复习参考题第二课时教学实录

“立体图形的翻折”教案 城华侨中学数学科组

郭

霞

2010.11.23 考点分析

立体图形的翻折问题融会贯通于各种立体几何和几何体中，对学生进一步理解立体图形起着至关重要的作用。立体图形的翻折是从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形于平面图形的关系；不仅要让学生了解几何体可由平面图形折叠而成，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验图形的变化过程了解到研究立体图形的方法。

设计理念

根据教育课程改革的具体目标，结合学校“20+20“教学模式：“注重开放与生成，构建充满生命活力的课堂教学模式”的要求，改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极生动的学习态度，关注学生的学习兴趣和经验，实施开放式教学，让学生主动参与学习活动，并引导学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化。

教学目标

知识目标：1、能正确分析翻折前后图形的变化，了解线、面之间的关系转换；能作出简单的立体图形；

2、通过例题进一步熟悉空间点、线、面的位置关系，会求简单的角和距离。

能力目标：1、培养学生的空间想象能力，思维能力及作图能力；

2、培养学生的动手能力和分析问题、解决问题的能力。

德育目标：通过翻折前后线面位置关系的探讨，优化学生的思维品质，通过自己动手折纸，激发学生学习数学的兴趣，培养学生事实求是的科学态度，进一步培养学生的辩证观，相对和绝对的辩证关系。

教学重点

了解平面图形于折叠后的立体图形之间的关系，找到变化过程中的不变量。 教学难点

转化思想的运用及发散思维的培养。

课型：复习课

教学模式：启发诱导，问题探究

教学准备: 正方形和直角三角形纸各一张

教学流程：

一、创设问题情境，引导学生观察、设想、导入课题。

直角三角形沿斜边上的高折成二面角，看平面角，从不同的角度观察得出

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不同的立体图形。

（通过对发散问题的提出,培养学生转化的教学思想方法，让学生体会折叠图与展开图的不同。）

二、例题学习

DC例1、（回归课本）如右图，正方形ABCD的边长为a，请设计三条虚线，沿虚线翻折后，形成侧面为三个直角三角形，低面为等腰三角形的三棱锥。

（1）找出上述三棱锥中互相垂直的面，并证明；

（2）求该三棱锥的体积；

变式、若沿正方形ABCD对角线BD将△ABD折起，使得面ABD垂直于面BCD。 （1）上述三棱锥中还能找出其他互相垂直的面吗？若有就证明；

（2）求该三棱锥的体积；

例2：把长、宽各为2、1 的长方形ABCD沿对角线BD将△ABD折起，使点A在平面BCD上的射影O恰好在BC边上。

（1）求异面直线AB和CD所成的角。

(2)请你设计题目

三、小结：

此类问题最关键的是要了解翻折前后的点、线、面之间的位置关系的变化情况。应注意以下几点：

1、翻折后，若线与线同在一个平面内，则它们的位置关系不发生任何变化；

2、若翻折后，线与线由同在一个平面转为不在同一平面内，则其位置关系应注意变化的结果是什么。

3、点的变化：要注意点与点的重合问题，以及点的位置的改变。

4、长度、角度的变化。

5、注意利用平面图形解决空间里的线的长度以及其他的量。

（通过提问方式引导学生小结本节主要知识及学习活动，养成学习----总结----学习的良好学习习惯，发散自我评价的作用，培养学生的语言表达能力。）

四、课后作业：

1、ABCD是正方形，E是AB的中点，如将△DAE和△CBE沿虚线DE和CE折起，使AE和BE重合,记A与B重合后的点为P，则面PCD与面ECD所成的二面角为__________. ADBABCABODC

2

2、在△ABC中，M、N分别是AB、AC上的点，且AM：MB=AN：NC=1：2，把△AMN沿MN折起到△A’MN，使二面角A-MN-B为60°。

（1）求证：平面A’MN⊥平面A’BC；

（2）当△ABC是边长为2的正三角形时，求A’B的长度。

3、如图，正三角形ABC的边长为3，过其中心G作BC边的平行线，分别交AB、AC于B1、C1.将△AB1C1沿B1C1折起到△A1B1C1的位置，使点A1在平面BB1C1C上的射影恰是线段BC的中点M.求

（1）二面角A1-B1C1-M的大小；

（2）异面直线A1B1与CC1所成角的大小.

课后反思

本课设计中，有梯度性的先安排三个小题，让学生经历先动手、思考、预习这一学习过程，然后在课堂上给学生一个充分展示自我的空间，并且适时发问的同时帮助学生找到解决方法。归纳总结解翻折问题的技巧和作为解题方法的优越性。在实施开放式教学的过程中，注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展与变化，培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的精神和创新意识，将创新的教材、创新的教法与创新的课堂环境有机地结合起来，将学生自主学习与创新意识的培养落到实处。

B1MA1C1ACB

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