利用完全平方差公式进行因式分解优秀教案设计

八年级下册（数学）

课题2.3 公式法（二）

——运用完全平方公式分解因式

大营镇大营初级中学：马云美

2011年4月

课题2.3 公式法（二）

教学目标：

1、知识与技能：掌握完全平方公式的形式与特点，会运用完全平方公式分解因式。

2、过程与方法：通过乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。

3、情感态度与价值观：积累应用数学解决问题的能力，感受数学的意义。

教学重点：利用完全平方公式分解因式

教学难点：完全平方公式的形式与特点

教学过程：

一、点明主题，通过练***方差公式分解因式，多媒体展示练习题。

（口算）将下列各式分解因式

1、x2y2

2、a29

3、25x216y2

4、(ab)29

5、x4y2

通过复习让学生理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性，为新课的讲解做准备。

二、用多媒体展示问题，引导学生观察发现、经历、探索完全平方式分解因式的过程，从而导入新课。

1

请同学们仔细观察多项式x214x49，思考：

1、与平方差形式相比，项数发生了怎样的变化？

2、各项之间有什么特点？由此你想到了什么公式？

3、如何才能将它分解为两个因式的积？

（师生互动，共同完成）

三、新课讲解（多媒体展示）

1、完全平方公式与平方差公式一样，把乘法公式(ab)2a22abb2反过来，就得到了分解因式中的完全平方式：

a22abb2(ab)2

[注：这里教学的关键是让学生深刻理解公式的本质] ．．2、完全平方式的概念

形如a22abb2或a22abb2的式子称为完全平方式。

3、运用公式法分解因式的概念。

把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法，叫做运用公式法。

4、完全平公式式及公式法的运用——例题讲解（多媒体展示）：

例1:下列各多项式是不是完全平方式?若是,请找出相应的a和b.

22xyx2y232xyx2y241m23mn9n242 1x212x36

(5)ab6ab92例2、将下列各式分解因式：

（1）(mn)26(mn)9

（2）16a424a2b29b4

（3）x24y24xy

师生互动，共同完成，并总结得出：

运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法（多媒体展示）：

首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，如果这个多项式是一个完全平方式，再运用完全平方公式把它进行分解因式. 有时需要先把多项式经过适当变形，得到一个完全平方式，然后再把它分解因式. 例3、将下列多项式分解因式：

3ax26axy3ay2

师生互动，共同完成，并引导学生总结分解因式的一般步骤：

（多媒体展示）

（1）如果多项式有公因式，那么先提取公因式。

（2）如果多项式没有公因式或已经提出公因式，那么可以尝试运用公式法来分解。（注：两项考虑平方差，三项考虑完全平方）

3

（3）分解因式必须分解到每个因式都不能分解为止。

四、巩固练习（多媒体展示）

（口头练习）下列多项式中，哪几个是完全平方式？是的在（

）打“√”，不是的打“×”。

①

x2x14

（

）

②9a2b23ab1

（

③4m212mn9n2

（

）

④x610x325

（

）（书面计算）把下列各式分解因式：

（1）x212xy36y2

（2）m210m25

（3）2xyx2y2

（4）412(xy)9(xy)2五、课堂小结

1、学生回顾：通过本节课的学习，谈谈你有什么新的收获？

2、教师作进一步小结，并在多媒体中展示：

（1）完全平方式的概念：形如

a22abb2

a22abb2

的式子称为完全平方式.

（2）公式法分解因式包括完全平方公式和平方差公式。（3）完全平方公式的特点: 完全平方公式可以用符号表示为: □2 +2□△+△2 =(□+△)2

□2 -2□△+△2 =(□-△)2 （4）运用完全平方公式分解因式的一般步骤：一、判断

二、变

4 ）

形

三、选择.

（5）分解因式的一般步骤：一、提

二、套

三、彻底. 六、布置作业：课本60页习题2.3

第1题

第2题

第3题

挑战课标中考

1、（2010.广西桂林中考）因式分解：(xy)21

2、（210.哈尔滨中考）把多项式2a24ab2b2分解因式的结果是

。

3、（2010.四川泸州中考）分解因式：3x26x3

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