不等式的解集优质课教案

《8.2.1.不等式的解集》教学设计

四川省乐至县良安中学： 蒋成新

教学目标

【知识与技能】

1.使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式.

2.使学生能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想.

【过程与方法】

1.通过学习学生认识理解不等式的解集的概念. 2.教会学生怎样在数轴上表示不等式的解集. 【情感态度】

通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满探索性与创造性.

【教学重点】

1.认识不等式的解集的概念. 2.将不等式的解集表示在数轴上.

【教学难点】

正确理解不等式的解集的概念.

教学过程

一、复习回顾

1、数轴的三要素是_____， 和______。

2、数轴上，越向左的点表示的数越______；越向右的点表示的数越______；(填大与小) 3、方程x＋2＝5的解是________；

4、对于不等式x＋2＞5，x＝3_____它的解， x＝4_____它的解，x＝2_____它的解。

(填是与不是)

5、什么叫不等式的解?

－3、－2、－1、0、1.5、2.5、3、3.5、5、7、10.21·······这些数中那些是不等式x+2>5的解。

二、预习导学（不看不讲）

【知识点一

】

不等式的解集与解不等式

阅课本“回忆”和“概括”前两段的内容,解决下列问题. l.x=5,6,8能使不等式x>5成立吗? 你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗?例如 等. 由此看来6,7,8,9,10……

都能使不等式成立. 一个不等式的所有 组成这个不等式的解的 ,叫做这个不等式的解集. 2.求不多式的 的过程,叫做解不等式.

1

[归纳总结]试填写下表,体会不等式的解与解集的联系

区别

联系

不等式的解(个体) 是指一个 的值, 一个不等式的解可以有 个。

代人不等式能使不等式 。

不等式的解集（集体）

是指满足这个不等式的 值, 所有解组成了解集,解集中包括了 。

解集中的每一个解都能使不等式 。

解集外的任何一个数值都 使不等式成立。

【知识点二】

用数轴表示不等式的解集

阅读课本“概括”的第三段到“练习”前面的内容,解决下列问题. 1.若一个不等式的解集是x≤4,如何表示? 可以用数轴上表示 的点及其左边的部分来表示.在数轴上表示4的点的位置

上画 ,表示4在这个解集内。

2.常用的不等号主要有以下几种,请你完善下表: 名称

大于号

小于号

符号

表示的意义

> < 左边大于右边

左边 右边

左边不小于右边

左边 右边

数轴上表示的点

空心圆圈

实心圆点

数轴上表示的方向

大于或等于号

≥

小于或等于号

【归纳总结画解集的原则】把不等式的解集在数轴上表示出来时“>、≥”向 画；“<、≤”向左画，即“ 向左画， 向右画”；“≠”用空心圆圈表示。在表示解集时,“≥”、“≤”表示等于的点,要用 圆点表示;“<”“>”要用 圆圈表示即“ 画空心， 画实心”.

三、合作探究（不议不讲）

互动探究➊

在下列所表示的不等式的解集中，不包括-5的是( ）

A.x≤-4 B.x≥- 5 C.x≤-6 D. x≥一7

互动探究❷ 下面说法正确的是

A.x=3是不等式2x>3的一个解 B.x=3是不等式2x>3的解集

C.x=3是不等式2x>3的唯一-解 D.x=3不是不等式2x>3的解

[变式演练]x>2是不等式2x>3的解集,这句话是 的(填“正确”或“错误”）。

互动探究❸ 在数轴上表示下列不等式的解集:

(1)x>-1; (2)x≤3; -5-4-3-2-1012345

-5-4-3-2-1012345

2

(3)0

-5-4-3-2-1012345

-5-4-3-2-1012345

[方法归纳交流]不等式的解集数轴表示三步曲

1.画 . 2定边界点

含等号用 ,不含等号用 。

3.定方向. 大于向 画,小于向 画。

[变式演练]根据下列各图,把x所表示的解集用不等式表示出来:

互动探究❹ 在数轴上表示不等式-3≤x<4的解集和x的下列值:-4, -2 ,0, 2.5, 5,并利用数轴说明x的这些数值中,哪些满足不等式-3≤x<4,哪些不满足.

-5-4-3-2-1012345

四、思维导图

3

五、达标检测

【基础题】

1、以下所给的数值中是不等式-2x+3＜0的解的是（ ）

A. -2 B. -1 C .1.5 D.2

2、已知不等式x≥1，此不等式的解集在数轴上表示为（ ）

3.一个不等式的解集在数轴上表示如图，则该不等式的解集是（

A.x＜2 B.x≤2 C .x≥2 D.x＞2

【能力题】

【拓展题】

6.试写一个不等式，使它的解集满足下列条件

（1）-2，-1,0都是不等式的解。

（2）不等式的非正整数解只有-2，-1,0。

4 ）