3.1.2 导数的概念名师教学视频（文字实录）｜教案在线预览

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导数的几何意义学案田家炳高级高中李晶学习目标（1）知道曲线的切线定义，理解导数的几何意义；学生感知和初步理解函数fx在xx0处的导数fx0的几何意义就是函数fx的图像在xx0处的切线的斜率，即f'(x0)limx0f(x0x)f(x0)k（切线的斜率）x（2）导数几

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所属课文：3.1.2 导数的概念

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学校：安达市田家炳高级中学

3.1.2 导数的概念名师教学视频（文字实录）

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导数的几何意义学案

田家炳高级高中

李

晶

学习目标

（1）知道曲线的切线定义，理解导数的几何意义；

学生感知和初步理解函数fx在xx0处的导数fx0的几何意义就是函数fx的图像在xx0处的切线的斜率，即f'(x0)limx0f(x0x)f(x0)k（切线的斜率）

x

（2）导数几何意义简单的应用．

用导数的几何意义解释实际生活问题，初步体会“以直代曲”的数学思想．

重、难点分析

学习重点：导数的几何意义，导数的实际应用，“以直代曲”数学思辨方法．

学习难点：对导数几何意义的理解与掌握，在每处“附近”变化率与瞬时变化率的近似关系的理解．

关键：由割线PQ趋向切线动态变化效果，“量”与“质”的转化与相互替代．

一、复习回顾

1 、平均变化率

2、从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:

3．用导数的定义，求下列函数的导数值：

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（1）yx2在x1处的导数值；

（2）f(t)t2t3处瞬时变化率。

4、由导数的定义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:

13二、学习过程

观察与思考问题：

1、如图：PQ叫做曲线的割线那么，它们的

横坐标相差（）

纵坐标相差（） y

请问：是割线PQ的什么?x

2、当Q点沿曲线靠近P时，割线PQ怎么变化？

△x呢？△y呢？

概括导数的几何意义：

3、此处切线定义与以前学过的切线定义有什么不同？课本第7页

问题1：初中平面几何中圆的切线的定义是什么？

问题2：初中圆的切线的定义，能否适用于一般曲线

的切线的定义？

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4、以直代曲的思想

三、例题解析

例1：如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数··,(1)导数h (1)=-3.3 h (0.5)=1.6ht4.9t26.5t10的图像．的几何意义是什么，用图形体现出来？

(2)请描述曲线在增（减）以及增（减）快慢的的变化情况。

t0,t1,t2附近

例2:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.



-1

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

四、知识应用

求抛物线yx2在点A(1,1)处的切线方程．

变式训练：过抛物线yx2的点P0处的切线平行直线y2x3，求点P0的坐标．

五、课堂小结

六、课后思考

课后思考一：求过点B(3,5)且与抛物线yx2相切的直线方程．

课后思考二：如图，它表示人体血管中药物浓度cft（单位：min）mg/ml）随时间t（单位：变化的函数图像．根据图像，估计t0.2，0.6，0.8min时，血管中药物浓度的瞬时变化率（精确到0.1）．

用简单的函数y

112x在点P(1,)来验证观察的结论

22第

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导数的几何意义：

1．曲线的切线的定义

PT叫做曲线在点P处的切线．

2．函数f（x）在x=x0处的导数是切线PT的斜率k．即

klimx0f(x0x)f(x0)fx0

x3．数学思想方法：“以直代曲”思想方法．即

曲线上某点的切线近似代替这一点附近的曲线．

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关于本教案的常见问题

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