2.2.4 平面与平面平行的性质板书设计及意图

§2.2.4平面与平面平行的性质

鹤壁市高中

刘慧芳

【教学目标】

1、知识与技能

掌握两个平面平行的性质定理及其应用

2、过程与方法

学生通过观察与类比，借助实物模型理解及其应用

3、情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；

（2）进一步体会类比的作用；（3）进一步渗透等价转化的思想。

【重点难点】

1.教学重点：理解平面与平面平行的性质

2.教学难点：利用平面与平面平行的性质解决实际问题. 【教学过程】

（一）创设情景，引入课题

复习旧知：

1、平面与平面平行的定义：

两个平面平行----没有公共点

2、平面与平面平行的判定定理：

文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

符号语言：a,b,abP,a//,b////。

该定理告诉我们：“线面平行，则面面平行”. 3、平面与平面平行的判定定理推论

如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行. 该推论告诉我们：“线线平行，则面面平行”.

引入新知：

引入：如果已知两个平面平行，我们会得到哪些结论呢？

问题1：如果两个平面平行，则其中一个平面内的任一直线与另一平面有什么关系？



结论：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行//,ll//于另一个平面

即

该结论告诉我们“面面平行，则线面平行”. 问题2：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？

平行或异面

问题3：长方体中，平面ABCD内哪些直线会与直线BD平行？怎么样找到这些直线？

与BD共面即可

（二）探究新知

探究：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，交线具有什么位置关系？并证明.

例1、如图，已知平面α、β、γ满足//,a,b， 求证：a // b。

证明：因为a,b，所以a,b，又因为//，所以a，b没有公共点，又因为a，b同在平面γ内，所以a // b。

归纳（两个平面平行的性质定理）如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号语言：//,a,ba//b。

定理告诉我们可以由平面与平面平行得出直线与直线平行。

思考：应用面面平行的性质定理的难点在哪里？应用面面平行的性质定理口诀是什么？

关键是构造第三个平面，并找出面与面的交线. （三）新知应用

典例分析：

例1:求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等. 已知：//,AB//CD,A,C,B,D，求证：AB = CD。

证明：因为AB // CD，所以过AB、CD可作平面γ，且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD，因为α // β，所以BD // AC，因此，四边形ABDC是平行四边形，所以AB = CD。

例2：

已知：正方体ABCDA1B1C1D1，E、F分别为棱BC、C1D1中点，求证：EF∥平面BB1D1D

分析：证明线面平行，除了线面平行的判定定理，

亦可构造

面面平行证得。

证明:如图，取CD的中点G，连接FG、EG，

∵E、F分别是BC、CD的中点，∴FG∥DD1，EG∥BD ∵GE在面BD1外，BD在面BD1内

BD1BD1∴GE∥平面，同理FG∥平面

又GE∩GE＝G，∴平面FGE∥平面

BD1又EF⊂平面EFG，∴EF∥平面BB1DD1. 变式训练

1.判断下列结论是否成立：

①

过平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；（

）

②

平行于同一个平面的两条直线平行；（

）

③

两个平面都与一条直线平行，则这两个平面平行；（

）

④平行于同一个平面的两个平面平行；（

）

⑤

一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。（

2.已知：如下图，四棱锥S-ABCD底面为平行四边形，E、F分别为边AD、SB中点

求证：EF∥平面SDC。

（四）课堂小结

一个定理：平面与平面平行的性质定理

几个结论:1、若两个平面平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面；

2、平行于同一平面的两平面平行；

3、夹在两平行平面间的平行线段相等。

转化思想

线线平行

线面平行

面面平行

方法提示

在应用相关定理时要注意辅助线的作法

（五）随堂检测

1．如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系是（

）

Ａ．平行

B．相交

C．平行或相交

D．AB

2．已知m，n为异面直线，m∥平面，n∥平面，∩=l，则l

（

）

Ａ．与m，n都相交

B．与m，n中至少一条相交

C．与m，n都不相交

D．与m，n中一条相交

3．已知平面、和直线a、b、c，且a∥b∥c，a，b、c，则与的关系是______________。

4．若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是８，12，过AB的中点E，BC的中点F

且平行于BD、AC的截面四边形的周长

为

。

5.如图所示，在正方体A1BC11D1ABCD中，E,F,G,H

分别是BC,CC1,C1D1,A1A的中点。

求证：(1) BF∥HD1

； (2) EG∥平面BB1D1D；

(3) 平面BDF∥平面B1D1H。

(六)课后作业

完成课本习题2.2. 【教后反思】

前面已经学习了线线、线面、面面的位置关系及判定，也学***面平行的性质，本节课与上一节课的研究顺序和方法基本相同，学生也有了一定的研究经验。高一阶段立体几何的学习更注重“直观感知，操作确认”并适度进行“思辨论证”。本节课就以此为指导思想展开探究。