习题2.1多媒体教学设计及其点评

《曲线的轨迹方程》教学设计

教学目标： （一）知识与技能

１、进一步熟练掌握求动点轨迹方程的基本方法。

２、体会数学实验的直观性、有效性，提高几何画板的操作能力。

（二）过程与方法

１、培养学生观察能力、抽象概括能力及创新能力。

２、体会感性到理性、形象到抽象的思维过程。

３、强化类比、联想的方法，领会方程、数形结合等思想。

（三）情感态度价值观

１、感受动点轨迹的动态美、和谐美、对称美 ２、树立竞争意识与合作精神，感受合作交流带来的成功感，树立自信心，激发提出问题和解决问题的勇气

教学重点： 运用类比、联想的方法探究不同条件下的轨迹

教学难点： 教学难点：图形、文字、符号三种语言之间的过渡

教学方法 发现式为主、讲授式为辅，讲练结合.

教学基本流程

创设情境

提出问题，引入课题．

知识回顾

回顾求轨迹方程的步骤及注意事项。

新课内容

本节课重点介绍定义法和相关点法求轨迹方程．

例题讲解

模仿例题，学生自己学会使用正确方法求轨迹方程

练习反馈

课堂小结

分层作业

总结加深，升华概念，作业巩固

1

教学过程

教学教学内容

环节

设置问题情境，吸引学生注意

（1）

问一：贝克汉姆经典任意球动

创

画，观察足球运动轨迹。

师生活动

设计说明

设

情

境

（2）靠在墙角的梯子滑落了，如果梯子上站着一个人，我们不禁会想，这个人是直直的摔下去呢？还是划了一条优美的曲线飞出去呢？

让学生由具体的熟悉的事物进行感知，激发求知兴趣，引入课题.这样教师提出问题，学既符合学生由具体生思考，引入课题. 到抽象的思维习

惯，也培养学生的

抽象概括思维，同

时也使课堂的内容

更加丰富，从而使

数学学习更加贴近

生活，很好地体现新教材改革的总体思想.

知

识

回

顾

（1）

求轨迹方程的步骤

建系设点:建立适当的平面直角坐标系,并设曲线上的任意一点为M(x,y); 分析找等:通过分析题意,找出点M所适合的几何条件(相等关系); 坐标代换:用坐标你换条件,列出x,y所适合的方程f(x,y)=0; 化简整理:化方程f(x,y)=0为最简形式; 查漏除杂:检查方程所表示的曲线是否有多余的点，曲线上是否有点遗漏。

（2）

求轨迹方程的注意事项

1.

注意方程的纯粹性和完备性即不多不少。

2.

注意平面几何知识的运用。

3.

注意要求是求轨迹方程还是轨迹。

教学内容

（1）

学生回顾，教师补充。

（2）

重点内容教师在语气上突出，引起学生注意。

知识回顾，其作用在于后面例题讲解及今后学生解题中注意其易错点和较易忽视的地方。

教学

师生活动

设计意图

2

环

节

例1、线段长为，两个端点和分别在轴和轴上滑动，求线段的中点的轨迹方

程。

分析：动点M的运动是由A与B

的运动引起的,这类题型叫点随点新

动型,常用方法为相关点法,即先找

A、B 的坐标关系式，再找M坐标与它们关课

系，使用代入法。

引导学生思考解题过程及题型特点。

在例2解题后，提醒学生注意两点易错点，

1、求轨迹方程的最后一步，排除点某些不符合题意的点，由于BC弦的中点M始终在圆x2+y2=4的内部故应该舍弃其外部部分，即需要对X加上范围0≤x＜1。

2、题目求的是轨迹，请注意与轨迹方程的区别，故需要说明其轨迹是以（2，0）为圆心，2为半径的圆在圆O内的部分。

易错点需要在解题完后提问学生解题过程是否完成，加深印象。

根据知识建构的特点，在已有的旧知识的基础上，类比新知识，使得学生对新知识的理解更加自然，降低新知识的难度.

为使学生掌握新方法，引导学生思考例题题型特点，达到学习---模仿---升华的目的，

内

容

解：设，则

由得，

化简得

例2:

过圆x2 +y2= 4 外一点A（4，0），作圆的割线，求割线被圆截得的弦BC的中点M的轨迹。

分析：根据

OM⊥AB,易发

现M轨迹应为

以OA为直径的圆的部分,从而直

接建立M点坐标的

等量关系,这种方法叫定义法.

解：设点M的坐标为（x,y）,因为点M 是弦BC的中点，所以OM⊥BC, 所以|OM |

２

２＋|ＭＡ|＝|ＯＡ|

，

即(x2 +y2)+(x －４)2 +y2 =16化简得：（x－2）2+ y2

=4...................①

由方程

①

与方程x2

+y2= 4得两圆的交点的横坐标为1，所以点M的轨迹方程为

（x－2）2+ y2

=4 （0≤x＜1）。所以M的轨迹是以（2，0）为圆心，

2为半径的圆在圆O内的部分

２

3

例

题

讲

解

练

习

反

馈

1．已知两定点A（-2，0），

B（1，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|，则点P轨迹所包围的图形面积为（）

（A）4π （B）8π

（C）9π （D）π

2．已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是( ) （A）双曲线的一支

（B）椭圆 （C）圆

（D）抛物线

3．如图，线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=5，点M是AB上一点，且|AM|=2，点M随线段AB的运动而变化，求点M的转迹方程．

根据本节课的重点、难点，设计与例一与例二类似的题型，学生合作完成，教师引导、总结

学生先练习，然后互相对答案，互相帮助，最后老师根据学生集中出现的难点进行讲评.

通过简单的练习，让学生掌握基本方法的应用，培养学以至用的意识.

结合教材，精心设计三组练习. 第一组，第二组，为选择题型，引导学生使用定义法求轨迹方程。

第三组为解答题型，与例1类似只是移动M位置，但是轨迹类型已经发生变化。

课

堂

小

结

1.轨迹与轨迹方程的区别:求轨迹时应该在求出轨迹方程后说明其轨迹是怎样的图形.

2.求轨迹方程的注意要点:查漏除杂.求出轨迹方程后应该根据曲线的方程定义,考虑纯粹性与完备性即是否有不符合的点需要排除或有遗漏的点需要添加.

3.本节课的两个主要方法:定义法和相关点法。在下一节课还要讲到参数法,交轨法等,请同学们提前预习.

为了再现本节教师归纳提炼.学课的重点、难点，生发言，畅谈所学

突出关键，使学生对本节课所学的知识有一个全面的了解，进行知识点的概括.

4

布

置

作

业

（1）平面内与点A（-2,0）,B（2,0） 的距离的和是2a的点的轨迹.

结合学生的实际（2）求与圆A：和圆B：都外切的圆情况，让其进一步巩固的圆心P的轨迹。

所学知识，布置作业，

并且把知识延伸到课（3）求到点F（5,0）和直线x=16/5外. 的距离之比为5/4的点M的轨迹方程。

巩固成果，熟练方法。

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