2.1.4 平面与平面之间的位置关系第二课时 公开课

必修二

第四课时

平面与平面之间的位置关系

一、教学目标

1．知识与技能（1）了解空间中平面与平面的位置关系；（2）培养学生的空间想象能力.2．过程与方法（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.3．情感、态度与价值

让学生感受到掌握空间两个平面关系的必要性，提高学生的学习兴趣. 二、教学重点与难点

平面与平面的相交和平行的定义以及作图

三．.基础预探

(1)空间直线与平面的位置关系 三种：

①直线在平面内-----有 个公共点；直线与平面相交----- 个公共点；③直线与平面平行----- 公共点. (2)直线与平面相交或平行的情况统称为 .直线a与平面α相交于A，记作 ；直线a与平面α平行，记作 . (3)空间直线与平面的位置关系 两种：①两个平面平行----- 公共点；②两个平面相交----- 公共直线. (4)平面α与平面β平行，记作 . 二、基本知识习题化

1.若一条直线和一个平面仅有一个公共点，则这条直线和这个平面的位置关系是（ ）

A.直线在平面内 B.直线和平面相交 C.直线和平面平行 D.不确定

2.如果三个平面两两相交，那么它们的交线有( ) A.1条 B.3条 C.1条或3条 D.无数条

3.下列说法：①两平面α、β平行，用符号语言叙述为：α∥β；②两平面α、β相交于直线a，用符号语言叙述为：α∩β=a；③两平面平行，可以有公共点；④两平面相交，仅有一个公共点.其中不正确的说法的序号是 . 4.已知两个平面平行，那么在一个平面内的一条直线和另一个平面的位置关系是 . 三、学习引领

1.直线与平面的位置关系，

有且只有一个公共点-----相交

有公共点

无数个-----在平面内

①按公共点的个数分

无公共点-----平行

在平面内

②按公共点的个数分 相交

在平面外

平行

2.平面与平面平行也有传递性，即平面α//平面β，平面β//平面γ，则平面α//平面γ. 3.两平面位置关系图表

图形

画法

相交

文字语言(读法)

符号语言

平行

四、典例导析

平面与平面之间位置关系的判定

例2.下列说法中正确的是（ ）

A.如果一条直线与一平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行

B.平面α内△ABC的三个顶点到平面β的距离相等，则α与β平行

C.α∥β，a∥α⟹a∥β

D.a∥b，a∥α，b⊄α⟹b∥α

变式练习2.已知α∥β，直线a⊂α，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中（ ）

A.不一定存在与a平行的直线 B.只有两条与a平行的直线

C.存在无数多条与a平行的直线 D.存在唯一一条与a平行的直线

五、随堂练习

1.若一直线上有两点在已知平面外，则下列命题正确的是（ ）

A.直线上所有的点都在平面外 B.直线上有无数多个点在平面外

C.直线上有无数多个点在平面内 D.直线上至少有一个点在平面内

2.若平面α∥平面β，l⊂α，则l与β的位置关系是（ ）

A.l与β相交 B.l与β平行 C.l在β内 D.无法判断

3.a、b两直线平行于平面α，那么a、b的位置关系是（ ）

A.平行 B.相交 C.异面 D.可能平行，可能异面，可能相交

4.如图4，长方体ABCD-A1B1C1D1中，观察并回答：

(1)直线A1B与平面CC1D1D及平面BB1C1C的位置关系；

(2)平面AA1D1D与平面BB1C1C的位置关系. D1 C1

六、课后作业

1.直线a在平面γ外，则（ ）

A.a∥γ B.a与γ至少有一个公共点 C.a∩γ=A D.a与γ至多有一个公共点

2.如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是（ ）

A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.垂直相交

3.若P是平面α外一点，则下列命题正确的序号是 . ①过P只能作一条直线与平面α相交；②过P只能作一个平面与平面α相交；③过P只能作一条直线与平面α平行；④过P可作无数条直线与平面α平行. 4.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成 部分. 5.一刀切豆腐切为两块，两刀切豆腐最多可将豆腐切为4块，问三刀切豆腐最多将豆腐切为几块？

6.平面α内有无数条直线与平面β平行，那么α∥β是否正确？说明理由.

七

变式训练

1. α、β是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定α∥β的是(

) A.α、β都平行于直线l、m B.α内有三个不共线的点到β的距离相等

C.l、m是α内的两条直线,且l∥β,m∥β

D.l、m是两条异面直线,且l∥α、m∥α、l∥β,m∥β

2.

α∩β=l,aα,bβ,试判断直线a、b的位置关系,

并画图表示. 活动:学生自己思考或讨论，再写出正确的答案.教师在学生中巡视，发现问题及时纠正,并及时评价. 解：

3.变式训练

α∩β=l,aα,bβ,b∩β=P,试判断直线a、b的位置关系,

并画图表示. 解：

4.变式训练

画出四面体ABCD中过E、F、G三点的截面与四面体各面的交线. 解：如图11,分别连接并延长线段EF、BD，

图11 ∵线段EF、BD共面且不平行，∴线段EF、BD相交于一点P. ∴连接GP交线段CD于H,分别连接EG、GH、FH即为所作交线. 点评：利用公理3作两平面的交线是高考经常考查的内容，是两平面关系的重点.