直角三角形全等的判定教学设计实例

《直角三角形全等的判定》教学设计

张掖四中

王晓霞

一、教材分析

《直角三角形全等的判定》是北师大版八年级下册第一章第二节的内容，在学生掌握了任意两个三角形全等的判定方法的基础上继续学习了本节内容，通过本节的学习，学生要掌握直角三角形不当满足一般三角形全等的判定方法，而且有它独特的判定方法------“HL”定理. 二、学情分析

学生在学习直角三角形全等的判定定理“HL”之前，已经掌握了一般三角形全等的判定方法，在本章的前一阶段的学习过程中接触到了证明三角形全等的推论，在本节课要掌握这个定理的证明以及利用这个定理解决相关问题还是一个较高的要求。

三、教学任务分析

本节课是三角形全等的最后一部分内容，也是很重要的一部分内容，凸显直角三角形的特殊性质。在探索证明直角三角形全等判定定理“HL”的同时，进一步巩固命题的相关知识也是本节课的任务之一。因此本节课的教学目标定位为：

1. 知识目标：

⑴能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性

⑵能利用“HL”定理进行计算和证明

1

2．能力目标：

⑴

体会转化的数学思想

⑵

进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力

四、教学重难点分析

教学重点：证明直角三角形全等的“HL”判定定理并会应用

教学难点：正确运用直角三角形全等的“HL”判定定理进行计算和证明

五、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：

第一环节：预习展示并引入；

第二环节：引入新课并示例；

第三环节：牛刀小试大比拼；

第四环节：整理收获重理解；

第五环节：课后培优显身手；

第六环节：课后作业促提升。

第一环节：预习展示并引入

1. 判断两个三角形全等的方法有哪几种？

2. 如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，根据下列条件△ABC与△DEF全等吗？理由是什么？

（1）

AB=DE，BC=EF （2）∠

A=∠D，AC=DF

（3）

AB=DE ，AC//DF

2

（4）

AB=DE ，AC=DF 3．有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如果其中一个角是直角呢？请证明你的结论。

4. 预习展示：已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形。

已知：△ABC中，∠C = 900，AC =18 cm，AB = 30cm 把画好的三角形剪下来，同组之间比较一下，它们全等吗?

第二环节：引入新课并示例

“在两个直角三角形中，直角所对的边即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”吗？从而引入新课。

直角三角形全等的判定定理：

斜边、直角边定理

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”). 1.做一做：例题学习：

已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，

AD＝BC. 求证：AD∥BC．

第三环节：牛刀小试大比拼

㈠小组大比拼（砸金蛋）

1. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则

_____≌______，依据是________ ,由全等

得出BD＝____,∠BAD=____.

3

A B D C

2. 超大惊喜,谢谢参与

3.已知: 如图，AB=CD，DE⊥AC，

BF⊥AC,垂足分别为E、F，且DE=BF. 求证:

(1)AE=CF;

(2)AB∥CD

4. 已知:如图，AC⊥BC，BD⊥AD, AC=BD，

求证：AD=BC.

5.

已知:如图，AC⊥BC，BD⊥AD, AC=BD

求证：AD=BC.

6.已知:如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，

DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE＝DF，

求证：△ABC是等腰三角形。

㈡小组抢答

练习：判断下列命题的真假，并说明理由：

（1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；

（2）斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等；

4

（3）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；

（4）一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．

对于（1）、（2）、（3）一般可顺利通过，这里教师将讲解的重心放在了问题（4），学生感觉是真命题，一时有无法直接利用已知的定理支持，教师引导学生证明．

已知：R△ABC和Rt△A'B ' C'，∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，BD、B'D'分别是AC、A'C'边上的中线且BD=B'D' (如图)．

求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．

证明：在Rt△BDC和Rt△B'D'C'中，

∵BD=B'D',BC=B'C', ∴Rt△BDC≌Rt△B 'D 'C ' (HL定理)．

CD=C'D'．

又∵AC=2CD，A 'C '=2C 'D '，∴AC=A'C'．

∴在Rt△ABC和Rt△A 'B 'C '中，

∵BC=B'C '，∠C=∠C '=90°，AC=A'C '，

∴Rt△ABC≌CORt△A'B'C(SAS)．

通过上述师生共同活动，教师最后再总结。

第四环节：整理收获重理解

1. 证明两个直角三角形全等有哪些方法？各是什么？

2.议一议：如图，已知∠ACB=∠A′B′C′B5

AA'CB'C'

=90°，要使△ACB≌△A′B′C′，还需要什么条件?把它们分别列出来．

这是一个开放性问题，答案不唯一，需要我们灵活地运用公理和已学过的定理，观察图形，积极思考，并在独立思考的基础上，通过同学之间的交流，获得各种不同的答案．

(教师一定要提供时间和空间，让同学们认真思考，勇于向困难提出挑战) 3.本节的收获是什么？

第五环节：课后培优显身手

已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，

ED＝AC．

求证：ED⊥AC．

第六环节：课后作业促提升

1.

完成学案剩余题目

2.

习题1．6第4、5题

六、教学反思

本节“HL”定理的证明学生掌握得比较好，定理的应用方面尤其是“议一议”中的题目灵活性较强，给教师和学生发挥的余地较大，该题是一个开放题，结论和方法并不惟一，所以学生积极性非常高，作为教师要充分利用好这个资源，可以达到一题多解，举一反三的效果。

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