3.2.1 几个常用函数的导数教案公开课一等奖

3.2.1几个常用函数的导数教学设计

一、教材分析

本节课选自人教A版选修1-1 3.2.1几个常用函数的导数，本节课是对前面所学导数的定义导数的几何意义，导数的物理意义，又为用导数的计算奠定了基础。因此本节课具有承前启后的作用。

二、教学目标: 2 1.能根据导数定义，求函数y=c,y=x,y1,y=x的导数；

x2.会从几何方面直观理解函数的变化快慢与导数的关系；

3.了解常数函数和幂函数的求导方法和规律．培养学生的直观想象，数学运算，逻辑推理的核心素养. 三、教学重难点

教学重点：常数函数，幂函数的导数。

教学难点：由常见幂函数的求导公式发现规律，得到幂函数的求导公式。

高考必会知识：常数函数的导数，几个常用函数的导数，幂函数的求导公式

四、学情分析

学生已经学习了导数的定义、导数的几何意义，导数的物理意义已经初步具备了用导数定义求函数导数的能力，本节课将继续培养学生用导数定义求函数导数并能结合函数的图像和函数的导数分析函数随自变量x的变化快慢的能力。

五

、教法、学法分析

基于本班学生思维水平不齐所以将学生事先进行ABBC对分分组，本节授课采用对分课堂的教学模式。让学生通过“亮考帮”内化独学讨论互评反馈所学知识及规范表达能力。本节课备有学生的配套对分学案，当堂发给学生不预习。

六、教学过程：

（一）精讲留白：

如何用导数定义求函数的导数的方法和步骤。通过典型例题的板演，让学生明确用定义求函数导数的方法和步骤，突出本节课的重点。并结合导数的物理意义分析所得结果。

问题：如何求函数yf(x)的导数？

设计意图：理解目标中两个函数导数的推导过程及意义。

例题、推导下列函数的导数

1、f(x)c

解：yf(xx)f(x)cc0，

xxxf'(x)limylim00x0xx0

[来源:Zxxk.Com]思考：常数的导数都是0吗？

2、求f(x)x的导数。

解：yf(xx)f(x)xxxy1，f'(x)limlim11

x0xx0xxx'y思考：1表示函数yx图象上每一点处的切线的斜率都为1.若yx表示路程关于时间的函数，则y'1可以怎么解释？

（某物体做瞬时速度为1的匀速运动）。[来源学科网ZXXK] 3、求函数yf(x)x2的导数。

yf(xx)f(x)(xx)2x22xx，

解：

xxxy'f'(x)limylim(2xx)2x。

x0xx0y'2x表示函数yx2图象上每点（x,y）处的切线的斜率为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化：

(1) 当x<0时，随着

x的增加，yx2减少得越来越慢；

（2）当x>0时，随着

x的增加，yx2增加得越来越快。

4、求函数yf(x)的导数。

11yf(xx)f(x)xxxx(xx)1解：

，

xxxx(xx)xx2xxy'f'(x)limy11lim(2)2

x0xx0xxxx1x思考：

(1)如何求该曲线在点（1，1）处的切线方程？

例1、已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线y=x上的两点，求

（1）过点P（-1，1）的曲线y=x的切线方程；

（2）过点Q（2，4）的曲线y=x的切线方程；

（3）与直线PQ平行的曲线y=x的切线方程

2222例2、已知函数yx·1求y、2求函数y

x在点（1，1）处的切线方程。（二）独立学习

夯实基础

1、曲线yx2在点P处的切线斜率为1，则点P的坐标为___________

2、如果函数f(x)5，则f'(1)（

）

A. 5

B. 1

C.

0

D.不存在

113、求曲线y在点2，处的切线方程，并求该切线x2

与两坐标轴围成的面积。（三）知识提升

归纳幂函数yx

的求导公式

拓展提升：

1、若f(x)x3,f'(x0)3，则x0的值为_________________；[来源学。科。网2、若函数fx3x,则f,27

]3、曲线y4x3在点Q（16，8）处的切线斜率是

_____________[来源学科网ZXXK]

设计意图：突破难点

（四）组内讨论：（五）全班交流

1.教师抽查：2.自由提问：3.知识小结：

（六）作业（1分）

1、曲线yxn在x2处的导数为12，则n（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

（，6）2、求曲线y=x2过点的切线方程

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设计意图：即承接本节课学习内容，又为下节课的习题课做准备。

备课反思：本节课内容是几个常用函数的导数，用导数的定义得出几个常用函数的导数是重点，由常见幂函数的求导公式发现规律得到幂函数的求导公式是难点。感受导数公式在导数计算中一般性和有效性。