1.1.3 四种命题间的相互关系PPT配套教学设计内容

1.1.3四种命题间的相互关系

贵州省瓮安中学 刘丽丽

一、【教材分析】

本节内容介绍四种命题间的相互关系。互为逆否关系的命题具有相同的真假性。关于命题之间的等价性的证明有不同的方法，教学中不要求借助真值表表述互为逆否命题的两个命题之间的等价性。体会在直接证明原命题有困难时，可以考虑证明与它等价的逆否命题这种间接证明命题的方法，了解它是反证法的一种．

二、【教学目标】

1.知识与技能目标：让学生分析四种命题之间的关系以及真假性之间的关系，会利用命题的等价性解决问题。

2.过程与方法目标：通过实例分析及类比方法惊醒探索研究，引导学生理解归纳本节的主要内容，培养学生归纳类比知识的能力。

3.情感、态度与价值观目标：通过教学，使学生学会运用观察、类比、检验等合情推理的方法，提高学生的逻辑推理能力，培养学生勇于探索的意志和品质。

三、【教学重难点】

1.教学重点：掌握四种命题的内在联系；

2.教学难点：能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系，并能利用等价关系转化. 四、【课时分配】

1课时

五、【教学过程】

(一)、揭示目标、新课引入：

复习：四种命题

命题

表述形式

原命题

若p,则q

逆命题

否命题

逆否命题

【设计意图】学生通过思考和讨论，回顾了本章研究的命题的形式，同时也将学生的注意力集中在思考四种命题的条件和结论的关系上．

（二）、学生自学、教师巡导：( 阅读教材P6-8) 1.学生思考P6思考并写出自己的理解

下列四个命题中，命题（1）（2）（3）（4）的条件和结论之间分别有什么关系？

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数. 结论1：命题（1）的条件是命题（2）的结论，且命题（1）的结论是命题（2）的条件，即它们的条件和结论互换了．

定义：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题．

也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为“若q，则p”．

这里我们同样可以发现命题（3）和（4）是互逆命题．

结论2：对于命题（1）（3），其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题．

也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的否命题为“若p，则q”．

这里我们同样可以发现命题（2）和（4）是互否命题．

结论3：对于命题（1）（4），其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题．

也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的否命题为“若q，则p”．

这里我们同样可以发现命题（2）和（3）是互否命题．

总结：一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题之间的相互关系，如图所示．

若p，则q

原命题

互

否

否命题

互逆

若p，则q

若q，则p

互逆

互

否

逆为

逆

为

互

否

若q，则p

逆命题

互

否

逆否命题

【设计意图】理解四种命题的概念，及通过关系图，让学生直观感受它们之间的相互关系，熟练掌握由一种命题出发，准确地写出其他三种命题的能力．

2、四种命题的真假性

观察下列命题的真假，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假并总结其规律性. （1）原命题：若a>b，则a+c>b+c

（2）原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。

（3）原命题：若a>b，则ac2>bc2

（4）原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。

学生通过分组讨论，不难发现：一般地，四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况：

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

真

真

真

真

真

假

假

真

假

真

真

假

假

假

假

假

既而总结出以下规律，即：

由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此这四种命题的真假性之间的关系如下：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

【设计意图】通过大量列举实例，让学生自主感受四种命题真假性的相互关系，使之更有说服力．

练习：（1）分别写出命题若x2＋y2＝0，则xy＝0的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。

（2）设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”,写出逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。

【设计意图】掌握四种命题的真假判断．

（三）、学生展示、教师精导：: 例1 证明:若x2y20，则xy0. 练习：证明：若(x-a)(x-b)≠0,则x ≠a且x ≠b.

【设计意图】引导学生运用原命题与逆否命题逻辑等价，逆命题与否命题逻辑等价解决命题真假问题，也是重要的考点．

（四）、课堂小结

1．原命题、逆命题、否命题与逆否命题四种命题的定义及其相互关系图．

2．由一种命题出发，准确地写出其他三种命题．

3．运用原命题与逆否命题逻辑等价、逆命题与否命题逻辑等价解决命题真假问题．

（五）、布置作业

课本P8

练习、习题1.1 A组

3、4

（六）、教后反思

1、本节主要是依据四种命题及其关系是简单逻辑的基础来设计的．虽然本节内容较为简单，但是学生易忽视细节问题从而导致出错．所以本节注重定义的产生过程，结合大量命题来探究四种命题的真假性，使得教学过程有根有源，学生理解自然．再通过训练，让学生熟练掌握本节的重难点，达到学有所用的目的．布置作业让学生巩固基础知识。

2、本教案也有许多不足之处，受限于课堂时间和篇幅，本节课无法涉及到过多的内容，只能抓住冰山一角，让学生稍作了解．所以从细致程度上，本节课尚有欠缺．但是按照课程安排，本节课的设计整体上还是合适的．未能深入探究的部分，可以留到后面的学习中再度加深．