3.3.4 两条平行直线间的距离教学设计第一课时

3.3.4两平行线间的距离

一、教学目标

(一)知识目标

让学生理解两条平行直线间的距离公式的推导过程，掌握两条平行直线间的距离公式及其简单应用

(二)能力目标

通过推导公式方法的发现，培养学生观察发现、分析归纳、抽象概括、数学表达等基本数学思维能力

(三)情感目标

指导学生用联系与转化的观点看问题，体验在探索问题的过程中的受挫感和成功感，培养合作意识和创新精神；同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学习兴趣

二、学情分析

两条两条平行线间的距离是点到直线距离公式的一个应用，学生掌握并不困难，教科书的正文中没有讨论一般情况，而是在习题3.3B组中，作为一个习题提出。不要求学生记住结论，能够知道如何解决这个问题就可以了，需要注意的是，这一问题的解决过程体现了“化归”的思想方法，也就是，把两条直线间的距离转化为直线上的一点到另外一条直线的距离，利用点到直线的距离公式来求平行线间的距离。

三、教学重点与难点

教学重点：两条平行直线间的距离公式的推导

教学难点：两条平行直线间的距离公式的应用

四、教学过程：

（一）复习准备：

1

1、提问：点到直线的距离是什么？怎样正确运用这一公式？

2、设直线l1:yk1xb1,l2:yk2xb2若l1平行l2，则有k1k2,b1b2 3、设直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20若l1平行l2，则有A1B1C1

A2B2C2（二）讲授新课：

1、两条平行直线间的距离：

1)讨论：两条平行直线间的距离怎么求？（是指夹在两条平行直线间公垂线段的长）

2)可以将平行直线间的距离转化为点到直线的距离

例1．已知直线l1:2x7y80,l2:6x21y10，l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离

思考：已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：AxByC10，

l2：AxByC20，则l1与l2的距离是什么？

解：设P0(x0,y0)是直线AxByC20上任一点，则点P0到直线AxByC10的距离为dAx0By0C1王新敞AB又

Ax0By0C20

22

即Ax0By0C2，∴d＝C1C2AB22C1C2AB22

王新敞结论：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：

Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝

王新敞

2、对两平行直线间的距离公式的理解

(1)求两平行线间的距离可以转化为求点到直线的距离，也可以利用公式．

(2)利用公式求平行线间的距离时，两直线方程必须是一般式，且x，y的系数对应相等．

3、基础巩固 (1)两平行直线x＋y＋1＝0与x＋y＋3＝0之间的距离为多少？

(2)求两平行线l1：3x＋4y＝10和l2：3x＋4y＝15间的距离；

2

(3) 已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：2x＋2y－1＝0，求l1，l2之间的距离。 4、能力提高 1例2. 两直线3x＋4y－2＝0与6x＋8y＋C＝0的距离等于，求C的值．

2变式练习：已知直线l1：3x－4y＋a＝0与直线l2：6x－8y＝0间的距离d>3，求实数a的取值范围． 5、拓展升华 【例3】 求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线方程. 针对练习： 求与直线2x－y－1＝0平行，且与直线2x－y－1=0距离为2的直线方程． 五、归纳小结

（1）求两条平行线间的距离问题可转化为点到直线的距离问题解决．

（2）若利用平行线间的距离公式求解时，首先要保证两条平行线方程中x、y的系数统一，否则不能直接使用．

六、作业布置： 教材：P110－第10题 七、板书设计

课题：

1、两平行线间的距离定义

2、距离公式

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例1-3

练习：

3