画树状图求概率公开课教案

25.2用列举法求概

课型

新授课

教学用时

1课时

率（第2课时）

教学目标

一、知识与技能 1．使学生在具体情境中了解概率的意义，能够运用列举法（画树形图）计算简单事件发生的概率，并阐明理由．

2．使学生能够从实际需要出发判断何时选用画树形图法求概率更方便．

二、数学思考

通过对“应用一般的列举法求概率”与“应用列表法、树形图法求概率”这两种不同方法的比较和探究，进一步发展学生抽象概括的能力．

三、解决问题

1．通过观察列举法的结果是否重复和遗漏，总结列举不重复不遗漏的方法，培养学生观察、归纳、分析问题的能力．

2．通过应用列表法或画树形图法解决实际问题，提高学生运用知识技能解决问题的能力，发展应用意识．

四、情感、态度与价值观

引导学生对问题及问题的解法观察、质疑，激发学生的好奇心和求知欲，使学生在运用数学知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心．

重点

难点

教具

一、知识回顾

能够运用树形图法计算简单事件发生的概率，并阐明理由．

判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便

硬币、骰子、课件

学生活动

学生独立回答. 预设：B 设计意图

帮助学生回忆上节课所学的知识，为本节课的学习准备好知识基础．

巩固列表法求概率.引出课题. 一.活动一

复习

口袋中有2个红球和1个黑球，摸出一个不放回再摸一球，两球都是红球的概率是( ) A.

二、创设情境、

导入新课

12课题

教学环节

教师活动

B.13 C.14 D.16

学生思考后解答. 预设：

A C D E 二．问题一

1.甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；从两个口袋中各随机地取出1个小球.用列表法写出所有可能的结果. 2.如果还有丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从甲、乙、丙三个口袋中各随机地取出1个小球.你能写出所有可能的结果吗？与你的同伴交流一下. 当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法.当一次试验涉及三个因素时，列表法就不方便了，那么为不重不漏地列出所有可能的结果，我们该怎么办呢？由此引出课题. B (B,C) (B,D) (B,E) (A,C) (A,D) (A,E)

三、展开过程、探究新知

三．讲解课本P138例题

例3 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I．从3个口袋中各随机地取出1个小球．

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？

（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

（本题中，A、E、I是元音字母，B、C、D、H是辅音字母）．

教师介绍树形图法：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．

四.问题二

总结何种概率问题适合用树形图法解决? （当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法，当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图）

五.活活动动二二

想一想，什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”方便？

六. 活动三

练习

教师组织学生分析通过对例3本问题应用列举法和列的讨论研究，学习表法的可行性．

树形图法求概率. 预设：解：根据题

意，我们可以画出如附

图一的“树形图”：从

树形图可以看出，所有

可能出现的结果共有12

个，见附表．这些结果

出现的可能性相等．

（1）只有一个元音

字母的结果（红色）有

5个，即ACH，ADH，BCI，

BDI，BEH，所以

P（一个元音）

5；

12

有两个元音字母的

结果（绿色）有4个，

即ACI，ADI，AEH，BEI，

所以 P（两个元

通过对上述41音）；全部为123问题的思考，可以元音字母的结果（蓝色）加深学生对新方只有1个，即AEI，所法的理解，更好的以 P认识到列表法和树形图法求概率1（三个元音）．

12的优越性在于能（2）全是辅音字母够直观、快捷、准的结果共有2个：BCH，确地获取所需信BDH，所以 息，有利于学生根P（三个辅音）据实际情况选择准确地方法. 21．

126此活动的设

计是为了让学生小组交流讨论. 明确：古典概率预设：用树形图列（1）两步实验且举出的结果看起来一目每一步实验的结了然，当事件要经过多果较多用列表法次步骤（三步以上）完成时，用这种“树形图”方便；（2）三步的方法求事件的概率很实验用树形图法方便. 有效．

通过一组练

习进一步帮助学

经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也

可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，

三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：

（1）三辆车全部继续直行；

（2）两辆车向右转，一辆车向左转；

学生小组探究. （3）至少有两辆车向左转．

预设：两步实验且

每一步实验结果较多，用列表法方便.三步实

验，用树形图法方便.

学生思考，解决练习．

由附图二可以看出，可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等．（1）三辆车全部继续直行的结果只有一个，见红色框，P（三辆车全部继续直行）127生掌握树形图的画法，同时让学生体会中考试题的倾向.

；（2）两辆车向右转，一辆车向左转结果有3个，见蓝色框，

P（两辆车向右转，一辆车向左转）32719；

（3）至少有两辆车向左转，结果有7个，见绿色框，P（至少有两辆车向左转）四、效果检测

五、课堂小结

见学生用书P75“课堂速效达标”

727．

这节课我们学习了哪些内容，有什么收获？

1. “树形图”法的意义；

2.“树形图”法的应用.

六、布置作业

七、板书设计

见学生用书P76“课后巩固提升”

25. 2用列举法求概率（二）

例3解：根据题意，我们可以画出“树形图”：

从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有12个，见附表．这些结果出现的可能性相等．

（1）只有一个元音字母的结果（红色）有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以

P（一个元音）512；

41213有两个元音字母的结果（绿色）有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P（两个元音）全部为元音字母的结果（蓝色）只有1个，即AEI，所以

P；（三个元音）212112．

16（2）全是辅音字母的结果共有2个：BCH，BDH，所以P（三个辅音）附图一

．

附图二