公因式为多项式的提公司因式法名师教学实录｜教案在线预览

资料摘要

提公因式法（公因式是多项式）教学目标（一）知识认知要求进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法. （二）能力训练要求进一步培养学生的观察能力和类比推理能力. （三）情感与价值观要求通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点. 教学重点能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分

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所属课文：公因式为多项式的提公司因式法

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2025-10-26 19:47:36

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学校：鸡泽县实验中学

公因式为多项式的提公司因式法名师教学实录

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关键词：公因式为多项式的…名师教学实录

正文

提公因式法（公因式是多项式）

教学目标

（一）知识认知要求

进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法. （二）能力训练要求

进一步培养学生的观察能力和类比推理能力. （三）情感与价值观要求

通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点. 教学重点

能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式. 教学难点

准确找出公因式，并能正确进行分解因式. 教学过程

一、创设问题情境,引入新课

上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜. 二、新课讲解

［例2］把a（x－3）+2b（x－3）分解因式. 分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来.

解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）

从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？

［例3］把下列各式分解因式: （1）a（x－y）+b（y－x）; （2）6（m－n）3－12（n－m）2. 分析：虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号则可以出现公因式如y－x=－（x－y）.（m－n）3与（n－m）2也是如此. 解：（1）a（x－y）+b（y－x）

=a（x－y）－b（x－y）

=（x－y）（a－b）

（2）6（m－n）3－12（n－m）2

=6（m－n）3－12［－（m－n）］2

=6（m－n）3－12（m－n）2

=6（m－n）2（m－n－2）. 二、做一做

请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立: （1）2－a=__________（a－2）; （2）y－x=__________（x－y）;

（3）b+a=__________（a+b）; （4）（b－a）2=__________（a－b）2; （5）－m－n=__________－（m+n）; （6）－s2+t2=__________（s2－t2）. 解：（1）2－a=－（a－2）; （2）y－x=－（x－y）; （3）b+a=+（a+b）; （4）（b－a）2=+（a－b）2; （5）－m－n=－（m+n）; （6）－s2+t2=－（s2－t2）. 三、课堂练习

1.把下列各式分解因式：

（1）x（a+b）+y（a+b）

（2）3a（x－y）－（x－y）

（3）6（p+q）2－12（q+p）

（4）a（m－2）+b（2－m）

（5）2（y－x）2+3（x－y）

2.补充练习：把下列各式分解因式

（1）5（x－y）3+10（y－x）2

（2）m（a－b）－n（b－a）

（3）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）

（4）（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）

四.课时小结

本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式. 五、课后作业

习题2.3

关于本教案的常见问题

Q：公因式为多项式的提公司因式法名师教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《公因式为多项式的提公司因式法》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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