1.2.1 充要条件公开课教案（教学设计）

《充分条件与必要条件》教学设计

长沙县三中 谭奇祥

一、教学背景分析

根据《普通高中数学课程标准》，教学内容的设计要有利于调动教师的积极性，创造性地进行教学，有利于改进学生的学习方式，促进他们主动地学习和发展。课程内容的呈现，应注意反映数学发展的规律，以及人们的认识规律，体现从具体到抽象，特殊到一般的原则。教材应注意创设情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉。教材的呈现应为引导学生自主探究留有比较充分的空间，有利于学生经历观察、试验、猜测、推理、交流、反思等过程。充分条件与必要条件是研究命题与结论之间的逻辑关系的重要工具，是中学数学中最重要的数学概念之一。在这之前安排命题及其关系作为必要的知识铺垫，充分必要条件中的p,q与四种命题的p,q内容是一致的，一般只要求p,q是简单命题，重点突破充分条件，必要条件，以及如何通过集合的思想方法来判断，因为解决了这两个概念，就可以容易解决充要条件的概念。通过对命题的条件与结论间逻辑关系的探究，培养学生思维的严谨性，通过严谨的推理和证明的教学，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认知数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辩证唯物主义的世界观和价值观。通过对本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习提供了必要的基础知识，并为学生提供了学数学、用数学的机会，体现了发展数学应用意识、提高实践能力的新课程理念。

二、教材的重点、难点

教学重点：充分条件、必要条件概念的理解和判断

教学难点：充分条件、必要条件概念的理解和判断

三、教学方式与教学手段说明

1、教学方法：引导发现法、自主学习、探索讨论法；

2、教学手段：利用多媒体技术优化课堂教学，体现辅助功能；

3、学法指导：教师应注重创设认知情境，引导学生进行尝试、猜想、证明、归纳，帮助学生在原有经验上对新知识主动建构，在交流合作中学习。

五、技术准备：

多媒体演示、实物投影

六、教学内容框架设计

〖知识与技能目标〗

1．掌握充分条件、必要条件的概念；初步掌握充分条件、必要条件的判断

2．渗透类比、转化等数学思想方法，培养学生观察、分析、归纳等逻辑思维能力．

〖过程与方法目标〗

1．让学生通过实例，发现并归纳充分条件、必要条件的判断方法；

2．使学生理解

“从特殊到一般”、“从具体到抽象” 的解决问题的方法；

3．通过充分条件、必要条件的教学培养学生运用类比转化的思想解决数学问题；

〖情感、态度、价值观〗

1．通过对新知识的构建以教师为主导，引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，使学生在合作学习中体验到：数学活动充满着探索和创造。使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。

2．体现数与形的结合美，使学生欣赏数学的精确和美妙之处，调动学生学习数学的积极性，培养学生的数学审美意识。．

七、教学过程分析

1

教学环

节

师生活动

媒体

演示

设计意

图

问题（1）：引导学生思考：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：

充分条件、创设情景，构造问境，发生（1）若ab0，则a0；

必要条件题悬念，激发兴趣，认知冲（2）若a0时，则函数yaxb的值随x的值的增加而增加.

的概念---明确学习目标。

突

研究方法：由命题的真假迁移到充分条件、必要条件．

提出问题

研究内容：充分条件、必要条件的概念

创设情

学生自己尝试给出充分条件、必要条件的概念

教师巡视⑴通过实例分析，指导， 认识“”与（1）

认识“”与“”：

①在上面两个命题中，命题（1）为假命题，命题（2）为真命题. “”不同点。

也就是说，命题（1）中由“ab0”不能得到“a0”，即ab0

a0；而命题（2）中由“a0”可以得到“函数yaxb

的值随x的值的增加而增加”，即a0函数yaxb的值

随x的值的增加而增加.

试验探索感悟本质关系

（2）探究：通过问题分析，你有什么发现？

（3）学生归纳，教师板书

1. “若p，则q”为真命题，记作：pq 2. “若p，则q”为假命题，记作：pq

⑵通过提问和分析，开拓学生的思路，使学生对问题的讨论不拘泥于某一点上，全方位的，多层次，多角度的考察认识“”与“”，使问题的解决由粗到细，由无序到有序。

⑶符合学生的认知规律，由特殊到一般，从具体到抽象。

⑷充分发挥学的能动性，以学生为主体，展开课堂教学。

这个过程是本节课学生讨论、交流，教师的主体部分，重在引导

引导学生体验学习的过程，从而促进其学习方式的转变，使学生的学习过程变成在教师指2

（4）提问：充分条件、必要条件和充要条件：

1. 充分条件

如果pq，那么说p是q的充分条件

2.必要条件

如果pq，那么说p是q的必要条件

3. 充要条件

如果既有pq，又有pq

，那么说p是q的充分必要条件，简称充要条件。记为：pq

上述命题（2）中“a0”是“函数yaxb的值随x的值的增加而增加”的充分条件，而“函数

导下的“再创造过程”，使学生从具体操作中掌握知识，在愉悦的气氛中自主探索发现，潜移默化地形成自己的一种“独立思考、积极探索”的学习方式，达到课程整合的终极目的。

由于学生自始至终地参与了这一探索过程，从而激发了学生的学习兴趣，培养了学生自主学习的能力和创造思维的能力，体现出“以创造性活动为主线实施课堂教学”的现代教学理念。没有猜想就没有伟大的发现，鼓励学生大胆猜想。通过数学实验，为感性认识上升为理性认识打好基础。通过学生讨论，教师启发证明思路，让学生自己证明，培养学生逻辑思维能力，又使教学具有开放性。

yaxb的值随x的值的增加而增加”则是“a0”的必要条件.

3

[例1] 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

(1) 若x=1，则x－4x+3=0；

(2) 若f(x)=x，则f(x)在(－, +)上为增函数；

(3) 若x为无理数，则x为无理数

[例2] 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的必要条件？

(1) 若x=y，则x=y；

(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；

(3) 若a>b，则ac>bc.

2222学生先练习，教师再让学生自主学习

讲评

[例3] 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充要条件？

2(1) 若b=0，则f(x)=ax+bx+c是偶函数；

(2) 若x>0，y>0，则xy>0；

(3) 若a>b，则a+c>b+c；

(4)若x>5，则x>10.

练习：1、判断下列命题的真假：

(1) x=2是x－4x+4=0的必要条件；

(2) 圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件； (3) sin=sin是=的充分条件；

(4) ab0是a0的充分条件.

2、判断下列问题中，p是q的什么条件? 22 (1) p：a>b>0，q：a>b

2 (2) p：ax+ax+1>0的解集为R，q：0

应用提高

是S的充分条件，那么：

1) S是q的什么条件？

2) r是q的什么条件？

3) p是q的什么条件？

练习、巩固：

1、“aA且aB”是“a(A∪B)”的_______条件

2学生讨论、交流，教师引导

让学生自主学习

学生讨论、培养学生的拓展能交流，教师力

引导，学生

4 例 已知p、q都是r的必要条件，S是r的充分条件，q

A. 充分不必要 B. 必要不充分

C. 充要 D. 不充分也不必要

2、不等式|x-2|<1成立的一个充分非必要条件是（ ）

A 1

学生讨论、培养学生的拓展能交流，教师力

引导，学生

整个教学过程的体现：以知识为载体，思维为主线，培养学生自主学习能力为目标的设计原则。

八、学习效果评价设计

1、教师行为评价：教师应充分为学生创造主动探索建构的认知环境，体现引导和指导作用。

2、学生行为评价：学生主动探索过程中提倡过程评价，交流中体现的团结协作、创新精神实现多元化评价。

3、课堂教学评价：重在培养学生掌握数学的基本思想和提高学生的能力，培养学生的创新意识，使课堂教学成为学生亲自参与的充满丰富生动的数学思维活动的场所。

5