2.2.4 平面与平面平行的性质优秀教学实录

2.2.3 直线与平面平行的性质

【教学目标】

1.知识目标

①使学生理解并掌握直线与平面平行的性质定理

②熟练掌握线面平行的性质，并会应用性质解决问题

2.能力目标：

通过线面性质的推动，培养学生的空间想像能力；观察推理能力；通过性质的应用，培养学生的分析问题和解决问题的能力。

3.情感目标

让学生进一步清楚直线与平面的位置关系要转化为直线与直线的位置关系来解决问题的转化思想。

【重点难点】

1. 教学重点：直线与平面平行的性质及其应用。

2. 教学难点：将空间问题转化为平面问题的方法

【方法手段】

1.教法：自学辅导、引导发现、尝试指导

2.学法：亲身经历、积极参与、主动探究、协作交流

3.手段：问答、板演、多媒体

【教学过程】

一．新课导入（用2分钟）

1.复习提问：直线与平面平行判定定理；直线与平面平行的判定方法

2.如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？这条直线与这个平面内有多少条直线平行？这些直线有什么特点?(引入课题) 二．新课展开

、重难点突破（用41分钟）

1.如图，在长方体ABCD－A’B’C’D’中，

１

直线A’C’∥平面ABCD，A’C’∥AC，

但A’C’与BD不平行，所以，一条

直线与平面平行，不能保证这个

平面内的所有直线都与这条直线都平行。

由直线与平行的定义，如果一条直线a与平面α平行，那么a与平面α无公共点，即a上的点都不在平面α内，平面α内的任何直线与a都无公共点，这样，平面α内的直线与平面α外的直线a只能是异面直线或平行直线，在什么条件下平行呢？

2.推到定理(用教科书和书桌面演示) 由于a与平面α内的任何直线无公共点，所以过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线。

β，α∩β＝b。已知：a∥α，a 求证：a∥b。

证明：∵α∩β＝b，

α∴b ∵

a∥α，

∴a与b无公共点，

β，β，b∵a ∴a∥b。

( 如图) 定理:一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面

的交线与该直线平行。

a∥b。β，α∩β＝b符号表示：a∥α，a 3.线面平行的性质：

①线面平行，则线面没有公共点

②性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平

面与此平面的交线与该直线平行。

③线面平行则夹在线面间的平行线段长相等。

4.例题讲解

例3、如图2.2－14所示的一块木料中，棱BC平行于面A’C’。

２

（1）

要经过面A’C’内的点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？

（2）

所画的线和平面AC是什么位置关系？

解：（1）过点P作EF∥B’C’，分别交棱A’B’，C’D’于点E，F。连接BE，

CF，则EF，BE，CF就是应画的线。

（2）因为棱BC平行于平面A’C’，平面BC’与平面A’C’交于B’C’，所以

BC∥B’C’，

由（1）知，EF∥B’C’，所以EF∥BC，因此，有

EF//平面AC，BE、CF与平面AC相交。平面ACEF

EF//BC平面ACBC 例4.已知平面外的两条平行直线中的一条平行这个平面，求证：另一条也

平行于这个平面。

证明（略）

【反馈练习】

空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是一矩形。

求证：CD∥面EFGH 三．新课结尾（用2分钟）

本节课我们学***行的性质，同学们应掌握很好性质定理，同时应把线面平行的判定和性质联系起来，使得知识体系更完整，使同学们在解题中能更好的应用。

【布置作业】：

1.教材P64 5、6 2.线面平行则夹在线面间的平行线段长相等。

四．板书设计