习题1.1课件配套优秀

空间几何体的结构习题课

学习目标

1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.3.了解简单组合体的概念及结构特征．

课时练习

一、选择题

1．下列几何体中不是旋转体的是(

)

答案

D 2．下列命题中正确的是(

) A．将正方形旋转不可能形成圆柱

B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体

C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台

D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线

答案

C 解析

将正方形绕其一边所在直线旋转可以形成圆柱，所以A错误；B中没有说明这两个平行截面的位置关系，当这两个平行截面与底面平行时正确，其他情况结论不一定正确，所以B错误；通过圆台侧面上一点，只有一条母线，所以D错误，故选C. 3．如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的(

)

答案

A 解析

此几何体自上向下是由一个圆锥、两个圆台和一个圆柱构成，是由A中的平面图形旋转而形成的．

4．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是(

)

A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的

B．该几何体有12条棱、6个顶点

C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形

D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形

答案

D 解析

其中ABCD不是面，该几何体有8个面．

5．用一张长为8，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是(

) A．2

24C.或

ππ答案

C 解析

如图所示，设底面半径为r，若矩形的长8为卷成圆柱底面的周长，则2πr＝8，所以42r＝；同理，若矩形的宽4为卷成圆柱的底面周长，则2πr＝4，所以r＝，故选C. ππB．2π

ππD.或

24

6．一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为(

) A．103 cm

C．20 cm

B．203 cm D．10 cm

答案

A 解析

如图所示，在Rt△ABO中，AB＝20 cm，∠A＝30°，

所以AO＝AB·cos 30°

＝20×3＝103(cm)．

27.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为(

)

A．一个球体

B．一个球体中间挖去一个圆柱

C．一个圆柱

D．一个球体中间挖去一个长方体

答案

B 解析

圆面绕着直径所在的轴，旋转而形成球，矩形绕着轴旋转而形成圆柱. 故选B.

8．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的(

)

答案

B 解析

由组合体的结构特征知，球与正方体各面相切，与各棱相离，故选B. 二、填空题

9．正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是________．

答案

两个圆锥

解析

连接正方形的两条对角线知对角线互相垂直，故绕对角线所在直线旋转一周形成两个底面相同的圆锥．

10．若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，则该圆锥的高是________．

答案

22 解析

设圆锥的底面半径为r，则圆锥的高h＝42－r2，

1∴由题意可知·2r·h＝r42－r2＝8，

2∴r2＝8，∴h＝22. 11．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是________．

答案

3 解析

如图所示，∵两个平行截面的面积分别为5π、8π，∴两个截面圆的半径分别为r1＝5，

r2＝22. ∵球心到两个截面的距离

22d1＝R2－r21，d2＝R－r2，

∴d1－d2＝R2－5－R2－8＝1，

∴R2＝9，∴R＝3. 三、解答题

12．一个有30°角的直角三角尺绕其各条边所在直线旋转一周所得的几何体都是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180°得到什么图形？旋转360°又得到什么图形？

解

如图所示，图(1)(2)旋转一周所得的几何体是圆锥，图(3)旋转一周所得的是两个圆锥的组合体；图(4)旋转180°所得的是两个半圆锥的组合体，旋转360°围成的几何体是一个圆锥内部有一个同顶点等高的圆锥．

13．圆台的上、下底面半径分别为5 cm,10 cm，母线长AB＝20 cm，从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到点A，求：

(1)绳子的最短长度；

(2)在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离．

解

(1)如图所示，将侧面展开，绳子的最短距离为侧面展开图中AM的长度，

设OB＝l，

则θ·l＝2π×5，θ·(l＋20)＝2π×10，

π解得θ＝，l＝20 cm. 2∴OA＝40 cm，OM＝30 cm. ∴AM＝OA2＋OM2＝50 cm. 即绳子最短长度为50 cm.

(2)作OQ⊥AM于点Q，交弧BB′于点P，

则PQ为所求的最短距离．

∵OA·OM＝AM·OQ，∴OQ＝24 cm. 故PQ＝OQ－OP＝24－20＝4(cm)，即上底圆周上的点到绳子的最短距离为4 cm. 四、探究与拓展

14．用一个平面去截几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体可能是________．(填序号) ①棱柱；②棱锥；③棱台；④圆柱；⑤圆锥；⑥圆台；⑦球．

答案

①②③⑤

解析

可能是棱柱、棱锥、棱台与圆锥．

15．指出图中的三个几何体分别是由哪些简单几何体组成的．

解

(1)几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个圆台拼接而成．

(2)几何体由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成．

(3)几何体由一个球和一个圆柱中挖去一个以圆柱下底面为底面、上底面圆心为顶点的圆锥拼接而成．