习题1.1公开课教案

学案设计 第一章

空间几何体

本章小结

学习目标

1.复习本章的重要概念,记忆表面积公式和体积公式.

2.在原有基础上展开讲解剪开问题和截面问题.

3.提高学生的分析能力和计算能力.

要点分析

一、三视图与直观图

三视图是从三个不同的方向看同一个物体而得到的三个视图.从三视图可以看出,俯视图反映物体的长和宽,正视图反映它的长和高,侧视图反映它的宽和高.

1.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是(

)

2.如图所示,正方形O'A'B'C'的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是(

) A.6

B.8 C.2+3

D.2+2

3.已知用斜二测法画得的正方形的直观图的面积为18

,那么原正方形的面积为

.

二、柱体、锥体、台体的表面积和体积

理清各个数量之间的关系及各元素之间的位置关系,特别是特殊的柱、锥、台,在计算中要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面图形的作用,对于旋转体要注意轴截面和底面的作用.

4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

)

学案设计

A.

B.

C.200

D.240 5.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是(

)

A.4

B.

C.

D.6 6.已知长方体的表面积为11,十二条棱的长度之和为24,求这个长方体的对角线长.

7.如图所示,若正方体的棱长为

,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为(

)

A.

B.

C.

D.

三、截面问题与剪开问题

一个平面与几何体相交所得的几何图形(包括边界及其内部)叫做几何体的截面,截面的边界叫做截线(或交线).

8.轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球,若圆锥的底面半径为1

cm,求球的体积.

9.圆柱的轴截面是边长为5

cm的正方形ABCD,圆柱侧面上从A到C的最短距离是多少?

四、与球有关的问题

球内有一个几何体,若该几何体是多面体,则多面体的各个顶点都在球面上;若是旋转体,

学案设计 圆在球面上,这个球称为这个几何体的外接球.若在几何体内的球切于该几何体的各个表面,则称之为内切球.

10.已知一个半径为

的球有一个内接正方体(即正方体的顶点都在球面上),求这个球的表面积与其内接正方体的表面积之比.

11.设正方体的表面积为24

cm2,一个球内切于该正方体,求这个球的体积.

12.四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为

,点S,A,B,C,D都在同一个球面上,则该球的体积为

.

课堂练习

1.下列关于斜二测画法下的直观图的说法正确的是(

) A.互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线

B.梯形的直观图可能是平行四边形

C.矩形的直观图可能是梯形

D.正方形的直观图可能是平行四边形

2.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触,过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是

(

)

6.如图,已知三棱锥A-BCD中,AB=CD=2,AC=BD=

,AD=BC=

,则该三棱锥的外接球表面积为

.

4.如图所示,长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为3,4,5,则该长方体侧面上从A到C1的最短距离是多少?

布置作业

课本P36A组第7,9题,B组第1,4题.

课堂小结

学案设计 参考答案

要点分析

一、三视图与直观图

1.B

解析:根据选项A,B,C,D中的直观图,画出其三视图,只有B项符合.

2.B

解析:根据水平放置平面图形的直观图的画法,可得原图形是一个平行四边形,如图,对角线OB=2

,OA=1,则AB=3,所以周长为8.

3.解析:直观图中一边(平行于x轴)的边长为a,高为a,所以S=a2=18

,

所以,a2=72,原正方形的面积为72.

答案:72 二、柱体、锥体、台体的表面积和体积

4.C

解析:由三视图可知该几何体为直四棱柱,其高为10,底面是上底边为2,下底边为8的等腰梯形,所以底面面积为

(2+8)×4=20,所以V=20×10=200,故选C项.

5.B

解析:由棱台的体积公式得:V=

(2×2+1×1+

)×2=

.

6.解析:设长方体同一顶点处的三条棱长分别为a,b,c,则有

,

所以a2+b2+c2=25,所以对角线l=

=5.

答案:5 7.B

解析:平面ABCD把该多面体分割成两个体积相等的正四棱锥,以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是两个全等的正四棱锥,该正四棱锥的高是正方体边长的一半,底面面积是正方体一个面面积的一半,V=2×

×(

)×

三、截面问题与剪开问题

.

学案设计 8.解:如图作出轴截面, 因为△ABC是正三角形,所以CD=

AC,因为CD=1

cm,所以AC=2

cm,AD=

cm.因为Rt△AOE与Rt△ACD相似,所以V球=

π(

)3= π

cm3.

9.解:如图所示,圆柱底面半径为

cm,母线长为5

cm,沿AB剪开,则CD分别是BB1,AA1的中点,依题意AD=

.所以AC=

.设 OE=R,则AO=

-R,所以

-

,所以R=,所以

,

所以,圆柱侧面上从A到C的最短距离为

.

四、与球有关的问题

10.解:设正方体的棱长为a,则其对角线长为

a,因为球的半径为

,且正方体内接于球,所以正方体的体对角线就是球的直径,即

a=2

,所以a=2,故

球

正方体

.

11.解:设正方体的棱长为a,则6a2=24,a2=4,a=2.设球的半径为R,则R=1, 所以V球=

πR3=

π.

12.解析:如图所示,根据对称性,只要在四棱锥的高线SE上找到一个点O使得OA=OS,则四棱锥的五个顶点就在同一个球面上.

在Rt△SEA中,SA=

,AE=1,故SE=1.设球的半径为r,则OA=OS=r,OE=1-r.在Rt△OAE中,r2=(1-r)2+1,解得r=1,即点O为球心,故这个球的体积是.

课堂练习

答案:1.D

2.B 3.解析:设其对应的长方体同一顶点处的三条棱长分别为a,b,c则

,设球的半径为R,则(2R)2=a2+b2+c2=6,S=4πR2=6π.

答案:6π

学案设计 4.解:l1=

,l2=

,l3=

, 所以,从A到C1的最短距离为l1=

.