复习题PPT配套教学设计内容

课题名称

学科

初中数学

第十章

最短路径问题

授课班级

所属学校

七年级五班

授课课时

晋江市英林中学

第一课时

张瑞蓉

设计者

一、教学内容分析

《最短路径问题》是华师大版七年级数学下册第十章《轴对称、平移与旋转》里轴对称与平移知识点的应用。所以把这个知识点放在复习课的第一节课，这节课就是综合运用所学的数学思想、方法、知识、技能解决一些生活和社会中的问题。本节课以“将军饮马”为背景设计了情境问题，针对问题情境，学生借助所学知识和生活经验独立思考或与他人合作，能灵活运用“两点之间，线段最短”这个线段公理，能合理使用轴对称、平移等图形变换来解决“最短路径问题”。在经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的过程中感悟数学各部分内容之间、数学与实际生活之间及其他学科的联系，激发学生学习数学的兴趣，加深学生对所学数学内容的理解。

二、学情的分析

初中七年级打好基础的起始年段，也是初步培养逻辑思维的年段，更是需要他们发挥想象力的一个阶段。在这里需要学生懂得利用图形的几种变换，探索研究各种几何图形的动态的变换方法，以动态的变换方法研究静态的几何图形。这对学生是一个难点，学生经常缺乏学习数学的兴趣，掌握知识、技能不系统，没有形成较好的数学认知结构，不能为连续学习提供必要的认知基础，所以激起学生的学习兴趣，提高他们数学探究和创造能力是要努力的一个方向。

七年级（5）班是要学习基础相对来说较好的一个班级，让他们在基本的知识点上加深理解应用是很有必要的，有必要提升他们的思维想象能力。

三、教学目标

知识与技能：

1.

知识与技能：能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用。

2.

过程方法：在将实际问题抽象成几何图形的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透感悟转化思想。

3.

情感态度价值观：通过有趣的问题提高学习数学的兴趣，在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性。

四、教学重点和难点：

教学重点

教学难点

能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。

利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。

五、教学环境设计

1.教师制作PPT课件

2.微课

3.上课环境为多媒体环境

六、板书设计

第十章

练习课

最短路径问题

1. 回忆

①“两点之间，线段最短”（以图形呈现）

②“连接直线外一点与直线上个点的所有线段中，垂线段最短”（以图形呈现）

2.探究

①问题1（将军饮马） 证明：

两定点一定直线

②问题2 两定点两定直线

③问题3 一定点两定直线

4.思考：

①一定点两定直线（特俗情况）

②问题2（造桥选址）

5.归纳： 思想：数形结合、转化、分类

6.课外作业

七、教学过程

（一）创设问题情境，引入新课

1.诗中的故事：《古从军行》 唐 李颀

白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。

2.引出故事：由将军请教军师引出几个问题

（二）自主探究，证明新知

1.问题一：

将军每天从大本营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的烽火台B视察，应该怎样走才能使路程最短？

数学问题一：

点A、B分别是直线l同侧的两个点，在直线l上找一个点C，使CA+CB最短。 【作法】：

（1）过点A 作AO⊥直线l,垂足为点O；

（2）延长AO到点A'，使得OA'=OA; （3）连接A'B，交直线l于点C; （4）连接CA、CB，则CA+CB最短; 即点C为所求作的点。

【证明】：

由作图可知，点A和点A'关于直线l对称

∴直线l是线段A A'的垂直平分线

∵点C与点C' 在直线l上

∴AC = A'C , A C ' = A' C ' 在

△B A' C '中, A'B < B C ' + A' C ' ∴BC + A'C < B C ' + A' C ' ∴AC + BC

运用轴对称性质，将所求线段之和转化为一条线段的长，即变成“两点之间，线段最短”是解决距离之和最小问题的基本思路，不论题目如何变化，运用时要抓住直线同旁有两点，这两点

到直线上某点的距离和最小这个核心，所有作法都相同。

2.问题二：

有一天将军从大本营A出发，先到河边饮马，然后再牵着马去草地吃草，最后去烽火台B地视察，应该怎样走才能使路程最短？

草地

数学问题：

在平面直角坐标系中有两点A，B，请在 x 轴上找点Q，在 y 轴上找点P，使得AQ+QP+PB有最小值。

3.问题3：

可能太累了，今天的将军从大本营A出发，还是先到河边饮马，然后再牵着马去草地吃草，只是没有去烽火台B地视察，而是直接回到大本营。应该怎样走才能使路程最短？

数学问题一：

已知在平面上有两条相交直线 ，b，直线外有点A，请直线上找出一点Q，在

直线b上找点P，使此时的AQ+QP+PA周长为最小。

（三）归纳小结

在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称等变换把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。

（四）思考：问题一：

思考：问题二

将军今日需骑马从军营出发，去河岸对面的瞭望台观察敌情，已知河流宽度为30米，请问，在何地修浮桥，可使得将军每日的行程最短？（浮桥要和河岸垂直，河的两岸互相平行）

数学问题二：（造桥选址问题）

如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN。桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？

（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。）

（五）课外作业

1.英林中学七(5)班举行文艺晚会，桌子摆成如图a所示两直排(图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？

2.如图，在∆ABC中，AB=AC，BC=4，16，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，

则∆CDM周长的最小值为__________

（六）课外反思

这是利用轴对称求最短路径的一节课。七年级的学生接触几何题目不多，逻辑想象能力皆不是很强，所以学习本节课相对来说会比较吃力。5班作为年段学习成绩比较好的班级或者说学习能力较强的班级，这种问题是要拿出来探究的。利用有趣的数学故事制作的微课，学生还是比较感兴趣的，相对来说本节课学生学习的兴趣还是比较高的，由将军饮马贯穿整节课，针对三种不同的情况，如何进行处理，引导学生懂得把求不同线段的和最小值转化为“两点之间，线段最短”，本节课还需要同学能以思维导图的形式，通过数学思想的培养，提高数学能力。

本节课还是不错的，时间不是很充足，留了两种情况在第二课时里解决。