认识分式方程课时教学实录

分式方程及其解法教学设计

顺峰中学

一、教学目标

（一）、知识与能力目标

1．使学生了解分式的概念，使学生一般步骤，掌握解分式方程的能够求出分式有意义的条件，明确分母不得为零是分式概念的组成部分。

2．分式方程的解法及化归思想。

3、理解分式方程必须验根的原因。

（二）、

过程与方法目标

能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题。

（三）情感与价值目标

在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。

培养学生严谨的思维能力。

在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

二、教学重点

熟练掌握分式方程的概念和解分式方程的一般步骤。

三、教学难点

1、准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点．教学方法:分组讨论。

2、理解解分式方程时产生增根的原因，分式方程的应用。

四、教学方法

启发式设问和同学分组讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用

五、教学过程

（一）、组织教学：检查学生进班情况

（二）、复习巩固：

1、什么是方程？（含有未知数的等式叫做方程。）

2、什么是方程的解？（使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。）

3、怎样解一元一次方程？（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化一）

（三）、引入新课：

1、情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林的面积

是多少公顷?

(1)、这一问题有哪些等量关系？

（2）、如果设原计划每月固沙造林X公顷，那么原计划完成一期工程需要___________个月，实际完成___________公顷。

2、课本例题：

甲、乙两地相距

1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用

9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的

2.8 倍．

（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

等量关系：

列车的速度×行驶时间=1400 乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶时间﹣9

高铁列车的平均速度=特快列车平均速度×

2.8

（2）如果设特快列车的平均行驶速度为

x km/h，那么

x 满足怎样的方程？

140014009x2.8x

（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需

y h，那么

y 满足怎样的方程？

140014002.8yy9

引例：为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多

20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为

x 人，那么

x 满足怎样的方程？

上面所得到的方程有什么共同特点？这样的方程怎么称呼?

4800500024002400解： 4xx20xx3014001400480050002.8yy9

xx20

分母中含有未知数，像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程。我们以前学习的分式方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中。

（四）、讲解新课：

1、分式方程的意义：（对比讲解整式方程的意义）

2、判断下列各式哪些是分式方程？

1x22y-z（1）、x+y=1

（2）、

（3）、x-2

53y-31x2xx13x5

（4）、x5

（5）、

（6）、7

3、可化为一元一次方程的分式方程解法讨论：

10060举例：（1）、解方程1）、20x20x

1102

2）、

x5x25



解：1）、原分式方程中各分母的最简公分母是（20+x）（20-x）

因此给方程两边同乘（20+x）（20-x），得

100（20-x）=60（20+x）

解得

x=5 检验：将x=5代入1）中，左边=4=右边，因此x=5是分式方程1）的解。

由上可知，江水的流速为5千米/时。

归纳：解分式方程1）的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。

2）、讨论：方法相同，为什么一个是方程的解，一个却不是？

原因：方程两边同乘以最简公分母（含未知数的式子），如1）中（20+v）（20-v）,2)中（x+5）（x-5）。由等式的基本性质，两边只能同时乘以不为零的数，故（20+v）（20-v）0，即v20。由（x+5）（x-5）0可以得知x5时，整式方程才同解，即整式方程的解使整式方程成立，也能使分式方程成立，两个条件缺一不可，否则，原分式方程无解。如2），只有x=5时。整式方程成立，但分式方程无解，即原分式方程不可能成立，即无解。

1102

原因分析：如2）中，

x5x25

x510

通分得到(x5)(x5)(x5)(x5)

同分母分式值相等的条件知：

x50(x5)(x5)

=0

解之得x=5和x5 所以：两个条件不可能同时成立，即原分式方程左边不可能等于右边。

并且：检验方法：将整式方程的解代入最简公分母中，最简公分母为0，无解，不为0，它是原分式方程的解。

（3）、归纳解分式方程的步骤（三步）：

第一步，找出分式方程的最简公分母；

第二步，通分，解出得数；

第三步，检验分式的根。

23（4）、范例讲解：x3x

解：原分式方程中各分母的最简公分母是x(x-3)

因此给方程两边同乘x(x-3),得

2x=3(x-3)

解之得

x=9 （五）、课外练习：1、P29解方程；

2、P32 1、5）、6）。

（六）、小结：分式方程及其解法

（七）、作业：P32 1、1）—4）

（八）、板书设计：小黑板

§14 分式方程及其解法

1、分式方程的定义

2、分式方程的意义

3、归纳解分式方程的步骤

4、例题：

（九）、作业问题记录：略

（十）、教学反思：

分式是有理式的一个重要组成部分。在整式的概念、变形、四则运算及因式分解的基础上，进一步学习分式，它既是对整式的运用和巩固，也是对整式的延伸。分式的学习则需要类比分数的概念性质、运算法则等知识来完成。

在这一章的教学中，我首先从实际问题出发，类比分数，引出分式的概念；其次类比分数的基本性质和四则运算，学习相应分式的基本性质和四则运算；再次学习可化为一元一次方程的分式方程的求解；最后引入整数指数幂，把分式与负整数指数幂的互化有机地联系起来，同时又把科学记数法推广到绝对值小于1的数的表示。

结合学生的学习反馈，我认为在教学中应注意以下几个问题：

1、类比分数的概念性质，如分母不为零、零除以任何不为零的数都得零、一个数除以它本身都得1（零除外）、分子分母同号为正、异号为负等，可以帮助学生正确理解当分式中字母取何值时，分式有意义、分式无意义、分式值为零、分式值为1、分式值为正、分式值为负。

2、在进行分式的运算时，要强调运算顺序，要让学生体会到在运算的过程中，凡遇多项式要先因式分解再约分或通分，最后结果必须化为最简分式或整式。

3、在将分式方程化为整式方程求解的过程中，要渗透“转化思想”，要让学生知道可能产生增根，从而使学生认识到检验的目的和必要性。

4、学生容易出现提取负号后，括号里面各项不全变号的错误；容易将分式方程去分母的方法挪用到分式计算中去，出现随意去分母的错误等。

总的来说，联系旧知，对比新知，及时发现和纠正学生的错误，可以使分式的学习顺利进行.