2.1.4 平面与平面之间的位置关系教学设计

第二章

点、直线、平面平行的判定及其性质

§2.2.2

平面与平面平行的判定

教学目标

1．知识与技能：理解平面与平面平行的判定定理，并会初步运用；

2．过程与方法：以实物为媒体，启发、引导学生逐步经历定理的直观感知过程, 对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题、教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确运用；

3．情感、态度与价值观：通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识；

学习重点

理解平面与平面平行的判定定理的含义；

学习难点

能应用直线、平面平行的判定定理判断或证明线面、面面平行；教学设计

一、目标展示

二、复习回顾

1.直线与平面平行的判定定理

2.证明直线与平面平行的关键是什么？具体方法有哪些？

三、自主学习

请同学们自主学习课本第56—57页内容，交流解决下列问题：

1.

平面与平面平行的判定定理是什么？如何分别用文字语言、图形语言、符号语言来描述？

2.

平面与平面平行的判定定理的作用有哪些？

一、文字语言描述：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 二、图形语言描述：

三、符号语言描述：a,b,abP,a,b

四、作用：证明两个平面平行

四、合作探究

问题

1．(1)若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗？

答：不一定，这两个平面平行或者异面.

(2)若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗？

答：不一定，这两个平面平行或者异面.（注：同一平面内的这两条直线必须是相交的直线）

问题

2．设直线l, m,平面α，β，下列条件能得出α∥β的有(

A

)

①l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β；

②l⊂α，m⊂α，且l∥m，l∥β，m∥β；

③l∥α，m∥β，且l∥m；

④

l∩m＝P, l⊂α，m⊂α，且l∥β，

m∥β.

A.1个

B.2个

C.3个

D.0个

五、精讲点拨

例1．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：

(1)B，C，H，G四点共面；

[解答](1)因为G，H分别是A1B1，A1C1的中点，所以GH是△A1B1C1的中位线，所以GH∥B1C1.又因为B1C1∥BC，所以GH∥BC，所以B，C，H，G四点共面．

(2)平面EFA1∥平面BCHG.

[解答] (2)因为E，F分别是AB，AC的中点，所以EF∥BC.因为EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，所以EF∥平面BCHG.因为A1G∥EB，A1G＝EB，所以四边形A1EBG是平行四边形，所以A1E∥GB. 因为A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG，所以A1E∥平面BCHG.因为A1E∩EF＝E，所以平面EFA1∥平面BCHG. 练习：如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，

M，N，P分别是C1C，B1C1，D1C1的中点．求证：平面MNP∥平面A1BD.

＝1∶2，AC∩BD＝O，

求证：平面AGO∥平面D1EF.

例2．如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，BC的中点，G为DD1上一点，且D1G∶GDDO2DG

证明：设EF∩BD＝H，连接D1H，在△DD1H中，因为＝＝，所以GO∥D1H，又GO⊄平DH3DD1

面D1EF，D1H⊂平面D1EF，所以GO∥平面D1EF.在△BAO中，因为BE＝EA，BH＝HO，所以EH∥AO，又AO⊄平面D1EF，EH⊂平面D1EF，所以AO∥平面D1EF，又GO∩AO＝O，所以平面AGO∥平面D1EF. 六、达标检测

1．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面(

C

) A．一定平行

B．一定相交

C．平行或相交

D．一定重合

2．直线a，b是不同的直线，平面α，β是不同的平面，下列命题正确的是(

C

) A．直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则直线a∥b

B．直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a∥b

C．直线a∥直线b，直线a⊄平面α，直线b⊂平面α，则直线a∥平面α

D．直线a∥直线b，且直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则平面α∥平面β

七、课堂小结

1．平面与平面平行的判定定理的三个关注点

(1)条件：定理的五个条件缺一不可．

(2)作用：判定或证明面面平行．

(3)关键：一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行．

2.判定面面平行的常用方法

：

(1)利用定义：证两个平面没有公共点；（不易操作）

(2)利用面面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面；

(3)利用判定定理的推论：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β；

(4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ.

八、课后作业

1.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点．求证：

(1)直线EG∥平面BDD1B1；(2)平面EFG∥平面BDD1B1.

2.

已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形．点M、N、Q分别在PA、BD、PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD. 求证：平面MNQ∥平面PBC.

教学反思

本节课学***面与平面平行的判定定理，是对于上节课所学知识的延续和拓展，要证明面面平行还是要首先通过证明线面平行来证明，是层层递进的关系，培养了学生的空间思维能力和想象能力，进而来逐步理解空间立体几何的真正内涵所在。本节课的学习目标基本完成，学生们掌握的也不错，但在学生们自主书写证明过程中还是有很多小问题，需要在后续的学习中慢慢改进和升华。