1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）PPT配套优秀教学设计内容

1.3.1

棱柱、棱锥、棱台的表面积

龙泉一中

王钦

学习目标

1.能根据实例说明棱柱、棱锥、棱台的表面积的求法；

2.会求一些特殊的棱柱，棱锥，棱台的表面积；

学习重点

棱柱、棱锥、棱台的表面积的求法. 学习难点

用联系类比运动变化的思想推导棱柱、棱锥、棱台的表面积. 学习过程

一.学习准备

1.平面图形的面积：

（1）矩形面积公式：

（2）平行四边形面积公式：

（3）三角形面积公式

（4）圆面积公式：

（5）圆周长公式：

（6）扇形面积公式：

（7）梯形面积公式：

2.复习有关概念

（1）直棱柱：

（2）正棱柱： （3）正棱锥： （4）正棱台： 3.（1）多面体的表面积：

（2）多面体的侧面积：

（3）棱柱的侧面展开图是

的平面图形；

特别地：直棱柱的侧面展开图是

的平面图形；

棱锥的侧面展开图是

的平面图形；

棱台的侧面展开图是

的平面图形. 二.学习探究

提出问题：在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？

结论：

探究与发现

探究：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面积和表面积如何计算？

1

例1：一个直三棱柱的底面是边长分别为3,4,5的三角形，侧棱长为4，求其侧面积及表面积.

A

C

11

B

1

C

A

B

变式练习：(2012·安徽高考)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是________

思考：怎样求斜棱柱的侧面积和表面积？

例2：（1）一个正三棱锥的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，求其侧面积及表面积. （2）一个正三棱台的上、下底面边长分别为3和5，侧棱长为4，求其侧面积及表面积.

想一想：根据棱柱、棱锥、棱台的结构特征，它们的侧面积公式之间有什么关系？

2

变式练习：1.已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高的夹角为300，如图所示，求正四棱锥的侧面积和表面积. P

C

D

E

O

A

B

2.一个正四棱台的两底面边长分别为m,n（m>n）,侧面积等于两个底面积之和，求这个棱台的高.

D

C

11O

1A

M 1B

1C

D

O H B

N

A

学习反思

1.棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式与表面积公式是如何推导的? 2.如何根据多面体的结构特征求表面积？

学习评价（时量：5分钟

满分10分）

3

1.已知一个三棱锥的每一个面都是边长为1的正三角形，则此三棱锥的表面积为（ ）

A.4 B.3 C.23 D.3 42.正方体的表面积是64，则它对角线的长为（ ）. A.43 B.34 C.42 D.16 3.正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点，则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为（ ）

A.2 B.3 C.623 D. 234.底面是菱形的直棱柱，它的体对角线的长分别是9和15，高是5，则这个棱柱的侧面面积是（

）

A.130

B.140

C.150

D.16

0

5.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是

cm2

2 4 2 2 3 正视图

2 4 2 侧视图

俯视图

4