2.2.4 平面与平面平行的性质教案1

学考复习

课题：直线、平面平行的判定与性质

单位：湘阴县知源学校

教师：杨文

日期：2018年5月8日

一、考试目标与要求

理解直线与平面平行、平面与平面平行的判定与性质，能证明一些简单空间图形中的平行问题. 二、命题分析

年份

2017 2015 2013 2011 2010 考查题型

选择题第7题

解答题第18题第1问

解答题第18题第1问

解答题第18题第1问

解答题第19题第1问

分值

4 4 4 4 4 知识点

判定线面平行

证明线面平行

证明线面平行

证明线面平行

证明线面平行

三、知识要点

1. 直线与平面平行

(1)定义: 一条直线和一个平面没有公共点, 则直线与平面平行. (2)直线与平面平行的判定定理：

一条直线与此平面内的一条直线

，则该直线与此平面平行. ï图形语言:

符号语言: _________üïï_________ïýÞb//a

ïï_________ï

ïþ(3)直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任意一个平面与此平面的

与该直线平行. ï图形语言:

符号语言: _________üïï_________ïýÞa//b

ïï_________ï

ïþ

2.

平面与平面平行

(1)

定义:

如果两个平面没有公共点，则称这两个平面平行. (2)平面与平面平行的判定定理：一个平面内的

直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. ï图形语言:

符号语言: _______________üïï_______________ïýÞa//b

ï_______________ïï

ïþ(3)平面与平面平行性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的

平行. //图形语言:

符号语言: a_________

b1

3. 重要结论

(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．

(2)垂直于同一条直线的两个平面平行. (3)平行于同一个平面的两个平面平行. 四、课前小练

1. 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若一条直线平行于一个面内的一条直线, 则这条直线平行于这个平面．(

) (2)若一条直线平行于一个平面, 则这条直线平行于这个平面内的任一条直线．

(

) (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(

) (4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．(

) (5)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α. (

) (6)若α∥β，直线a∥α，则a∥β.(

) 2．若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是(

) A．a平行于α内的所有直线

B．α内有无数条直线与a平行

C．直线a上的点到平面α的距离相等

D．α内存在无数条直线与a成90°角

3．下列命题中，错误的是(

) A．平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行

B．平行于同一个平面的两个平面平行

C．若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行

D．若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面

4. 【2017年湖南学考7】如图所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点，则直线CD跟平面BEF的位置关系是(

) A．平行

B．在平面内

C．相交但不垂直

D．相交且垂直

5．若平面外三点到的距离相等, 则过这三点的平面与的位置关系为(

)

A．平行

B．相交

C．平行或相交

D．垂直

五、例题分析

例1．对于空间中的两条直线m,n和一个平面,下列命题中真命题是(

) A．若m//,n//则m//n

B．若m//,n则m//n

C．若m//,n则m//n

D．若m,n则m//n

2

【即时训练】

1．空间中，下列命题正确的是(

) A．若a∥α，b∥a，则b∥α

B．若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥α

C．若α∥β，b∥α，则b∥β

D．若α∥β，a⊂α，则a∥β

例2．在正方体ABCD—A1B1C1D1中, 求证：(1)B1D1//平面BC1D; A1(2)平面AB1D1//平面C1BD.

A

【即时训练】

2．【2013年湖南学考18题第(1)问】

如图，在三棱锥ABCD中，点E,F分别是AC,AD的中点. 求证：EF∥平面BCD.

D1B1DBC1CAFEBDC

3．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点；

(1)求证：MN∥平面PAD．

P(2)在PB上确定一点Q，使平面MNQ∥平面PAD．

3

ADMBNC

六、巩固练习

1．

已知平面,和直线m，

给出条件：①m//；②m；③m；④；⑤//. 当满足条件

时，有m//. 2．

已知直线a,b,平面，则以下三个命题：①若a//b,b, 则a//;②若a//b,a//,则b//;③若a//,b//,则a//b. 其中真命题的个数是

. 3．若平面//，直线a,b，则a与b(

) A.平行

B.异面

C. 平行或异面

D.以上都不对

4．如图，已知M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．

求证：(1)线段MP和NQ相交且互相平分；

(2)AC∥平面MNP，BD∥平面MNP．

5．【2015年湖南学考18题】

已知正方体ABCD- A1B1C1D1.

(1)证明：D1A//平面C1BD；

(2)求异面直线D1A与BD所成的角.

A D B C A1 D1 B1

C1 AMBNCPQD

4

5