1.1.1 命题课时教学实录

2.1.1 命 题

同心中学

杨选科

一、教学目标

1．使学生对命题、真命题、假命题等概念有所理解．

2．使学生理解几何命题的组成，能够区分命题的题设和结论两部分，并能将命题改写成“如果……，那么……”的形式．

3．会判断一些命题的真假．

二、教学重点和难点

本节的重点和难点是：找出一个命题的题设和结论．

三、教学过程

1、观察：

下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? （1） 12>5; （2） 3是12的约数; （3） 0.5是整数; （4）对顶角相等; （5）3 能被2整除; （6）若x2=1,则x=1. 特点：语句都是陈述句，并且可以判断真假。

2、引入

用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

其中：判断为真的语句叫做真命题。判断为假的语句叫做假命题。

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3、新课

用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？

判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”

这两个条件。

有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假，这样的语句叫开语句，以后会专门研究。

7是23的约数吗? X>5. -2

今天天气如何？不是（疑问句）

你是不是作业没交？不是（疑问句）

这里景色多美啊！不是（感叹句）

-2不是整数。是（否定陈述句）

4>3。是（肯定陈述句）

x>4。不是（开语句）

结论:疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不是命题。

例1、判断下列命题的真假：

⑴3是12 的约数; ⑵若整数a是素数，则a是奇数；

2

⑶个位数是5的自然数能被5整除吗? ⑷对于任意的实数a,都有a210. ⑸若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行；

⑹ab≥ab

2⑺

x > 6 练习1.判断下列命题的真假：

(1)能被6整除的整数一定能被3整除；（真命题）

(2)若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；（真命题）

(3)二次函数的图象是一条抛物线；（真命题）

(4)两个内角等于450 的三角形是等腰三角形. （假命题）

4、“若p则q”形式的命题

命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。

通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q”，只要p,就有q”等形式。其中p和q可以是命题也可以不是命题. “若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是太格式化且不灵活. 5、“若p则q”形式的命题的书写

（1）了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与结论。

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（2）对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。

如命题:能被6整除的整数一定能被3整除。写成“若p则q”的形式为：若一个整数能被6整除,则它一定能被3整除。

又如命题:a>0时,函数y=ax+b的值随x的增加而增加.写成“若p则q”的形式为： a>0时,若x增加,则函数y=ax+b的值随之增加. 或: 当x增加时,若a>0,则函数y=ax+b的值也增加. 例2、指出下列命题中的条件p和结论q：

若整数a能被2整除，则a是偶数；

菱形的对角线互相垂直且平分。

解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。

2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形，

结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。

例3、将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：

(1) 面积相等的两个三角形全等；

(2) 负数的立方是负数；

(3) 对顶角相等．

解:(1)若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；它是假命题。

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(2)若一个数是负数，则这个数的立方是负数；它是真命题

(3)若两个角是对顶角，则这两个角相等；

它是真命题

练习2.把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。

(1) 负数的平方是正数. (2) 正方形的四条边相等. (3) 相切两圆的连心线经过切点. (4) 面积相等的两个三角形全等. (5) 等边三角形的三个内角相等. 练习3.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断它们的真假：

(1)等腰三角形两腰的中线相等；

(2)偶函数的图象关于y轴对称；

(3)垂直于同一个平面的两个平面平行. 解:(1)若一个三角形是等腰三角形，则该三角形的两腰的中线相等；它是真命题. (2)若一个函数是偶函数，则它的图象关于y轴对称；它是真命题. (3)若两个平面垂直于同一个平面,则这两个平面平行;它是假命题. 6、小结：这节课主要是学习了什么样的语句是命题，以及把命题进行改写，以便容易找到命题的条件和结论。

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