3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案和课堂实录

3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

教学设计

一、教学目标：

1.知识与技能：

（1）能根据导数的定义求简单函数的导数，记忆导数公式表中所给8个基本初等函数的导数公式；

（2）掌握两个函数的和、差、积、商的导数运算法则，能通过运算法则求出复杂函数的导数. 2. 过程与方法

理解导数运算法则是把一个复杂函数求导数转化为两个或多个简单函数的求导过程。

3. 情态与价值观

在求解具体函数的导函数的过程中，认识到数学推理的严谨细致，感受特殊与一般的数学逻辑的关系。

二、教学重点.难点

重点：掌握几个基本初等函数的导数； 难点：掌握函数导数的四则运算法则。

三、教学方法

探析归纳，讲练结合

四、教学过程

（一）根据导数的意义可以得出一些常见函数的导数公式

函数yf(x)c的导数解：yc,yf(xx)f(x)cc,f(x)climy0x0x公式1：c0(c为常数）公式2：(xn)nxn1(nQ)

y0,x【练习】求下列函数的导数：1.yx2.yx23.y4.y1xx

（二）基本初等函数的导数公式

（这些公式由于受到我们所掌握的知识的局限，很多都无法推导，所以只能靠记忆）；

1.若f(x)c,，则f'(x)0,2.若f(x)xn(nQ*),，则f'(x)nxn1(nQ*),3.若f(x)sinx,，则f'(x)cosx,4.若f(x)cosx,，则f'(x)sinx,5.若f(x)ax,，则f'(x)axlna,6.若f(x)ex,，则f'(x)ex,17.若f(x)logax,，则f'(x),xlna18.若f(x)lnx,，则f'(x).x【练习】求下列函数的导数：（1）y5(2)yx4(3)yx2(4)y2x(5)ylog3x导数运算法则

f(x)g(x)（1）=

f'(x)g'(x)

；

推广：f(x1)f(x2)f(xn)=

f'(x1)f'(x2)（2）f(x)g(x)=

f'(x)g(x)f(x)g'(x)

；

推广：cf(x)

cf'(x)

（cR）；

f'(xn)

；

f(x)f'(x)g(x)f(x)g'(x)(g(x)0)

。

（3）=

2g(x)g(x)（三）例题讲解

例1.

根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则,求函数yx2x3的导数. 32解：y(x)(2x)33x2

3练习：

求下列函数的导数

（1）ysinx3x2x

（2）y(2x1)(3x2)

（3）ytanx

x

x1【小结】求导方法；把复杂函数转化成多个简单函数再分别求导。

（4）yexlnx（5）y来源学科网例2.已知yx(1)求y(2)求曲线在点（1，1）处的切线方程。

练习：求下列函数的导数（1）yx3sinxcosx(2)y(x1)(x2)12(3)y2xxx(4)y1x2(5)ytanx1.若f(x)c,，则f'(x)0,2.若f(x)xn(nQ*),，则f'(x)nxn1(nQ*),3.若f(x)sinx,，则f'(x)cosx,4.若f(x)cosx,，则f'(x)sinx,5.若f(x)ax,，则f'(x)axlna,6.若f(x)ex,，则f'(x)ex,7.若f(x)logax,，则f'(x)18.若f(x)lnx,，则f'(x).x2.导数运算法则

f(x)g(x)（1）=

（四）总结：1.基本初等函数的导数公式：

1,xlnaf'(x)g'(x)

；

推广：f(x1)f(x2)f(xn)=

f'(x1)f'(x2)（4）f(x)g(x)=

f'(x)g(x)f(x)g'(x)

；

推广：cf(x)

cf'(x)

（cR）；

f'(xn)

；



f(x)f'(x)g(x)f(x)g'(x)(g(x)0)

。

（5）=

g2(x)g(x)

（五）作业：P85 1 3 5