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直线和圆的复习课

1．直线方程

直线l的倾斜角的取值范围：

直线l的斜率计算公式：k= 作出函数ytan,0,的图像。

注意：每一条直线都存在唯一的倾斜角，除与x轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有唯一的斜率. 名称

斜截式

点斜式

两点式

截距式

一般式

已知条件

标准方程

使用范围

2．两条直线的位置关系：

直线方程

平行的条件

垂直的条件

备注

l1:yk1xb1

l:ykxb

222

l:AxByC0

1111

l2:A2xB2yC20

3．直线系

与直线AxByC0平行的直线系方程为；

与直线AxByC0垂直的直线系方程为；

4．几个公式

⑴设A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3），△ABC的重心G的坐标为；

⑵点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离：d；

⑶两条平行线Ax+By+C1=0与

Ax+By+C2=0的距离是d；

5．对称问题

（1）点关于点对称问题就是线段中点坐标公式的应用问题，其中对称中心就是以这两点为端点的线段的中点。

（2）点关于直线对称问题关键在于：对称轴为两对称点连线的“垂直平分线”，利用“垂直”、“平分”这两个条件建立方程组。

（3）两点关于点对称、关于直线对称的常见结论：

点x,y关于x轴的对称点为x,y；关于y轴的对称点为x,y；关于原点的对称点为x,y；关于直线xy0的对称点为y,x；关于直线xy0的对称点为y,x。

6．圆的方程：

（1）定义：到一个定点的距离等于定长的点的轨迹。

（2）方程

标准方程：

一般方程：圆心坐标为，半径为

7．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）

⑴点与圆的位置关系：

①点在圆上；②点在圆内；③点在圆外。

⑵直线与圆的位置关系：

①直线与圆相切；②直线与圆相交；③直线与圆相离

⑶圆与圆的位置关系：（R,r表示两圆半径，且Rr）

①当_____________________时，两圆外离；②当_____________________时，两圆外切；

③当_____________________时，两圆相交；④当_____________________时，两圆内切；

⑤当_____________________时，两圆内含；

8．弦长公式：l

9．基本方法

（1）求出经过圆外一点P（x0，y0）的圆的切线方程的方法：

求出经过圆上一点P（x0，y0）的圆的切线方程的方法：

（2）求圆的方程的基本方法

①设出圆的方程；②利用已知条件列方程求出未知量；③写出所求圆的方程

（若已知条件与圆心或半径有关，设标准方程；若已知圆过两点或三点，常设一般方程）

（3）求经过⊙O1：xyD1xE1yF10与⊙O2：xyD2xE2yF20的交点的直线方程：两式作差可得。

10．常用结论：

（1）过圆外一点作圆的切线，有两条；

（2）切线性质：圆心到切线的距离等于半径；圆心与切点的连线与切线垂直；

（3）设圆心为A(a,b)，若圆与x轴相切，则rb；若圆与y轴相切，则ra；

（4）若直线与圆相离，则圆上的点到直线的最大距离为，最小距离为。

2222

复习检测

1．直线x =3的倾斜角是（）

A.

0°

B.90°

C. 45°

D. 不存在

2．若AC<0且BC<0，那么直线AxByC0不通过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3．过点（－2，1）在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有（）

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4

4．一直线过点A（－3，4），且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程是

5．直线2x-y-4=0绕它与x轴的交点逆时针旋转450，所得的直线方程是_______

6．已知两点A(3,0)，B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动，则xy的最大值是_______

7．过点A(1,2)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为___________________

8．直线l1:xay60与直线l2:(a2)x3y2a0，

(1)若l1∥l2，a=___________；（2）若l1l2,a=___________；

(3) 若l1与l2相交,a=___________；(4) 若l1与l2重合, a=___________；

9．若直线ax(1a)y3与(a1)x(2a3)y5互相垂直，则a（）

A.3

B.1

C.2D.3或1 10．求过两直线x-2y+4=0与x+y-2=0的交点，且与直线3x-4y+5垂直的直线方程为_________

11．点A(2,3)关于点M(4,1)的对称点是__________，A关于直线x2y10的对称点是__________.

12．方程x11y2表示的曲线是________________

_____________.

13．若方程a2x2(a2)y22axa0表示圆，则a的值为_____________.

14．求圆心在直线y4x上，并且与直线l:xy10相切于点P(3,2)的圆方程____

.

15．圆C1:x＋y1和圆C2:x＋y6x8y90的公切线有且仅有（）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

2222

16．已知两圆x2y22x6y10与x2y210x12y450，它们公共弦所在的直线方程是

17．从原点向圆

x2＋y2－12y＋27=0作两条切线, 则这两条切线的夹角的大小为(

) （A）2（B）（C）（D）

632318．若圆x2y22x4y0的圆心到直线xya0的距离为(A)-2或2

(B)或2,则a的值为(

) 2123(C)2或0

(D)-2或0 219．圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是(

) A．36

B.18

C.62

D.52

20．圆(x2)2y25关于原点(0,0)对称的圆的方程为________________

21．过点(4, 4)引圆(x-1)+(y-3)=4的切线，则切线长是（）

A．2

B．10

C．6

D．14

22．若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为22，则实数a的值为

(A) -1或3(B) 1或3

(C) -2或6

(D) 0或4 23．圆x2y22x2y10的动点Q到直线3x4y80距离的最小值为.

24．圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于1的点的个数为_______.

2225．设直线2x3y10和圆xy2x30相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是. 22

26．如果实数满足x2y24x10，求：

（1）yx的最小值和最大值；

（2）x2y3的取值范围；

（3）

22y的最大值与最小值。

x

27．已知圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0．

（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；

（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB22时，求直线l的方程．

28．已知直线x+2y-3=0与圆x2y2+x－2cy+c＝0的两个交点为A、B，O为坐标原点，且OAOB，求实数c的值。

29．已知圆C经过坐标原点,且与直线xy20相切,切点为A2,4.

(1)求圆C的方程; (2)若斜率为1的直线l与圆C相交于不同的两点M、N,求AMAN的取值范围.

30．已知圆O：x+y＝4，直线l：y＝kx﹣4．

（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB＝2222时，求k的值；

），求四边（2）若EF，GH为圆O：x+y＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，形EGFH的面积S的最大值．

31．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的方程为（x﹣1）+y＝4，M点的坐标为（3，﹣3）．

（1）求过点M且与圆C相切的直线方程；

（2）过点M任作一条直线l与圆C交于不同两点A，B，且圆C交x轴正半轴于点P，求证：直线PA与PB的斜率之和为定值．

22

32．已知直线2x+y﹣4＝0与圆C：x+y﹣2mx﹣＝ON|（O为坐标原点）．

（Ⅰ）求圆C的标准方程；

22y＝0（m＞0）相交于点M、N，且|OM|（Ⅱ）若A（0，2），点P、Q分别是直线x+y+2＝0和圆C上的动点，求|PA|+|PQ|的最小值及求得最小值时的点P坐标．

33．已知圆M过两点A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圆心M在x+y﹣2＝0上．

（1）求圆M的标准方程；

（2）设P是直线3x+4y+8＝0上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．

34．已知圆O：x+y＝1，直线l：y＝kx+2．

（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB＝（2）若k＝时，求k的值；

22，点P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，是否存在点P使△PCD是等边三角形，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．