1.2.1 中心投影与平行投影课程导入

中心投影和平行投影

教学目标：1、了解投影、中心投影和平行投影的相关概念；

2、掌握投影的性质，能正确判断投影类型。

教学重点：投影的概念和性质。

教学难点：投影类型的判断。

教具：多媒体、三角板

教学过程：

一、导入新课：我们已经学习了柱体、椎体、台体、球体及简单的组合体的结构特征，怎样将这些几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够想象出空间几何体的形状和结构呢？这需要我们先学习投影和视图的有关知识。

请看下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得到的?（看多媒体图片）

二、探究新知：

（一）、投影的概念：

在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．

投影线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影分为中心投影和平行投影.

（二）、中心投影：

光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影线交于一点(投影中心)．

在中心投影中，如果改变物体与投影中心或投影面之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．

特点：中心投影的投影大小与物体和投影面之间的距离有关. 人们运用中心投影的方法进行绘画，使画出来的美术作品与人们感官的视觉效果是一致的。

练习：

1.中心投影的投影线（

）

A．相互平行

B．交于一点

C．是异面直线

D．在同一平面内

2.下列光线所形成的投影不是中心投影的是（

）

A．太阳光线

B．台灯的光线

C．手电筒的光线

D．路灯的光线

（三）、平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影. 1.正投影：投影线与投影面垂直

2.斜投影：投影线与投影面斜交

如果将投影中心移到无穷远处（如太阳光），则所有的投影线都相互平行，这时的投影可以认为是平行投影．

正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛．

斜投影在实际中用得比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样．

我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，那么用灯泡照射物体和太阳照射物体形成的投影分别是哪种投影？

灯泡照射物体形成的投影是中心投影。太阳照射物体形成的投影是平行投影。

（四）、平行投影的性质

当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影具有下列性质. （1）

直线或线段的平行投影仍是直线或线段. （2）平行直线的平行投影是平行或重合的直线.

（3）在同一直线或平行直线上，两条线段的平行投影线段的长度比等于这两条线段的长度比. （4）与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等. （5）平行于投影面的线段，它的平行投影与这条线段平行且等长. 练习：下列说法是否正确？

（1）正方形的平行投影可能是梯形. （2）

两条相交直线的平行投影可能平行. （3）互相垂直的两条直线的平行投影仍然互相垂直. （4）等腰三角形的平行投影仍是等腰三角形. 几种特殊投影的说明：1.当直线与投影面垂直时，直线在平面上的平行投影为一个点。

2.当一个图形(非线段或直线)与投影面垂直时，这个图形在投影面上的平行投影为一条线段. 3.一个锐角(或钝角或直角)三角形在一个平面上的投影有可能是：线段、锐角三角形、钝角三角形、直角三角形. 4.一个锐角(或钝角或直角) 在一个平面上的投影有可能是：射线、锐角、钝角、直角、直线. 5.两条平行直线在一个平面上的投影有可能是：两平行直线、一条直线、两个点. 6.两相交直线在一个平面上的投影有可能是：两相交直线、一条直线. 巩固练习：见多媒体

（三）、课堂小结：本节课主要学习了投影的概念和投影的分类及投影的性质。

（四）、作业：1、2、3 （五）、板书设计：

中心投影和平行投影

1、投影的概念

学生练习：

2、投影的分类

3、投影的性质