1.2.1 充分条件与必要条件含PPT的教学设计及点评

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1.2 充分条件和必要条件（2）

【课时】：04 【课型】：新授课

：

1．进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；

2．掌握判断命题的条件的充要性的方法；

：

理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断．

：

一、复习回顾

一般地，如果已知pq，那么我们就说p是q成立的充分条件，q是p的必要条件

⑴“abc”是“abbcca0”的 充分不必要 条件．

b0；⑵若a、b都是实数，从①ab0；②ab0；③a④ab0；⑤a2b20；⑥a2b20中选出使a、b都不为0的充分条件是 ①②⑤ ．

二、例题分析

条件充要性的判定结果有四种，判定的方法很多，但针对各种具体情况，应采取不同的策略，灵活判断．下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题．

1．要注意转换命题判定，培养思维的灵活性

例1：已知p：xy2；q：x、y不都是1，p是q的什么条件？

分析：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性

从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性

“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是1，则xy2”真的

“若q则p”的逆否命题是“若xy2，则x、y都是1”假的

故p是q的充分不必要条件

注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手．

练习：已知p：x2或x2；q：x2或x1，则p是q的什么条件？

32方法一：p:x2 q:1x2

3显然p是q的的充分不必要条件

方法二：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真www.ks5u.com 版权所有@高考资源网

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假性

“若p则q”等价于“若q则p”真的

“若q则p”等价于“若p则q”假的

故p是q的的充分不必要条件

2．要注意充要条件的传递性，培养思维的敏捷性

例2：若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的什么条件？

分析：命题的充分必要性具有传递性MNPQ 显然M是Q的充分不必要条件

3．充要性的求解是一种等价的转化

例3：求关于x的一元二次不等式ax21ax于一切实数x都成立的充要条件

分析：求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化

a0由题可知等价于a0或a0a0或0a40a4

04．充要性的证明，关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么

例4：证明：对于x、yR，xy0是x2y20的必要不充分条件．

分析：要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件

必要性：对于x、yR，如果x2y20

则x0，y0 即xy0

故xy0是x2y20的必要条件

不充分性：对于x、yR，如果xy0，如x0，y1，此时x2y20

故xy0是x2y20的不充分条件

综上所述：对于x、yR，xy0是x2y20的必要不充分条件．

例5：p：2x10；q：1mx1mm0．若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

解：由于p是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件

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1m2m9

于是有101m三、练习：

1．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么：命题丁是命题甲的什么条件．（必要不充分的条件）

2．对于实数x、y，判断“x+y≠8”是“x≠2或y≠6”的什么条件．（充分不必要条件）

3．已知ab0，求证：ab1的充要条件是：a3b3aba2b20. 四、

综合提高

（限时25分钟）

1．在下列3个结论中，正确的有(

)．

①x>4是x<－8的必要不充分条件；

②在△ABC中，AB＋AC＝BC是△ABC为直角三角形的充要条件；

③若a，b∈R，则“a＋b≠0”是“a，b不全为0”的充要条件．

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

2．设集合A＝{x|x(x－1)<0}，B＝{x|0

3．已知条件p：|x－1|>a和条件q：2x－3x＋1>0，则使p是q的充分不必要条件的最小正整数a＝________．

4．已知p：x<－2或x>10，q：1－m≤x≤1＋m，若非p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

125．(创新拓展)证明

“0≤a≤”是“函数f(x)＝ax＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上为减6函数”的充分不必要条件．

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答案解析：

1、解析

对于结论①，由x<－8⇒x<－2⇒x>4，但是x>4⇒x>2或x<－2⇒x>8或x<－8，不一定有x<－8，故①正确；对于结论②，当B＝90°或C＝90°时不能推出AB＋AC＝BC，故②错；对于结论③，由a＋b≠0⇒a，b不全为0，反之，由a，b不全为0⇒a＋b≠0，故③正确．

答案

C 2、解析

由于A＝{x|0

充分不必要

3、解析

依题意a>0.由条件p：|x－1|>a

得x－1<－a，或x－1>a，∴x<1－a，或x>1＋a. 12由条件q：2x－3x＋1>0，得x<，或x>1. 211－a≤，2要使p是q的充分不必要条件，即“若p，则q”为真命题，逆命题为假命题，应有1＋a≥1，1解得a≥. 2令a＝1，则p：x<0，或x>2，

2222322232233B，所以“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件．

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1此时必有x<，或x>1.即p⇒q，反之不成立．

2答案

1 4、解

綈p：A＝{x|－2≤x≤10}，

q：B＝{x|1－m≤x≤1＋m2}，

∵綈p是q的充分不必要条件，∴A1－m<－2，2∴1＋m>10，∴m>3. 1－m<1＋m2，故所求实数m的取值范围为(3，＋∞)．

15、证明

充分性：由已知0≤a≤，

6对于函数f(x)＝ax＋2(a－1)x＋2，

当a＝0时，f(x)＝－2x＋2，显然在(－∞，4]上是减函数．

11当a≠0时，由已知0

1－a1对称轴方程为：x＝＝－1≥6－1＝5. 22B. aa所以二次函数f(x)在(－∞，4]上是减函数．

非必要性：当a≠0时，二次函数f(x)＝ax＋2(a－1)x＋2的图象是抛物线，其对称轴为：x＝1－a1＝－1. 2aa因为二次函数f(x)在(－∞，4]上是减函数，

a>01所以1⇔0

综上所述，命题成立．

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