3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则优质课教案设计

§3.2.2导数的运算法则

教学目标

1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；

2．掌握导数的四则运算法则；

3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．

教学重、难点

教学重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则

教学难点：

基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用

教学准备

多媒体课件

教学过程

【课前自主预习】

主题

导数的运算法则

1.试根据导数的定义,写出下列函数的导数. (1)若F(x)=F(x)xx2,则F′(x)=________. (2)若F(x)xx2,则F′(x)=________. (3)若F(x)x3,则F′(x)=________. 2.问题1中,若令f(x)x,g(x)x2,则F(x)的导数与f(x),g(x)的导数各有什么关系?

结论: (1)[f(x)±g(x)]′=_______________. (2)[f(x)·g(x)]′=______________________. f(x)(3)_______________________. g(x)(4)[cf(x)]′=________.

【微思考】

1.

在导数运算法则中,函数f(x),g(x)一定有导函数吗?

2.

根据两个函数和差的导数运算法则,试着推广到任意有限个可导函数的和差. 【预习自测】

1.

函数y=x·lnx的导数是

(

) A.x

B.

C.lnx+1

D.lnx+x

2.已知函数f(x)axc,且f′(1)=2,则a的值为(

) A.1

B.

C.-1

D.0 2'

3.曲线y13x3x在点(1,43)

处的切线与坐标轴围成的三角形面积为

(

) A.19 B．29 C.123 D．3

x24.函数y= x3

的导数是

(

) A.x26xx32B.x26xx3C.2xD.3x26xx32x32

5.

求函数y(2x23)(3x2)的导数y′=______. 6.

求函数yx5x3x5的导数.(仿照教材P84例2的解析过程)

【课堂合作探究】

类型一

导数的运算法则

【典例1】求下列函数的导数: (1)y(x1)2(x1)

(2)yx2sinx

ex1(3)y=ex1.

【方法总结】

【巩固训练】求下列函数的导数: (1)y=2xcosx.(2)y=2x+lnx. 3y＝x1x1.4y＝ln xx.

【补偿训练】求下列函数的导数

(1)yexcosx

(2)yx2tanx

(3)y2x33xcosx

类型二

导数运算法则的应用

【典例2】(1)已知函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程是x-2y+1=0,若g(x)= xf(x),

则g′(1)=(

) A.113 B. C. D.2222

(2)(2017·烟台高二检测)已知函数f(x)=x3+x-16. ①求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线方程. ②直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标. 【延伸探究】

1.若本例(2)条件不变,试判定函数图象上哪一点处的切线斜率最小. 2.若过本例(2)曲线上某点处的切线平行于直线4x-y+1=0,求切点的坐标. 【方法总结】

【补偿训练】若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点P的坐标是________. 【课堂小结】

（1）基本初等函数的导数公式表

（2）导数的运算法则

【布置作业】

P85.

4,5,6 【板书设计】

§3.2.2 导数的运算法则

(1)[f(x)±g(x)]′=_______________. (2)[f(x)·g(x)]′=______________________. 'f(x)_______________________. (3)g(x)(4)[cf(x)]′=________. 例题1

例题2

【教学反思】

基本初等函数的导数公式和导数的运算法则只给出结论，不要求学生把握它们的推导过程。这些公式要求学生能熟练记忆，并会应用它们进行求导。求较复杂的函数积、商的导数，必须要细心、耐心。

用具体实例，让学生体会学习这一内容的意义，并会解决相关的其他实际问题，提高学生学习的兴趣和积极性。