测试第二课时 公开课

圆与锐角三角函数

1.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF. (1)求证：AB是O的切线；

(2)若CF=4,DF=10，求O的半径r及sinB. 考点：

2.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F.

(1)试说明DF是O的切线；

(2)若AC=3AE，求tanC.

3.如图,在△ABC中,∠ACB=90∘，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB交于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F. (1)求证：AE=AF；

(2)若DE=3,sin∠BDE=13，求AC的长。

4.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是BC的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E.

(1)求证：EF是⊙O的切线；

(2)若tanA=43，AF=6，求⊙O的半径。

5.如图,四边形ABCD 是平行四边形,以AB 为直径的

经过点D ,E 是⊙O 上一点,且∠AED=45∘ , （1）

求证:CD 是⊙O 的切线. （2）

若⊙O 的半径为3 ,AE=5 ,求∠DAE 的正弦值.

6.如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点F. (1)求证：DF⊥AC；

(2)若∠ABC=30∘，求tan∠BCO的值。

7.如图，BC为的直径，点D在上，连结BD、CD，过点D，OE与的切线AE与CB的延长线交于点A，CD交于点F. （1）求证：（2）当EF的长.

；

的半径为10，时，求8.如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，∠AEO=∠C，OE交BC于点F. (1)求证：OE∥BD；

(2)当⊙O的半径为5,sin∠DBA=25时，求EF的长。

3.如图，AB是的直径，过外一点P作的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD. （1）求证：（2）连接AD，BC，若求OP的长. ；

，，OA=2，

4.如图,已知AB为直径,AC是的切线,连接BC交于点F,取于H. 的中点D,连接AD交BC于点E,过点E作(1)求证:; (2)若CF=4,BF=5,求AC和EH的长.

如图，AB为的直径，C为上一点，AD和过点C的切线于点E.连接OC，BE，相交于点F. 互相垂直，垂足为D，且交（1）求证：EF=BF；

（2）若DC=4，DE=2，求直径AB的长.

如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD.已知∠CAD=∠B. （1）求证：AD是⊙O的切线. （2）若BC=8，tanB=12，求⊙O的半径.

如图，在中，，AE平分交BC于点E，O是AB上一点，经过A，E两点的的平分线EF交（1）求证：BC是（2）若段AC的长.

交AB于点D，连接DE，作于点F，连接AF. 的切线；

，，求线如图，D是△ABC的BC边上一点，连结AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在BD上. （1）求证：AE=AB. （2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=13，BE=2，求BC的长.

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．

（1）求证：FG是⊙O的切线；

（2）若tanC=2，求的值．

如图，点O是的边上一点，与边AC相切与点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF. （1）求证：；

（2）当BC=3，

时，求AF的长. 如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，=，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．

（1）求证：CF=BF；

（2）若cos∠ABE=，在AB的延长线上取一点M，使BM=4，⊙O的半径为6．求证：直线CM是⊙O的切线．

如图，在中，O为AC上一点，以点O为圆心、OC的长，交BO的延为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作长线于点D，且（1）求证：AB为（2）若的长.

，的切线；

，求AD. 如图，C是圆O上一点，点P在直径AB的延长线上，圆O的半径为3，PB=2, PC=4. (1)求证: PC是圆O的切线. (2)求tan∠CAB的值.

如图，CE是交的直径，BC切于点C，连接OB，作于点D，BD的延长线与CE的延长线交于点A. 的切线；

，（1）求证：AB是（2）若的半径为1，，求AE的长.

如图，AB为O的直径，P是BA延长线上一点，PC切O于点C，CG是O的弦，CG⊥AB，垂足为D. (1)求证：∠PCA=∠ABC；

(2)过点A作AE∥PC,交O于点E,交CD于点F,连接BE.若sin∠P=35，CF=5，求BE的长。

如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．

如图，在. （1）求证：AC是中，以AB直径作交BC于点D，的切线；

，，的（2）点E是AB上一点，若半径是4，求EC的长.

如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径的圆交AB于点D，BA的延长线交⊙A于点E，连接CE，CD，F是⊙A上一点，点F与点C位于BE两侧，且∠FAB=∠ABC，连接BF．

（1）求证：∠BCD=∠BEC；

（2）若BC=2，BD=1，求CE的长及sin∠ABF的值．

如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=BC=5.以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，点D为切点，DF交CB的延长线于点E. （1）求证：DF⊥AC；

（2）求tan∠E的值.

如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=BC=5.以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，点D为切点，DF交CB的延长线于点E. （1）求证：DF⊥AC；

（2）求tan∠E的值.

如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC.

(1)求证：∠BAC=∠CBP；

(2)求证：PB2=PC⋅PA；

(3)当AC=6，CP=3时，求sin∠PAB的值。

如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90∘,⊙O(圆心O在△ABC内部)经过B. C两点,交AB于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点F. 延长CO交AB于点G,作ED∥AC交CG于点D (1)求证：四边形CDEF是平行四边形；

(2)若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值。

如图,点E在以AB为直径的⊙O上,点C是BEˆ的中点，过点C作CD垂直于AE，交AE的延长线于点D，连接BE交AC于点F.

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若cos∠CAD=45，BF=15，求AC的长。

如图，AB为⊙O直径，AC为⊙O的弦，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，交AC于点F，连接DC并延长交AB的延长线于点P，且∠D=2∠A，作CH⊥AB于点H.

(1)判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若HB=2,cosD=35，请求出AC的长。

如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E. (1)求证：BD=BE；

(2)若DE=2,BD=5√，求CE的长。

如图,梯形ABCD中,AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F. (1)求证：CD与⊙O相切；

(2)若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值。

如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N.

求证：CA=CN；

连接DF,若cos∠DFA=,AN=

，求圆O的直径的长度。