫做直线在x轴的截距。

截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线。

思考3 直线的截距式方程的适用条件是什么？

答：它是两点式的特例，故仍然不能表示垂直于坐标轴的直线；另外由于a，b在分母上，所以a≠0且b≠0，也不能表示过原点的直线. 做一做2：在x,y轴上的截距3,4分别是的直线方程是（ ）

xyxyA.1 B.1

3434xyxyC.1 D.1

3443设计意图：让学生熟悉截距式方程的结构形式。

3、典例精析：

例2、已知三角形的三个顶点A（– 5，0），B（3，– 3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。

分析：BC边所在直线的方程：由两点式方程即得：

315x + 3y – 6 = 0；BC的中点为M(,)（中点坐标公22式），所以AM所在直线的方程为：x + 13y + 5 = 0。

设计意图：让学生灵活运用所学知识，表示直线的方程。

例3：求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. 注意：截距相等为0时的情形。

设计意图：培养学生思维的严密性及分类讨论思想的渗透。

（四）达标测试：

1、已知三角形ABC三顶点A(1,2)、B(3,6)、C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为（ ）

A.2xy80 B.2xy80

C.2xy120 D.2xy120

2、过点(0,3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是 3、补充练习：设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R). 若直线

l在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线l

的方程. （五）课堂小结：

直线方程名称

点斜式

斜截式

两点式

截距式

（六）作业：

能力培养与测试课时作业本

直线方程形式

适用范围

四、教学反思：

本节课的设计很好的完成了教学任务，在设计过程中注重数形结合、转化与化归、分类讨论等数学思想方法的渗透；教学中注重学生的感知，师生互动较好，达到了预期的教学目标。美中不足的是在学生在计算时占用的时间过多，导致后面的归纳总结部分教学过于匆忙。