5.3 同角三角比的关系和诱导公式课堂实录

三角函数的诱导公式复习课（一）教学设计

课题

项目

三角函数的诱导公式复习课（一）

内

容

理论依据或意图

“三角函数的诱导公式”主要内容是三角函数的诱导公式中的教

材

地

教

材

分

析

重

角函数式的求值，提高对数学内部联系的认识。

、难

2.

难点：发现圆的对称性与任意角终边的坐标之间的联系；诱导 点

公式的合理运用。

教

学

过

程

教学重点、难点:

1.

重点：诱导公式二、三、四的探究，运用诱导公式进行简单三依据教材的地位与作用及教学目标，确定本节课的教学重点、难点。

教

学

目

标

1.知识与技能

借助单位圆，推导出诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问题。

2.过程与方法

经历诱导公式的探索过程，体验未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养化归思想。

3.情感、态度与价值观

感受数学探索的成功感，激发学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。

《高中数学课程标准》要求：“倡导通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程。发展学生的创新意识，体会蕴含其中的思想方法。”因此，依据教材地位与作用及我校高一学生的实际情况，确定此教学目标。

位

与

作

用

公式二至公式六。它是圆的对称性的“代数表示”。利用对称性，探究角的终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，体现“数形结合”的数学思想；诱导公式的主要用途是把任意角的三角函数值问题转化为求锐角的三角函数值，体现“转化”《高中数学课程标准》

的数学思想。诱导公式学习还反映了从特殊到一般的归纳思维形式，对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力具有积极的作用。本节内容共需二课时，第一课时教学内容为公式二、三、四。第二课时的教学内容为公式五、六。

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

1.三角函数的定义是学习诱导公式的基础。

2.设置问题情境，产生知识冲突，引发思考，既调动学生学习积极性，激发探究欲望，又顺利导入新课。

问题1：我们是如何定义任意角的三角函数1.

学生口述利用三角函数的单的？

问题2：终边相同的角的三角函数有什么关活

动

一

：

课

题

引

入

系？有什么作用？

问题3：求下列三角函数值：

位圆定义：siny

cosx

tany(x0)

x6

137

66

5

66

2．诱导公式一：

sin(2k)sin

cos(2k)cos

sin

cos

tan(2k)tan

（kZ）

3.学生课前利用定义法完成表

tan

格。

1、引导学生思考：根据定义我们已经求得角1.学生观察图形，结合教师的问7的三角函数值，如果不用定义法，我们能题发现：角和角数量上666不能通过其他方法得到呢？

问题4：（1）角相差，图形上它们的终边关于6和角有何关系？

6原点对称，与单位圆的交点坐标互为相反数，再根据定义得到的活

动

二

：

合

作

探

究

公

式

（2）设角与角的终边分别交单位圆66角和角三角函数值得到6631于点P1、P2，点P1的坐标为P

，则两者之间的关系。

（，）122点 P2的坐标如何表示？

角α与角π＋α的终边关于

（3）它们的三角函数值有何关系？

2.注意角α的任意性，得出任意原点对称，其三角函数值之间满2.引导学生体会从特殊角到一般角的变化，足公式二。

归纳出公式二：

3.学生根据公式二求sin（π＋α）=-sinα，

cos（π＋α）=-cosα，

tan（π＋α）=

tanα。

3.练习：求下列各式的值

1.由特殊

到一般，既符合学生的认知规律。

2.诱导公式的三个式子中，sin（π＋α）=-sinα是第一个解决的问题，由于方法及思路都是未知的，所以采取教师引导，师生合作共同完成的办法。通过脚手架式的提问，引导学生发现推导公式二，体现教师是课堂的组织者、引导者的角色。

同时为学生自主探索公式三和公式四做了示范作用。

3.及时巩固公式，体会公式的作用。

（1）sin225（2）cos47

（3）tan3647（1）sin225（2）cos（3）tan二

36

教学

环节

活

动

三

：

自

主

探

究

公

式

教师活动

学生活动

1.体会研究诱导公式的线路图。画出图形，先独立思考尝试自主设计意图

1.回顾探索公式二的过程为学生指明探索方向。

2.通过交流和展示培养学生勇于表达自己观点的意识和学会倾听、学会尊重他人的品质。另外，通过“小组讨论”这种有效的合作学习方式，促进了学生个体间的交流，使课堂的学习氛围显得和谐、自然，体现学生的主体地位。

3.通过学生对公式特征的归纳总结，既加强了对公式的记忆，同也锻炼了学生的归纳总结能力。时

1.引导学生回顾刚才探索公式二的过程，明解答，一定时间后在组长的带领确研究三角函数诱导公式的路线图：角间关下展开组内讨论。

系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关2.两个小组的代表回答最终得到系。为学生指明探索公式三、四的方向。

的结果。

2.回到上课开始的表格，分小组利用上述方法3.得到公式三：

探究角6和角5的三角函数值，看看能得sin()= sin ，

6cos()= cos ，

tan()= tan 。

到什么结论。

一、二小组探究内容：

公式四：

（1）角-

和角

有什么关系？66sin(πα)=sinα，

三

它们的三角函数值之间有什么关系？、

从而得到角a和角a的三角函数之间的关系。cos(πα)=cosα，

公

式

三、四小组探究内容：

tan(πα)=tanα.

4.学生先自由发言，尝试归纳公

式的特征。然后在教师的引导下小组交流讨论形成对公式的正确认识。归纳出公式的特征：

的三角函数值，等于的同名函数值，5（2）角

和角

有什么关系？66四

它们的三角函数值之间有什么关系？

从而得到角πa和角a的三角函数之间的关系。先让学生先独立思考，然后小组交流。在学生交流时教师巡视，最后请两位同学回答他们小组所探讨得到的结果。。

3.引导学生观察公式一、二、三、四，

归纳前面加上一个把看成锐角时原公式的特征。

函数值的符号。即“函数名不变，符号看象限”。

1.巩固所学公式。调整课本例题所求三角函数值，让知识显得更全面。

2.观察、欣赏黑板上的解答，形成规范格式，培养敢于质疑的品质。体会化归思想。

3.通过对一般步骤的总结，体会化归思想。

活

动

四

：

公

式

运

用

例题1：利用公式求下列各三角函数值：

16(1)cos225 (2)sin3 1.通过这四道题的解答体会、叙述用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数的一般步练习：求下列各式的值

骤：任意负角的三角函数→任意11 （1）sin （2）cos（-1560）3正角的三角函数→02的三1.让2名学生到黑板上板演算，组织全班学生观察纠错。

角函数→锐角的三角函数。

2.引导学生归纳用诱导公式将任意角的三角2.学生独立完成练习。

函数化为锐角的三角函数的一般步骤。

3.观察黑板上学生的解答，提出自己的看法。

活

动

五

：

总

结

反

思

1.3三角函数的诱导公式（一）

公式一：

公式二：

板

公式从特殊到一般的推导过程

书

公式三：

设

学生推到公式三、公式四

计

公式四：

课堂小结：

1.本节课我们学习了什么知识？

2.谈谈您本节课学习的感想！

引导学生回忆诱导公式的内容及其作用,强调探索诱导公式中的思想方法。

1.学生自由发言叙述诱导公式的的内容及作用。

函数名不变，符号看象限

2.1至2名学生谈学习本节课的感受，体会学习过程中的化归思想。

感受探索成果，体验成功的喜悦。

布

置

作

业

备用题目

讲学稿 1、2、3、4；

练习：

化简cos(180a)sin(a360) sin(a180)cos(180a)