1.2.1 充分条件与必要条件精品学案

教学片段标题：充分条件与必要条件

学情分析：

学生对四种命题知识有了初步的接触和认识，为引入充分条件、必要条件的概念奠定了基础。充分条件与必要条件的概念有较强的逻辑性，学生在这方面的训练不够充分，这给教学带来一定的困难。因此在这一内容的教学中要由浅入深，逐步深化，使学生的逻辑思维和知识结构同步发展完善。

教学目标：

知识与技能：

(1)正确理解充分条件、必要条件的概念；

(2)能正确判断是否是充分条件或必要条件。

过程与方法：

(1)通过对充分条件和必要条件的探究，培养学生的逻辑思维能力；

(2)通过引导学生观察、归纳，培养学生的观察能力和归纳能力。

情感、态度与价值观：

(1)通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受；

(2)通过对充分条件和必要条件与集合的关系的教学，建立概念之间的多元联系，培养学生多角度审视问题的习惯。

教学重难点

重点：充分条件与必要条件的概念；

难点：充分条件与必要条件的判断。

1

教学过程：

一、情景引入

引入1 事例一: 音乐欣赏《我是一只鱼》

提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就无法生存,但只有水，够吗？

探究： p：“有水”；q：“鱼能生存”。

判断“若p，则q”和“若q，则p”的真假。

引入2 事例二：

朝鲜2016年3月26日在YouTube上发布一段4分钟的宣传视频，题为《最后的机会》，内容显示的是潜射核导弹摧毁华盛顿的情景，视频最后的画面是美国国旗在烈焰中燃烧。视频中还警告称，“美帝国主义如敢进犯一寸，必将立即遭到朝鲜核武器的打击。”

引导分析：

P:美帝国主义如敢进犯一寸；q:必将立即遭到朝鲜核武器的打击。

判断“若p，则q”和“若q，则p”的真假。

二、探究点

充分条件与必要条件

一般地，“若p，则q”为真命题，记作：pq或qp。

“若p，则 q”为假命题，记作：pq。

例如：

1、如果两个三角形全等，那么两三角形面积相等. 提示：两三角形全等两三角形面积相等

2、如果两个三角形面积相等，那么两三角形不一定全等. 提示：两个三角形面积相等pq两三角形全等

充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题

，是指由p通过推理可以得出 q.这时，我们就说，由p可推出q，记作pq，并且说，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。

22例如：xabx2ab

x2ab的充分条件；

xa2b2是 xa2b2的必要条件。

x2ab是

三、即时训练

用符号与填空. 2

（1）x2=y2 x=y；

（2）内错角相等 两直线平行；

（3）整数a能被6整除 a的个位数字为偶数；

（4）ac=bc a=b.

四、例题讲解

例1

下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件? (1)若x=1,则x2-4x+3=0; (2)若f(x)=x,则f(x)在（-∞，+∞）上为增函数; (3)若x为无理数,则x2为无理数.

变式训练 下列条件中哪些是a+b>0的充分条件？

①

a>0，b>0 ②a<0,b<0 ③a=3,b=-2 ④a>0，b<0且|a|>|b|

例2、

下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件? (1)若 x=y,则x2=y2; (2)若x<3,则x<5; (3)若a>b,则ac>bc.

思考：

（1）结合例1（1）例2（2），你能从集合的包含关系来判断充分条件与必要条件吗？（p对应的集合为P,q对应的集合为Q）

提示：p ⇒q，则P ⊆Q ，p是q的充分条件，q是p的必要条件。

(2)若p是q的充分条件,p是唯一的吗? 提示:不一定唯一,凡是能使q成立的条件都是它的充分条件,如x>3是x>0的充分条件,x>5,x>10等都是x>0的充分条件. (3)“若﹁p,则﹁q”为真命题,则p是q的什么条件? 提示:“若﹁p,则﹁q”为真命题,则其逆否命题“若q,则p”也为真命题,即q⇒p,故p是q的必要条件.

类型

一 充分条件与必要条件的判断 【典型习题】

1.命题“已知n∈Z,若a=4n,则a是偶数”中,“a是偶数”是“a=4n”的

条件,“a=4n”是“a是偶数”的

条件(用充分、必要填空).

2.下列“若p,则q”形式的命题中: ①若lgx=0,则2x=2; ②若sinx= ,则x= ; ③已知n∈N+,若an=2n,则{an}是等差数列. 其中,p是q的充分条件的是

,q是p的必要条件的是

,p不是q的充分条件的是

,q不是p的必要条件的是

.(将符合题意的所有序号都填上) 3

3.“x2=2x”是“x=0”的

条件

“x=0”是“x2=2x”的

条件(用充分、必要填空).

类型

二 充分条件与必要条件的应用 【典型习题】

1.若“x>1”是“x>a”的充分条件,则实数a的取值范围是(

) A.a>1 B.a≥1 C.a<1 D.a≤1

2.若“x=2”是“x2-2x+c=0”的充分条件,则c=

3、是否存在实数p，使4x+p<0是x2-x-2>0的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由.

五、课堂小结

六、课后作业

4