信息技术应用 图形技术与函数性质教学设计第一课时

用导数探求函数图象的交点

执教人：南安侨光中学 苏飞文

班 级：高二年八班

时 间：2019年2月25日星期一

教学目标：本节课内容是函数中导数的应用的一个比较重要的题型。本节课通过选修2-2《同步解析与测评》练习题提出问题，再通过导数求解，其中蕴含了丰富的数思想方法，是培养学生探究能力、创新能力、思维能力的极好素材。

教学目标：

1、

知识目标：巩固导数的应用，能运用导数探求函数的交点及根的分布。

2、

能力目标：培养学生提出问题和解决问题的能力；培养学生的自主探索精神和创新能力。

3、

情感目标：培养学生学习数学的兴趣，在轻松的学习环境中激发潜能、体验成功。 重

点：

运用导数探求函数的交点

难

点：

数形结合的思想在解题中的应用

教学环节

教学内容与教学设计

设计说明

一般说来,运用导数可解决五个方面的问题:

①

与切线有关的问题；

②

函数的单调性和单调区间问题；

③

函数的极值和最值问题；

④

不等式证明问题；

引入

课题

1．通过问题的提出，切入本节课的内容，培养学生的学生的热情与兴趣。

2．从平时习题我们可以发现导数命题创新的两个方面：一是研究对象的多元化，由研究单一函数转向研究两个函数或多个函数，二是研究内容的多元化，由用导数研究函数的性质（单调性、最值、极值）转向运用导数进行函数的性质、函数图象的交点和方程根的分布等的综合研究，实际上就是运用导数考查函数图象的交点个数问题。

⑤

与函数的单调性、极值、最值有关的参数问题)。

提出新问题：

问题1：函数f(x)x与g(x)sinx的交点个数？如何运用导数来考查两个函数的交点呢？

1

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活动探究：

问题1：方程xsinx0的根的个数？

法1：解：设2f(x)x2sinx，则

f(x)2xcosx，f(x)2sinx0得yf(x)在R上单调递增，又f(0)10,

1．学生在老师的指导下解决问题，解题过程中充分注重数形结合的思想方2f()0422

设xo0,法的运用。

2．高考复习有别于新知识的教学。它是在学生基本掌握了中学数学知识体系、具备了一定的解题经验的基础上的复课数学，也是在学生基本认识了各种数学基本方法、思维方法及数学思想的基础上的复课数学。

3、用鸿合软件加强课堂活动探究，增加师生互动，活跃课堂气氛，提高课堂学习实效。

，使得f(xo)2xocosxo0

4xxo，使得f(xo)0，xox，使得f(xo)0

所以yf(x)在上单调递减，

（，xo）在上单调递增，

（xo，）探索

又xo0,，f（0）0，f(1)0

研究

4所以f(xo)0，方程xsinx0有两个根。

yx2与ysinx的交点2法2、用数形结合，来判断情况，从而判断方程x2sinx0的根的个数

问题2:f(x)xlnx与g(x)k有两个交点，则k的取值范围？

2

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随堂测试：

1、运用鸿合软件进行此环节，加强对学生当堂测试，活跃课堂气氛，提高课堂教学实效。

2、高考试题重在考查对知识理解的准确性、深刻性，重在考查知识的综合灵活运用。它着眼于知识点新颖巧妙的组合，试题新而不偏，活而不过难；着眼于对数学思想方法、数学能力的考查。高考试题这种积极导向，决定了我们在教学中必须以数学思想指导知识、方法的运用，整体把握各部分知识的内在联系。

2x1、函数y2sinx的零点个数？

2

lnx2、函数y的最大值及零点个数？

x

3、f(x)xcosx，则比较f(),f(1)，

3、通过随堂测试，其目的在于深化学生对基础知识的理解，完善学生的知识结构，在综合性强的练习中进一步形成基本技能，优化思维品质，使学生在一题多变中充分运用数学思想方法，提高数学能力。数学课堂测试是学生发展数学思想，熟练掌握数学方法理想的难得的教学过程。

3f()大小。

4用导数探求函数的交点问题的步骤是：

①构造函数(x)f(x)g(x)；

②求导'(x)；

③研究函数(x)的单调性和极值（必要时要研究1．由归纳总结解题的基本步履，可以强化学生的认识体验，积累认识经验，形成解决问题的基本策略。

2．总结中深化数形结合的思想。在数规律

函数图象端点的极限情况）；

学的几乎全部的知识中，处处以数学

观察与x轴的交点情况，对象的直观表象及深刻精确的数量表总结

④画出函数(x)的草图，列出条件；

⑤求解。

达这两方面给人以启迪，为问题的解决提供简捷明快的途径。它的运用，往往展现出"柳暗花明又一村"般的数形和谐完美结合的境地。 3

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课堂反馈：

1、f(x)xex与g(x)k有两个交点，则k的取值范围？

2、f(x)

课堂

小结

1、已知函数f(x)=x+3ax－１,g(x)=f(x)ax5，其中f(x)是的f(x)的导函数。

（Ⅰ）略；

（Ⅱ）设am，当实数ｍ在什么范围内变化时，函数ｙ＝f(x)的图像与直线ｙ＝3只有一个公共点。

课后

作业

2、已知f(x)是二次函数，不等式f(x)0的解集是(0,5),且f(x)在区间1,4上的最大值是12。

（I）求f(x)的解析式；

（II）是否存在实数m,使得方程f(x)23练习

巩固

x的零点个数？

ex

加强课堂反馈实践，让知识掌握得更牢固，提高学生用所学知识分析和解决实际问题的能力。

1.用导数来探讨函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象的交点问题; 2．解题中运用的数学思想方法：构造函数法,数形结合的思想方法.

课堂小结是指导学生归纳总结知识的过程。通过总结，指导学生掌握学习知识的方法，明确所学知识的重点及知识的应用及其解决的类型问题，渗透数学思想方法，培养学生学习的能力。

让学生课后练习，巩固所学知识，从而熟练掌握本节重点，形成相应的数学能力。

370在x区间(m,m1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。

4

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